考點1：直線方程與圓的方程
1．（2022年新高考全國II卷數(shù)學真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為 ．
【答案】
【解析】[方法一]：弦中點問題：點差法
令的中點為，設，，利用點差法得到，
設直線，，，求出、的坐標，
再根據(jù)求出、，即可得解；
令的中點為，因為，所以，
設，，則，，
所以，即
所以，即，設直線，，，
令得，令得，即，，
所以，
即，解得或（舍去），
又，即，解得或（舍去），
所以直線，即；
故答案為：
[方法二]：直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法
由題意知，點既為線段的中點又是線段MN的中點，
設，，設直線，，，
則，，，因為，所以
聯(lián)立直線AB與橢圓方程得消掉y得
其中，
∴AB中點E的橫坐標,又，∴
∵，，∴,又，解得m=2
所以直線，即
2．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）設點M在直線上，點和均在上，則的方程為 ．
【答案】
【解析】[方法一]：三點共圓
∵點M在直線上，
∴設點M為，又因為點和均在上，
∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，
∴，
，解得，
∴，，
的方程為.
故答案為：
[方法二]：圓的幾何性質(zhì)
由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點的線段垂直平分線 y=3x-4與直線的交點(1,-1)., 的方程為.
故答案為：
3．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）過四點中的三點的一個圓的方程為 ．
【答案】或或或．
【解析】[方法一]：圓的一般方程
依題意設圓的方程為，
（1）若過，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
（2）若過，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
（3）若過，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
（4）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；
故答案為：或 或 或．
[方法二]：【最優(yōu)解】圓的標準方程（三點中的兩條中垂線的交點為圓心）
設
（1）若圓過三點，圓心在直線，設圓心坐標為，
則，所以圓的方程為；
（2）若圓過三點， 設圓心坐標為，則，所以圓的方程為；
（3）若圓過 三點，則線段的中垂線方程為，線段 的中垂線方程 為，聯(lián)立得 ，所以圓的方程為；
（4）若圓過三點，則線段的中垂線方程為， 線段中垂線方程為 ，聯(lián)立得，所以圓的方程為．
故答案為：或 或 或．
【整體點評】方法一；利用圓過三個點，設圓的一般方程，解三元一次方程組，思想簡單，運算稍繁；
方法二；利用圓的幾何性質(zhì)，先求出圓心再求半徑，運算稍簡潔，是該題的最優(yōu)解．
考點2：直線與圓的位置關系
4．（2024年北京高考數(shù)學真題）若直線與雙曲線只有一個公共點，則的一個取值為 ．
【答案】（或，答案不唯一）
【解析】聯(lián)立，化簡并整理得：，
由題意得或，
解得或無解，即，經(jīng)檢驗，符合題意.
故答案為：（或，答案不唯一）.
5．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則 ．
【答案】
【解析】雙曲線的漸近線為，即，
不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，
依題意圓心到漸近線的距離，
解得或（舍去）．
故答案為：．
6．（2022年新高考天津數(shù)學高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則 ．
【答案】
【解析】圓的圓心坐標為，半徑為，
圓心到直線的距離為，
由勾股定理可得，因為，解得.
故答案為：.
7．（2022年新高考北京數(shù)學高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【解析】由題可知圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．
故選：A．
8．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】方法一：因為，即，可得圓心，半徑，
過點作圓C的切線，切點為，
因為，則，
可得，
則，
，
即為鈍角，
所以；
法二：圓的圓心，半徑，
過點作圓C的切線，切點為，連接，
可得，則，
因為
且，則，
即，解得，
即為鈍角，則，
且為銳角，所以；
方法三：圓的圓心，半徑，
若切線斜率不存在，則切線方程為，則圓心到切點的距離，不合題意；
若切線斜率存在，設切線方程為，即，
則，整理得，且
設兩切線斜率分別為，則，
可得，
所以，即，可得，
則，
且，則，解得.
故選：B.
9．（2024年北京高考數(shù)學真題）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意得，即，
則其圓心坐標為，則圓心到直線的距離為.
