1．（2023秋?連云港期末）如圖所示，兩個三角形均分為等邊三角形，并且大三角形邊長是小三角形邊長的3倍，那么小三角形的面積是大三角形面積的（ ）
A．B．C．
2．（2023秋?連云港期末）一杯糖水有80克，含糖率是12.5%．如果再放進20克糖，含糖率變成（ ）
A．20%B．30%C．37.5%
3．（2023秋?連云港期末）觀察如圖，下列表述正確的是（ ）
A．體積和表面積都變小了
B．體積不變，表面積變小
C．體積變小，表面積變大
4．（2023秋?連云港期末）一桶油重30千克，用去它的，用去（ ）千克．
A．5B．25C．
5．（2024?昆明模擬）下面算式中，結(jié)果最小的是（ ）（m＞1）
A．m×B．m÷C．÷m
6．（2010?資陽校級模擬）甲數(shù)是20，比乙數(shù)多25%，比乙數(shù)多（ ）
A．16B．5C．4
二、填空題
7．（2023秋?連云港期末）噸的是 ， 的是3的．
8．（2012?合川區(qū)校級模擬）把5千克糖平均分成8份，每份占總重量的 ，每份重量是1千克的 ，3千克占總重量的 ．
9．（2024?晉源區(qū)）如圖是一個正方體的展開圖．
（1）這個正方體中，“4”的對面是“ ”
（2）拋起這個正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性 ．（填“大”或“小”）
10．（2023秋?南京期末）有16個不同國家的集郵愛好者，想通過郵寄的方法相互交換各國最近發(fā)行的票，使得每人都有這16個國家的郵票.這16人之間總共至少要通信 封.
11．（2023秋?連云港期末）小明比小紅多24張卡片，小明把他的卡片的送給小紅后，兩人的卡片數(shù)量就一樣多，小明有 張卡片。
12．（2023秋?連云港期末）在100克含糖率為40%的糖水中，再加入10克糖和90克水后，這時含糖率是 。
13．（2022?懷遠縣）
14．（2021?左云縣）四大名著之一《水滸傳》中水泊梁山上的一百零八個頭領(lǐng)，由天罡星三十六員和地煞星七十二員組成。天罡星人數(shù)是地煞星人數(shù)的 %，地煞星人數(shù)與總?cè)藬?shù)的最簡比是 。
15．（2023秋?連云港期末）一個長方體紙箱放在地上，測量后知道棱長總和400厘米，長、寬、高的比是10：3：7，它的占地面積是 平方厘米，體積是 立方分米。
三、判斷題
16．（2023秋?連云港期末）一個數(shù)除以相當(dāng)于這個數(shù)就擴大了8倍．
17．（2012?廊坊）商店賣出一塊售價100元的手表賺了20%，就是賺了20元． ．
18．（2023秋?連云港期末）—個數(shù)與它的倒數(shù)之差不一定大于1。
19．（2023秋?連云港期末）25千克：0.125噸＝200：1。
20．（2023秋?連云港期末）六年級一班的女生占全班的40%，六年級二班的女生也占全班的40%，六年級一班和六年級二班的女生人數(shù)一樣多。
21．（2023秋?連云港期末）加工一批零件，有100個合格零件，2個不合格零件，那么不合格率是2%． ．
22．（2023秋?連云港期末）一個正方體切成兩個體積相等的長方體后，每個長方體的表面積是原正方體的． ．
四、計算題
23．（2023秋?連云港期末）直接寫出得數(shù)。
24．（2023秋?連云港期末）能簡便計算的要簡便計算。
×+×
÷+×
÷（﹣﹣）
÷（+）×
25．（2022?南京模擬）解方程。
五、解答題
26．（2023秋?連云港期末）一本書打八五折后，比原價便宜2.4元，這本書原價多少元？
27．（2023秋?連云港期末）疫情期間，張叔叔要幫單位采購22瓶免洗消毒液。甲、乙和丙三家超市的標價都是20元/瓶，為了促銷，三家超市都推出了優(yōu)惠活動。甲超市：全場打八折；乙超：每滿100元減25元；丙超市：買四送一。張叔叔去家超市購買更合算？
28．（2023秋?連云港期末）教室里的掛鐘的分鐘長30厘米，經(jīng)過一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘后，這根分鐘的尖端走過的路程是多少分米？
29．（2023秋?連云港期末）一個水族箱，框架是由不銹鋼條制成的，各個面都由玻璃圍成（沒有上面）。制作這樣一個水族箱，至少需要不銹鋼條多少米？需要玻璃多少平方米？
30．（2023秋?連云港期末）陽光體育活動時間，五（1）班有的同學(xué)玩“警察抓小偷”，有的同學(xué)跳繩，其余的同學(xué)打球。打球的同學(xué)占全班的幾分之幾？
31．（2023秋?連云港期末）張叔叔每月工資7000元，按規(guī)定超出3500元的部分要繳納10%的個人所得稅，張叔叔應(yīng)繳納多少個人所得稅？
