考點(diǎn)1：直線方程與圓的方程
1．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為 ．
2．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為 ．
3．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為 ．
考點(diǎn)2：直線與圓的位置關(guān)系
4．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）若直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則的一個取值為 ．
5．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則 ．
6．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則 ．
7．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（ ）
A．B．C．1D．
8．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A．1B．C．D．
9．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)3：圓與圓的位置關(guān)系
10．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程 ．
考點(diǎn)4：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程
11．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為 ．
12．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
15．（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
考點(diǎn)5：橢圓的幾何性質(zhì)
16．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是 ．
17．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C上，，則（ ）
A．B．C．D．
18．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（ ）
A．1B．2C．4D．5
考點(diǎn)6：雙曲線的幾何性質(zhì)
19．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則 ．
20．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)7：拋物線的幾何性質(zhì)
21．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
22．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為 ．
23．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為 .
24．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則 ．
25．（多選題）（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn)，過P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為B，則（ ）
A．l與相切
B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時，
C．當(dāng)時，
D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個
26．（多選題）（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（ ）
A．C的準(zhǔn)線為B．直線AB與C相切
C．D．
27．（多選題）（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（ ）．
A．B．
C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形
考點(diǎn)8：弦長問題
28．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（ ）
A．2B．C．3D．
29．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)9：離心率問題
30．（2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為 ．
31．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個值 ．
32．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為 ．
33．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是 ．
34．（多選題）（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
35．（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．4B．3C．2D．
36．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（ ）
A．B．C．D．
37．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)10：焦半徑、焦點(diǎn)弦問題
38．（多選題）（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．
C．D．
39．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（ ）
A．7B．6C．5D．4
考點(diǎn)11：范圍與最值問題
40．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．
41．（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
42．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
考點(diǎn)12：面積問題
43．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
44．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個值 ．
45．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（ ）．
A．B．C．D．
考點(diǎn)13：新定義問題
46．（多選題）（2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)計一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（ ）
A． B．點(diǎn)在C上
C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點(diǎn)在C上時，
考點(diǎn)
三年考情（2022-2024）
命題趨勢
考點(diǎn)1：直線方程與圓的方程
2022年全國II卷、2022年全國甲卷（文）
2022年全國乙卷（理）
近三年高考對解析幾何小題的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型難度均變化不大，備考時應(yīng)熟練以下方向：
（1）要重視直線方程的求法、兩條直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式這三個考點(diǎn)．
（2）要重視直線與圓相交所得弦長及相切所得切線的問題．
（3）要重視橢圓、雙曲線、拋物線定義的運(yùn)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及簡單幾何性質(zhì)，尤其是對離心率的求解，更是高考的熱點(diǎn)問題，因方法多，試題靈活，在各種題型中均有體現(xiàn)．
考點(diǎn)2：直線與圓的位置關(guān)系
2024年北京卷、2022年全國甲卷（理）
2022年天津卷、2022年北京卷
2023年全國Ⅰ卷、2024年北京卷
考點(diǎn)3：圓與圓的位置關(guān)系
2022年全國I卷
考點(diǎn)4：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程
2023年北京卷、2023年天津卷
2024年全國Ⅱ卷、2022年天津卷
2022年全國甲卷（文）
考點(diǎn)5：橢圓的幾何性質(zhì)
2022年全國I卷
2023年全國甲卷（理）
2023年全國甲卷（文）
考點(diǎn)6：雙曲線的幾何性質(zhì)
2022年北京卷
2023年全國乙卷（理）
考點(diǎn)7：拋物線的幾何性質(zhì)
2024年北京卷、2024年天津卷
2023年全國乙卷（理）
2023年天津卷、2023年全國Ⅱ卷
2024年全國Ⅱ卷、2022年全國I卷
考點(diǎn)8：弦長問題
2022年全國乙卷（理）
2023年全國甲卷（理）
考點(diǎn)9：離心率問題
2024年全國Ⅰ卷、2022年全國甲卷（文）
2023年全國Ⅰ卷、2022年浙江卷
2022年全國乙卷（理）
2024年全國甲卷（理）
2023年全國Ⅰ卷、2022年全國甲卷（理）
考點(diǎn)10：焦半徑、焦點(diǎn)弦問題
2022年全國II卷、2023年北京卷
考點(diǎn)11：范圍與最值問題
2022年全國II卷
2024年全國甲卷（文）
2023年全國乙卷（文）
考點(diǎn)12：面積問題
2024年天津卷、2023年全國Ⅱ卷
2023年全國Ⅱ卷
考點(diǎn)13：新定義問題
2024年全國Ⅰ卷

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