故選：D.
考點3：圓與圓的位置關系
10．（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程 ．
【答案】或或
【解析】[方法一]：
顯然直線的斜率不為0，不妨設直線方程為，
于是，
故①，于是或，
再結合①解得或或，
所以直線方程有三條，分別為，，
填一條即可
[方法二]：
設圓的圓心，半徑為，
圓的圓心，半徑，
則，因此兩圓外切，
由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然符合題意；
又由方程和相減可得方程，
即為過兩圓公共切點的切線方程，
又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為，
直線OC與直線的交點為，
設過該點的直線為，則，解得，
從而該切線的方程為填一條即可
[方法三]：
圓的圓心為，半徑為，
圓的圓心為，半徑為，
兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，
如圖，
當切線為l時，因為，所以，設方程為
O到l的距離，解得，所以l的方程為，
當切線為m時，設直線方程為，其中，，
由題意，解得，
當切線為n時，易知切線方程為，
故答案為：或或.
考點4：軌跡方程及標準方程
11．（2023年北京高考數(shù)學真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為 ．
【答案】
【解析】令雙曲線的實半軸、虛半軸長分別為，顯然雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距，
由雙曲線的離心率為，得，解得，則，
所以雙曲線的方程為.
故答案為：
12．（2023年天津高考數(shù)學真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如圖，
因為，不妨設漸近線方程為，即，
所以，
所以.
設,則，所以，所以.
因為,所以，所以，所以，
所以，
因為，
所以，
所以，解得，
所以雙曲線的方程為
故選：D
13．（2022年新高考天津數(shù)學高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】拋物線的準線方程為，則，則、，
不妨設點為第二象限內(nèi)的點，聯(lián)立，可得，即點，
因為且，則為等腰直角三角形，
且，即，可得，
所以，，解得，因此，雙曲線的標準方程為.
故選：C.
14．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為離心率，解得，，
分別為C的左右頂點，則，
B為上頂點，所以.
所以，因為
所以，將代入，解得，
故橢圓的方程為.
故選：B.
15．（2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
【答案】A
【解析】設點，則，
因為為的中點，所以，即，
又在圓上，
所以，即，
即點的軌跡方程為.
故選：A
考點5：橢圓的幾何性質(zhì)
16．（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是 ．
【答案】13
【解析】∵橢圓的離心率為，∴，∴，∴橢圓的方程為，不妨設左焦點為，右焦點為，如圖所示，∵，∴，∴為正三角形，∵過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，為線段的垂直平分線，∴直線的斜率為，斜率倒數(shù)為， 直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡得到：，
判別式，
∴，
∴ ， 得，
∵為線段的垂直平分線，根據(jù)對稱性，，∴的周長等于的周長，利用橢圓的定義得到周長為.
故答案為：13.
17．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）設O為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，點 P在C上，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】方法一：設，所以，
由，解得：，
由橢圓方程可知，，
所以，，解得：，
即，因此．
故選：B．
方法二：因為①，，
即②，聯(lián)立①②，
解得：，
而，所以，
即．
故選：B．
方法三：因為①，，
即②，聯(lián)立①②，解得：，
由中線定理可知，，易知，解得：．
故選：B．
18．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）設為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（ ）
A．1B．2C．4D．5
【答案】B
【解析】方法一：因為，所以，
從而，所以．
故選：B.
方法二：
因為，所以，由橢圓方程可知，，
所以，又，平方得：
，所以．
故選：B.
考點6：雙曲線的幾何性質(zhì)
19．（2022年新高考北京數(shù)學高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則 ．
【答案】
【解析】對于雙曲線，所以，即雙曲線的標準方程為，
則，，又雙曲線的漸近線方程為，
所以，即，解得；
故答案為：
20．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設，則的中點，
可得，
因為在雙曲線上，則，兩式相減得，
所以.
