天津市濱海新區(qū)塘沽紫云中學教育集團校2024-2025學年高二上學期11月期中檢測數(shù)學試題

這是一份天津市濱海新區(qū)塘沽紫云中學教育集團校2024-2025學年高二上學期11月期中檢測數(shù)學試題，共7頁。試卷主要包含了直線的傾斜角是，拋物線的焦點坐標是，設，則“”是“直線直線平行”的，在四棱柱中，設，，，，，則=，若兩平行直線與之間的距離是，則等內容，歡迎下載使用。
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘．
答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上，將考號填、涂準確；答卷時，考生務必將選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答在答題紙上，答在試卷上無效．
祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷 選擇題（共40分）
一．選擇題：（每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。）
1．直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．拋物線的焦點坐標是（ ）
A．B．C．D．
3．設，則“”是“直線直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
4．在四棱柱中，設，，，，，則=（ ）
A．B．C．D．
5．已知雙曲線的焦距為4，則的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
6．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程．已知大衍數(shù)列滿足，，則（ ）
A．12B．28C．20D．30
7．若兩平行直線與之間的距離是，則（ ）
A．B．2C．0D．
8．設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為26，若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標準方程為（ ）
A．B．C．D．
9．已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為12，到軸的距離為9，
則（ ）
A．6B．3C．2D．9
10．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非選擇題（80分）
二．填空題：（每小題5分，共40分）
11．過兩條直線，的交點，且與直線垂直的直線的方程為_______________．
12．已知，，，成等差數(shù)列，且，為方程：的兩根，則_______________．
13．已知，，設，若，則______________． _______________．
14．過點作圓的切線，切線方程為_______________．
15．在空間直角坐標系中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為_______________．
16．在北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷了世界．從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列．若冬至的日影長為18.5尺，立春的日影長為15.5尺，則春分的日影長為_______________尺．
17．已知圓與圓外切，_______________；若點為圓上一點，則的最小值為_______________．
18．已知雙曲線，的左右焦點分別為，過的直線與圓相切，與雙曲線在第一象限交于一點，且有軸，則直線的斜率是_______________，雙曲線的離心率是_______________．
三．解答題：本大題共3小題，共40分． 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
19．（本小題滿分12分）
已知圓心為的圓經過點和，且圓心在直線上，求：
（Ⅰ）求圓心為的圓的標準方程；
（Ⅱ）設點在圓上，點在直線上，求的最小值；
（Ⅲ）若過點的直線被圓所截得弦長為8，求該直線的方程．
20．（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點，點，分別在棱和棱上，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅰ）求平面與平面夾角的余弦值;
（Ⅲ）求點到平面的距離．
21．（本小題滿分14分）
設橢圓的上頂點為，左焦點為，已知橢圓的離心率，.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅰ）設過點且斜率的直線與橢圓交于點（異于點），與直線交于點，點關于軸的對稱點為，直線與軸交于點，若的面積為，求直線的方程．
天津市濱海新區(qū)塘沽紫云中學教育集團校
2024-2025學年度第一學期高二年級期中檢測數(shù)學學科試題解析
一、選擇題
二、填空題
11．12．13． 14．或
15．16．12.517．16 418．
三、解答題
說明：解答給出了一種解法供參考，其他解法可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細側.
19．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）設圓的標準方程為，
因為圓經過和點，且圓心在直線上，
所以解得：
所以圓的標準方程為 4分
（Ⅱ）因為圓到直線的距離為
， 5分
所以直線與圓相離， 6分
所以的最小值為 7分
（Ⅲ）當斜率存在時，
由條件可知，圓心到直線的距離為 8分
根據點到直線的距離公式得：， 9分
解得 10分
當斜率不存在時，直線方程為，符合截圓所得的弦長為8 11分
所以直線方程為或 12分
20．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）證明：取的中點，連接，（圖略）則，且，且，
四邊形為平行四邊形，
又平面，平面，
平面 4分
（Ⅱ）解：直三棱柱中，，以為原點，以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（圖略），
則，，，， 6分
設平面的一個法向量為
則
即，令，得到平面的一個法向量 8分
易知平面的一個法向量為 9分
設平面與平面的夾角為，
，
則平面與平面夾角的余弦值為 11分
（Ⅲ）解：，， 12分
點到平面的距離 14分
21．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由可得：，，，
又，，，
橢圓方程為： 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，設直線，
由得：，則， 5分
，即，， 6分
即，； 7分
在直線的方程中，；令可得， 8分
，則直線， 9分
令可得：，， 10分
， 11分
整理可得：， 12分
解得：或 13分
直線或或 14分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
C
B
C
D
C
A
B