A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．
【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故本選項正確；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
故選B．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱的定義是關(guān)鍵．
2. 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．
【詳解】A.∵，
∴長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
B.∵，
∴長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
C.∵，，
∴長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；
D.∵，
∴長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
故選：C.
【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（ ）

A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
【答案】C
【解析】
【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故選C．
4. 如圖，兩個三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A. 30B. 45C. 50D. 85
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
詳解】
如圖，∠A=180°?105°?45°=30°，
∵兩個三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故選：A.
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出對應(yīng)角．
5. 在勾股定理的學習過程中，我們已經(jīng)學會了運用如下圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ）
A. 統(tǒng)計思想B. 分類思想C. 數(shù)形結(jié)合思想D. 方程思想
【答案】C
【解析】
【分析】本題是對數(shù)學思想的考查，根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，據(jù)此回答即可．
【詳解】解：根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，
如勾股定理的推導(dǎo)是根據(jù)圖形面積轉(zhuǎn)換得以證明的，
由圖形到數(shù)學規(guī)律的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的數(shù)學的思想為：數(shù)形結(jié)合思想，
故選：C．
6. 對于命題“若，則” 能說明它屬于假命題的反例是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查舉反例判斷命題的真假，根據(jù)題意找出條件符合題意，但是結(jié)論相反的選項，即可求解．
【詳解】A選項，，則，，不能說明；
B選項，，則，，可以說明．
C選項，，則，，不能說明；
D選項，，則，，不能說明；
故選：B．
7. 如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，則PN的長為（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】證明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性質(zhì)可得HQ=PQ=2，從而求出MQ，即可解決問題．
【詳解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，
∵∠RHM=∠QHN，
∴∠PMH=∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴HQ=PQ=2，
∴QN=QM=MH+QH=5，
∴PN=PQ+QN=7，
故選B．
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
8. 如圖，的三邊，，長分別是20，30，40，其三條角平分線將分為三個三角形，則等于（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過點分別作，，的垂線，可得，從而可證，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點分別作，，的垂線，垂足分別為點，，，

由角平分線的性質(zhì)定理得：，
的三邊，，長分別是20，30，40，
．
故選：C．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．
9. 為測量一池塘兩端A，B間的距離．甲、乙兩位同學分別設(shè)計了兩種不同的方案．
甲：如圖1，先過點B作的垂線，再在射線上取C，D兩點，使，接著過點D作的垂線，交的延長線于點E．則測出的長即為A，B間的距離；
乙：如圖2，先確定直線，過點B作射線，在射線上找可直接到達點A的點D，連接，作，交直線于點C，則測出的長即為間的距離，則下列判斷正確的是（ ）
A. 只有甲同學的方案可行B. 只有乙同學的方案可行
C. 甲、乙同學的方案均可行D. 甲、乙同學的方案均不可行
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)分別證明，即可判斷可行性．
【詳解】解：甲：由題意得，，，
，
在和中，
，
，
；
測出的長即為A，B間的距離；
乙：已知，，
不能判定和能全等，
；
測出的長不一定為，間的距離，
∴只有甲同學的方案可行，
故選：A．
10. A，B，C，D，E五名學生猜測自己能否進入市中國象棋前三強．A說：“如果我進入，那么B也進入．”B說：“如果我進入，那么C也進入．”C說：“如果我進入，那么D也進入．”D說：“如果我進入，那么E也進入，”大家都沒有說錯，則進入前三強的三個人是（ ）
A. A，B，CB. B，C，DC. D，E，AD. C，D，E
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了推理與論證．若，進入了前三強，那么、、、也均能進入，由于前三強只有三個人，顯然這是不合理的；因此只有當進行前三強，那么、也進入，這樣才符合題意．
【詳解】解：若進入前三強，那么進入前三強的有、、、、共5人，顯然不合題意，
同理，當進入前三強時，也不合題意，所以應(yīng)從開始進入前三強．即進入前三強的是，，．
故選：D．
二．填空題（30分）
11. “如果，那么”的逆命題是___________．
【答案】如果，那么
【解析】
【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，從而得出答案．
【詳解】解：“如果，那么”的逆命題是：
“如果，那么”，
故答案為：如果，那么．
【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握逆命題的定義．
12. 如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的_________性．

【答案】穩(wěn)定
【解析】
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．
【詳解】解：把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為穩(wěn)定．
【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
13. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段的端點均在格點上，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，證明，得到，由，即可得到．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案：．
14. 如圖，射線平分，點在射線上，若使，則需添加的一個條件是_________．（只填一個即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．根據(jù)三角形全等的判定條件即可解決問題．
【詳解】解：射線平分，
．
又，
當添加時，可根據(jù)得出．
故答案為：（答案不唯一）．
15. 如圖，在和中，，，．若的面積為，則的面積為______．
【答案】10
【解析】
【分析】由，所以平移，使、重合，由可得、、、在同一直線上，結(jié)合，從而可得：，于是可得答案．
【詳解】解：如圖，由，∠B+∠E=180°，所以平移，使、重合，