對于選項A： 可得，則，
聯(lián)立方程，消去y得，
此時，
所以直線AB與雙曲線沒有交點，故A錯誤；
對于選項B：可得，則，
聯(lián)立方程，消去y得，
此時，
所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；
對于選項C：可得，則
由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，
所以直線AB與雙曲線沒有交點，故C錯誤；
對于選項D：，則，
聯(lián)立方程，消去y得，
此時，故直線AB與雙曲線有交兩個交點，故D正確；
故選：D.
考點7：拋物線的幾何性質(zhì)
21．（2024年北京高考數(shù)學真題）拋物線的焦點坐標為 ．
【答案】
【解析】由題意拋物線的標準方程為，所以其焦點坐標為.
故答案為：.
22．（2024年天津高考數(shù)學真題）圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為 ．
【答案】/
【解析】圓的圓心為，故即，
由可得，故或（舍），
故，故直線即或，
故原點到直線的距離為，
故答案為：
23．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為 .
【答案】
【解析】由題意可得：，則，拋物線的方程為，
準線方程為，點到的準線的距離為.
故答案為：.
24．（2023年天津高考數(shù)學真題）已知過原點O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點兩點，若，則 ．
【答案】
【解析】易知圓和曲線關于軸對稱，不妨設切線方程為，，
所以，解得：，由解得：或，
所以，解得：．
當時，同理可得．
故答案為：．
25．（多選題）（2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（ ）
A．l與相切
B．當P，A，B三點共線時，
C．當時，
D．滿足的點有且僅有2個
【答案】ABD
【解析】A選項，拋物線的準線為，
的圓心到直線的距離顯然是，等于圓的半徑，
故準線和相切，A選項正確；
B選項，三點共線時，即，則的縱坐標，
由，得到，故，
此時切線長，B選項正確；
C選項，當時，，此時，故或，
當時，，，，
不滿足；
當時，，，，
不滿足；
于是不成立，C選項錯誤；
D選項，方法一：利用拋物線定義轉(zhuǎn)化
根據(jù)拋物線的定義，，這里，
于是時點的存在性問題轉(zhuǎn)化成時點的存在性問題，
，中點，中垂線的斜率為，
于是的中垂線方程為：，與拋物線聯(lián)立可得，
，即的中垂線和拋物線有兩個交點，
即存在兩個點，使得，D選項正確.
方法二：（設點直接求解）
設，由可得，又，又，
根據(jù)兩點間的距離公式，，整理得，
，則關于的方程有兩個解，
即存在兩個這樣的點，D選項正確.
故選：ABD
26．（多選題）（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（ ）
A．C的準線為B．直線AB與C相切
C．D．
【答案】BCD
【解析】將點的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準線方程為，A錯誤；
，所以直線的方程為，
聯(lián)立，可得，解得，故B正確；
設過的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個交點，
所以，直線的斜率存在，設其方程為，，
聯(lián)立，得，
所以，所以或，，
又，，
所以，故C正確；
因為，，
所以，而，故D正確.
故選：BCD
27．（多選題）（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）設O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（ ）．
A．B．
C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形
【答案】AC
【解析】A選項：直線過點，所以拋物線的焦點，
所以，則A選項正確，且拋物線的方程為.
B選項：設，
由消去并化簡得，
解得，所以，B選項錯誤.
C選項：設的中點為，到直線的距離分別為，
因為，
即到直線的距離等于的一半，所以以為直徑的圓與直線相切，C選項正確.
D選項：直線，即，
到直線的距離為，
所以三角形的面積為，
由上述分析可知，
所以，
所以三角形不是等腰三角形，D選項錯誤.
故選：AC.
考點8：弦長問題
28．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】B
【解析】由題意得，，則，
即點到準線的距離為2，所以點的橫坐標為，
不妨設點在軸上方，代入得，，
所以.
故選：B
29．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，則，
解得，
所以雙曲線的一條漸近線為，
則圓心到漸近線的距離，
所以弦長.
故選：D
考點9：離心率問題
30．（2024年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）設雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為 ．
【答案】
【解析】由題可知三點橫坐標相等，設在第一象限，將代入
得，即，故，，
又，得，解得，代入得，
故，即，所以.
