一、選擇題
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；
B.是軸對稱圖形，不中心對稱圖形，故B選項不符合題意；
C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故C選項合題意；
D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．
故選：C．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；
B. ，故正確；
C. ，故錯誤；
D. ，故錯誤；
故選：B
3. 在平行四邊形中，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，

四邊形為平行四邊形，
，
，
，
∴．
故選：A．
4. 用配方法解一元二次方程，此方程可化為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
移項，得：，
配方，得：，
，
故選：B．
5. 若，則a與1的關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
；
故選：B．
6. 我國古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明．明代會試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（ ）
A. 10B. 35C. 55D. 75
【答案】A
【解析】中卷錄取人數(shù)為：
（人），
故選：A．
7. 若一元二次方程： 的兩個根分別為、， 則的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵的兩個根分別為、 ，∴，故選：．
8. 若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時 ，則首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中（ ）
A. 至少有一個角是鈍角或直角B. 沒有一個角是銳角
C. 沒有一個角是鈍角或直角D. 每一個角是鈍角或直角
【答案】C
【解析】用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時 第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中沒有一個角是鈍角或直角．故選：C．
9. 如圖：在中，，，是斜邊上的一個動點，，，垂足分別為，，則的最小值為（ ）

A. 6B. C. 5D.
【答案】D
【解析】連接，如圖所示，

，，，
四邊形為矩形，
，
值最小，
值最小，
在中，，，
，
，
.
的最小值為.
故選：D.
10. 如圖，平行四邊形四個頂點分別在矩形的四條邊上，，分別交于點R，P，過點R作，分別交于點M，N，要求得平行四邊形的面積，只需知道下列哪個四邊形的面積即可（ ）

A. 四邊形MBCNB. 四邊形AMND
C. 四邊形RQCND. 四邊形PRND
【答案】C
【解析】如圖：連接，

四邊形是平行四邊形，
的面積的面積，
四邊形是矩形，
，，
∵，
∴,
的面積的面積，
∵,,
四邊形是矩形，
∴的面積=矩形的面積，
∴平行四邊形的面積=矩形的面積，
若要求平行四邊形的面積，只需知道四邊形的面積．
故選：C．
二、填空題
11. 使有意義的x的取值范圍是_________．
【答案】x≥6．
【解析】∵有意義，
∴x的取值范圍是：x≥6．
12. 如果關(guān)于的一元二次方程有一個解是0，那么的值是________．
【答案】
【解析】∵關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，
將代入原方程中得
當時，
故答案為：．
13. 如果一組數(shù)據(jù)的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)的方差是______．
【答案】5
【解析】∵數(shù)據(jù)，，…，的方差是5，
∴，，…，的方差不變，還是5；
故答案為：5．
14. 已知x=+1，則代數(shù)式x2﹣2x+1的值為____．
【答案】2
【解析】原式為：
，
將代入上式，
原式
故答案為：2．
15. 一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為 ___________．
【答案】10
【解析】多邊形的每一個外角都等于，
這個多邊形的邊數(shù)．
故答案為：10．
16. 設(shè)、是方程的兩個根，則______．
【答案】
【解析】、是方程的兩個根，
，
．
故答案為：．
17. 如圖，在中，，，，則的長度為____．

【答案】
【解析】設(shè)與交點為M，如圖所示：

，，，
，
，
在中，，
，
故答案為：．
18. 對于實數(shù)m，n，先定義一種斷運算“”如下：，若，則實數(shù)x的值為___．
【答案】3
【解析】當x≥－2時，x2+x－2=10，
解得：x1=3，x2=－4（不合題意，舍去）；
當x＜－2時，（－2）2+x－2=10，
解得：x=8（不合題意，舍去）；
∴x=3．
故答案為：3．
19. 如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點，，點，，分別是，，的中點，交于點．有下列個結(jié)論：①；②；③；④，其中說法正確的是 _________．
【答案】①③④
【解析】連接，如圖所示：
四邊形是平行四邊形，
，，，，，，
，
，
點為中點，
，故①正確；
、、分別是、、的中點，，，
，，，，
而不一定成立，故②不正確；
，，
四邊形是平行四邊形，，
即，故③正確；
，，
，，
，故④正確；
故答案為：①③④．
20. 如圖，長方形中，，點、分別為線段、上動點，且，點是線段上一點，且滿足，四邊形關(guān)于直線對稱后得到四邊形，連接，當_____時，點與點重合，在運動過程中，線段長度的最大值是_____________．
【答案】3
【解析】當與點 重合時，
如圖：
由于對稱：，，
設(shè)，則，，
在中，
由勾股定理得：；
，
則；
如圖：取中點，
，
由題意知，無論如何變動，經(jīng)過點，
連接、、，
在△中，
四邊形關(guān)于對稱得到四邊形，
，故只有當、、 三點共線時、長度最大，
此時，
過點作，，，
在中，，，
，
在中，，
，
，
故答案為：3；．
三、解答題
21. 計算：
（1）
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
22. 解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
23. 甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：
（1）寫出表格中a，b，c的值；
（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員．
解：（1），
將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射擊的中位數(shù)，
∵乙射擊的次數(shù)是10次，
∴=4.2；
（2）從平均成績看，甲、乙的成績相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學(xué)參加比賽的話，可選擇甲參賽，因為甲獲得高分的可能性更大.
24. 每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，
（1）寫出、、的坐標．
（2）以原點為對稱中心，畫出關(guān)于原點對稱的，并求的面積．
解：（1）根據(jù) 坐標系可得：，，；
（2）如圖所示，即為所求；
．
25. 如圖，在中，，是對角線的三等分點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，，求的長．
（1）證明：連接交于點，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，是對角線的三等分點，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵，，，是對角線的三等分點，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴．
26. 漳州市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，10月份售出150個，12月份售出216個．
（1）求該品牌頭盔11，12兩個月銷售量的月均增長率；
（2）此種品牌頭盔每個進貨價為30元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為40元時，月均銷售量為600個，而當銷售價每上漲1元時，月均銷售量將減少10個，為使月均銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為多少元？
解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月均增長率為x，依題意，得
．
解這個方程，得，(不合題意，舍去)．
答：該品牌頭盔銷售量的月均增長率為20%．
（2）設(shè)該品牌頭盔的銷售價為y元，依題意，得
．
解這個方程，得，(不合題意，舍去)．
答：該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為50元．
27. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC＝60°．
（1）求證：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，連接OE；
①若m＝，求平行四邊ABCD的面積；
②設(shè)＝k，試求k與m滿足的關(guān)系．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝90°，
當AC＝時，AB＝4，
∴平行四邊ABCD的面積＝2S△ABC＝2×AB?AC＝4×＝16；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等邊三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE邊上的高等于△BDC的BC邊上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
設(shè)BC邊上的高為h，BC的長為b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四邊形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝＝，
∴，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．
平均成績/環(huán)
中位數(shù)/環(huán)
眾數(shù)/環(huán)
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c

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