∴、、、在同一直線上，




故答案為：10．
【點睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．
16. 點在的角平分線上，點到邊的距離等于10，點是邊上的任意一點，則的取值范圍是_____________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短．過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)垂線段最短得出即可．
【詳解】解：過作于，
，，平分，
，
點到邊的距離等于10，
，
，
故答案為：．
17. 如圖，在中，，，，則點到邊的距離為_________
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查三角形知識，解題的關(guān)鍵是過點作交于點，根據(jù)，，，求出，根據(jù)勾股定理，求出，最后根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解．
【詳解】解：過點作交于點，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
18. 如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作圓弧交于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于 的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連接交于點E．若， 則的周長為________________．
【答案】16
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖，由作圖可得垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等量代換即可得到的周長．
【詳解】解：由作圖可得垂直平分，
∴，
∴的周長為，
故答案為：16．
19. 在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”，例如：三個內(nèi)角分別為，，的三角形是“靈動三角形”．如圖，，在射線上找一點，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（規(guī)定）．當為“靈動三角形”時，則的度數(shù)為___．
【答案】或或
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是理解題意，運用分類討論思想；根據(jù)“靈動三角形”的定義，分類討論，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可
【詳解】解：，
，
，
，
∵，
∴．
∵，
∴．
當時，
，
，
，
，
當時，
，
當時，
，
綜上所述，的度數(shù)為或或，
故答案為：或或．
20. 如圖，在中，，，是的平分線，，則面積的最大值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，延長交點于，可證，得到，，進而得到，由三角形全等推導(dǎo)出，并判斷出當時，最大，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，延長交點于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴當時，最大，
∴，
故答案為：．
三．解答題（50分）
21. 如圖，的頂點都在方格紙的格點上，按要求在方格紙中畫圖．
（1）在圖①中畫出中邊上的高線；
（2）在圖②中，作直線，將分成面積相等的兩個三角形；
（3）在圖③中畫出一個與全等的．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了畫三角形的高，三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定：
（1）根據(jù)三角形高的定義畫圖即可；
（2）根據(jù)三角形中線平分三角形面積，找到中點N，作直線即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點和全等三角形的判定定理求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，高線即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示，取格點N，作直線，直線即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖所示，即為所求．
22. 如圖，點B、E、C、F在同一直線上，，
求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．由題意可知，，，即可證明全等．
【詳解】證明：，
，
，
在和中，
，
．
23. 如圖，在等腰中，，延長到點D，使得，連接，若，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，兩次利用等邊對等角求得 ，然后利用三角形的內(nèi)角和求得答案即可．
【詳解】解：∵
∴
∵
∴
∴．
24. 下面是多媒體上的一道習題：
請將下面的解題過程補充完整．
【答案】， ，1，7，0.5，3.5
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、中線的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
延長到E，使，連接，利用中線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)可得，再利用三角形三邊關(guān)系即可求解．
【詳解】解：延長至點E，使，連接．
∵是的中線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”可知： ，
又∵，
∴ ．
故答案為：，，1，7，0.5，3.5
25. 如圖，在中，，BD分交于點，過點作交于點，，垂足為點．
（1）求證：；
（2）若，，求BD的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求證；
（）由角平分線的性質(zhì)可得，進而由勾股定理得，即可得，再利用勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
又∵BD分交于點，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴
∴在中，．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 已知在中，，，點是平面內(nèi)一點，連接、、，．
（1）如圖1，點在的內(nèi)部．
①當，求的度數(shù)；
②當平分，判斷的形狀，并說明理由；
（2）如果直線與直線相交于點，如果是以為腰的等腰三角形，求的度數(shù)（直接寫出答案）．
【答案】（1）①；②為等邊三角形，見解析
（2）的度數(shù)為或．
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)，得，則，進而得，再根據(jù)，得，進而得，然后根據(jù)，得，由此可得的度數(shù)；
②根據(jù)平分，設(shè)，則，根據(jù)得，根據(jù)得，則，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，則，進而得，，，由此可判定的形狀；
（2）分兩種情況討論如下：①當直線與線段交于點時，設(shè)，則，，再根據(jù)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，則，②當直線與的延長線交于點時，設(shè)，則，再求出，得，根據(jù)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，則，綜上所述即可得出的度數(shù)．
【小問1詳解】
解：①在中，，，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，，
；
②為等邊三角形，理由如下：
如圖1所示：
平分，
設(shè)，則，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，，
，
，，
在中，，
，
，，，
為等邊三角形；
【小問2詳解】
解：的度數(shù)為或，理由如下：
直線與直線相交于點，且是以為腰的等腰三角形，
有以下兩種情況：
①當直線與線段交于點時，如圖2①所示：
設(shè)，
是以為腰的等腰三角形，即，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即，
②當直線與的延長線交于點時，如圖2②所示：
設(shè)，
，
，
是以為腰的等腰三角形，即，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
綜上所述：的度數(shù)為或．
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點，也是易錯點．
27. 在△DEF中，DE＝DF，點B在EF邊上，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA＝BC，連接AC．
（1）當點C在線段BD上時，
①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE＝BF＋CD；
（2）當點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．

【答案】（1）①AE＝BF；②見解析；（2）AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF
【解析】
【分析】（1）①如圖1，根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由鄰補角的性質(zhì)得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②證明：在BE上截取BG＝BD，連接DG，得到△GBD是等邊三角形．同理，△ABC也是等邊三角形．求得AG＝CD，通過△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；
（2）如圖3，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；如圖4，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根據(jù)線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）①如圖1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC與△BCF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF；
故答案為：AE＝BF；
②證明：在BE上截取BG＝BD，連接DG，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等邊三角形．
同理，△ABC也是等邊三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
△DGE與△DBF中，，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD；
（2）如圖3，在BE上截取BG＝BD，連接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG﹣AG；
∴AE＝BF﹣CD，
如圖4，在BE上截取BG＝BD，連接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG﹣EG；
∴AE＝CD﹣BF，
故AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF．
如圖是的中線，，求的取值范圍．
解：延長至點E，使，連接．
∵是中線，
∴ ，
在和中，
，
∴（ ），
∴，
在中，根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”可知：_____________________，
又∵，
∴______________________．

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2023-2024學年浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）(含解析）
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