故答案為：
31．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值 ．
【答案】2（滿足皆可）
【解析】，所以C的漸近線方程為,
結合漸近線的特點，只需，即，
可滿足條件“直線與C無公共點”
所以，
又因為，所以，
故答案為：2（滿足皆可）
32．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為 ．
【答案】/
【解析】方法一：
依題意，設，則，
在中，，則，故或（舍去），
所以，，則，
故，
所以在中，，整理得，
故.
方法二:
依題意，得，令，
因為，所以，則，
又，所以，則，
又點在上，則，整理得，則，
所以，即，
整理得，則，解得或，
又，所以或（舍去），故.
故答案為：.
33．（2022年新高考浙江數(shù)學高考真題）已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是 ．
【答案】
【解析】過且斜率為的直線，漸近線，
聯(lián)立，得，由，得
而點在雙曲線上，于是，解得：，所以離心率.
故答案為：．
34．（多選題）（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】[方法一]：幾何法，雙曲線定義的應用
情況一
M、N在雙曲線的同一支，依題意不妨設雙曲線焦點在軸，設過作圓的切線切點為B，
所以，因為，所以在雙曲線的左支，
，， ，設，由即，則，
選A
情況二
若M、N在雙曲線的兩支，因為，所以在雙曲線的右支，
所以，， ，設，
由，即，則，
所以，即，
所以雙曲線的離心率
選C
[方法二]：答案回代法
特值雙曲線
，
過且與圓相切的一條直線為，
兩交點都在左支,，
，
則，
特值雙曲線，
過且與圓相切的一條直線為，
兩交點在左右兩支，在右支，，
，
則，
[方法三]：
依題意不妨設雙曲線焦點在軸，設過作圓的切線切點為，
若分別在左右支，
因為，且，所以在雙曲線的右支，
又，，，
設，，
在中，有，
故即，
所以，
而，，，故，
代入整理得到，即，
所以雙曲線的離心率
若均在左支上，
同理有，其中為鈍角，故，
故即，
代入，，，整理得到：，
故，故，
故選：AC.
35．（2024年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．4B．3C．2D．
【答案】C
【解析】由題意，設、、，
則，，，
則，則.
故選：C.
36．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）設橢圓的離心率分別為．若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，因此，而，所以.
故選：A
37．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】[方法一]：設而不求
設，則
則由得：，
由，得，
所以，即，
所以橢圓的離心率，故選A.
[方法二]：第三定義
設右端點為B，連接PB，由橢圓的對稱性知：
故，
由橢圓第三定義得：，
故
所以橢圓的離心率，故選A.
考點10：焦半徑、焦點弦問題
38．（多選題）（2022年新高考全國II卷數(shù)學真題）已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】對于A，易得，由可得點在的垂直平分線上，則點橫坐標為，
代入拋物線可得，則，則直線的斜率為，A正確；
對于B，由斜率為可得直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，
設，則，則，代入拋物線得，解得，則，
則，B錯誤；
對于C，由拋物線定義知：，C正確；
對于D，，則為鈍角，
又，則為鈍角，
又，則，D正確.
故選：ACD.
39．（2023年北京高考數(shù)學真題）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】D
【解析】因為拋物線的焦點，準線方程為，點在上，
所以到準線的距離為，
又到直線的距離為，
所以，故.
故選：D.
考點11：范圍與最值問題
40．（2022年新高考全國II卷數(shù)學真題）設點，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】關于對稱的點的坐標為，在直線上，
所以所在直線即為直線，所以直線為，即；
圓，圓心，半徑，
依題意圓心到直線的距離，
即，解得，即；
故答案為：
41．（2024年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）已知直線與圓交于兩點，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】因為直線，即，令，
則，所以直線過定點，設，
將圓化為標準式為，
所以圓心，半徑，
當時，的最小，
此時.
故選：C
42．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）已知實數(shù)滿足，則的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
【答案】C
【解析】法一：令，則，
代入原式化簡得，
因為存在實數(shù)，則，即，
化簡得，解得，
故 的最大值是，
法二：，整理得，
令，，其中，
則，
，所以，則，即時，取得最大值，
法三：由可得，
設，則圓心到直線的距離，
解得
故選：C.
考點12：面積問題
43．（2024年天津高考數(shù)學真題）雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如下圖：由題可知，點必落在第四象限，，設，
，由，求得，
因為，所以，求得，即，
，由正弦定理可得：，
則由得，
由得，
則，
由雙曲線第一定義可得：，，
所以雙曲線的方程為.
故選：C
44．（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值 ．
【答案】（中任意一個皆可以）
【解析】設點到直線的距離為，由弦長公式得，
所以，解得：或，
由，所以或，解得：或．
故答案為：（中任意一個皆可以）．
45．（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】將直線與橢圓聯(lián)立，消去可得，
因為直線與橢圓相交于點，則，解得，
設到的距離到距離，易知，
則，，
，解得或（舍去），
故選：C.
考點13：新定義問題
46．（多選題）（2024年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）設計一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足:橫坐標大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（ ）
A．B．點在C上
C．C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1D．當點在C上時，
【答案】ABD
【解析】對于A：設曲線上的動點，則且，
因為曲線過坐標原點，故，解得，故A正確.
對于B：又曲線方程為，而，
故.
當時，，
故在曲線上，故B正確.
對于C：由曲線的方程可得，取，
則，而，故此時，
故在第一象限內(nèi)點的縱坐標的最大值大于1，故C錯誤.
對于D：當點在曲線上時，由C的分析可得，
故，故D正確.
故選：ABD.
考點
三年考情（2022-2024）
命題趨勢
考點1：直線方程與圓的方程
2022年全國II卷、2022年全國甲卷（文）
2022年全國乙卷（理）
近三年高考對解析幾何小題的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型難度均變化不大，備考時應熟練以下方向：
（1）要重視直線方程的求法、兩條直線的位置關系以及點到直線的距離公式這三個考點．
（2）要重視直線與圓相交所得弦長及相切所得切線的問題．
（3）要重視橢圓、雙曲線、拋物線定義的運用、標準方程的求法以及簡單幾何性質(zhì)，尤其是對離心率的求解，更是高考的熱點問題，因方法多，試題靈活，在各種題型中均有體現(xiàn)．
考點2：直線與圓的位置關系
2024年北京卷、2022年全國甲卷（理）
2022年天津卷、2022年北京卷
2023年全國Ⅰ卷、2024年北京卷
考點3：圓與圓的位置關系
2022年全國I卷
考點4：軌跡方程及標準方程
2023年北京卷、2023年天津卷
2024年全國Ⅱ卷、2022年天津卷
2022年全國甲卷（文）
考點5：橢圓的幾何性質(zhì)
2022年全國I卷
2023年全國甲卷（理）
2023年全國甲卷（文）
考點6：雙曲線的幾何性質(zhì)
2022年北京卷
2023年全國乙卷（理）
考點7：拋物線的幾何性質(zhì)
2024年北京卷、2024年天津卷
2023年全國乙卷（理）
2023年天津卷、2023年全國Ⅱ卷
2024年全國Ⅱ卷、2022年全國I卷
考點8：弦長問題
2022年全國乙卷（理）
2023年全國甲卷（理）
考點9：離心率問題
2024年全國Ⅰ卷、2022年全國甲卷（文）
2023年全國Ⅰ卷、2022年浙江卷
2022年全國乙卷（理）
2024年全國甲卷（理）
2023年全國Ⅰ卷、2022年全國甲卷（理）
考點10：焦半徑、焦點弦問題
2022年全國II卷、2023年北京卷
考點11：范圍與最值問題
2022年全國II卷
2024年全國甲卷（文）
2023年全國乙卷（文）
考點12：面積問題
2024年天津卷、2023年全國Ⅱ卷
2023年全國Ⅱ卷
考點13：新定義問題
2024年全國Ⅰ卷

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