32．（2023秋?連云港期末）鞋廠生產(chǎn)的涼鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5：6。十月份生產(chǎn)了3000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？
33．（2024?鄲城縣）一家商店將某種服裝按成本價提高40%定價，又以八折（定價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件獲利15元．這種服裝的成本是多少元？
2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（2023秋?連云港期末）如圖所示，兩個三角形均分為等邊三角形，并且大三角形邊長是小三角形邊長的3倍，那么小三角形的面積是大三角形面積的（ ）
A．B．C．
【考點】三角形的周長和面積．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，設(shè)大三角形的邊長為a，高為h，則小三角形的邊長為a，高為h，三角形的面積＝底×高÷2，分別表示出大、小三角形的面積，再用小三角形的面積除以大三角形的面積即可。
【解答】解：設(shè)大三角形的邊長為a，高為h，則小三角形的邊長為a，高為h
大三角形的面積＝ah
小三角形的面積＝×a×h＝ah
ah÷ah＝
答：小三角形的面積是大三角形面積的。
故選：B。
【點評】設(shè)出大小三角形的的邊長和高是解題的關(guān)鍵，掌握三角形的面積公式，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時，用除法計算。
2．（2023秋?連云港期末）一杯糖水有80克，含糖率是12.5%．如果再放進20克糖，含糖率變成（ ）
A．20%B．30%C．37.5%
【考點】百分率應(yīng)用題．
【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題．
【答案】B
【分析】先用“80×12.5%”求出原來有糖多少克，然后根據(jù)加法的意義，求出糖水和糖的質(zhì)量，進而根據(jù)：含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，解答即可．
【解答】解：（20+80×12.5%）÷（20+80）×100%
＝30÷100×100%
＝30%
答：此時含糖率為30%．
故選：B．
【點評】此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
3．（2023秋?連云港期末）觀察如圖，下列表述正確的是（ ）
A．體積和表面積都變小了
B．體積不變，表面積變小
C．體積變小，表面積變大
【考點】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)長方體的表面、體積的意義可知，從長方體的一條棱的中間拿走一個小正方體后，體積減少了，表面積變大了。據(jù)此解答即可。
【解答】解：通過觀察圖形可知，從長方體的一條棱的中間拿走一個小正方體后，體積減少了，表面積變大了。
故選：C。
【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的表面積的意義、體積的意義及應(yīng)用。
4．（2023秋?連云港期末）一桶油重30千克，用去它的，用去（ ）千克．
A．5B．25C．
【考點】分數(shù)乘法應(yīng)用題．
【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題．
【答案】B
【分析】把這桶油的總質(zhì)量看成單位“1”，用去了它的，用總質(zhì)量乘上這個分率就是用去的質(zhì)量，由此求解．
【解答】解：30×＝25（千克）
答：用去了25千克．
故選：B．
【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法計算．
5．（2024?昆明模擬）下面算式中，結(jié)果最小的是（ ）（m＞1）
A．m×B．m÷C．÷m
【考點】分數(shù)大小的比較；分數(shù)乘法；分數(shù)除法．
【答案】C
【分析】根據(jù)分數(shù)除法的計算方法，把算式中的除法算式都變成乘法算式，得出每個選項的積，再比較大小即可．
【解答】解：因為m×＝，m÷＝5m，÷m＝，
且5m＞＞，
所以結(jié)果最小的是÷m；
故選：C．
【點評】本題主要考查了分數(shù)乘、除法的計算法則，以及分數(shù)比較大小的方法．
6．（2010?資陽校級模擬）甲數(shù)是20，比乙數(shù)多25%，比乙數(shù)多（ ）
A．16B．5C．4
【考點】分數(shù)除法．
【專題】文字敘述題．
【答案】C
【分析】把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)是乙數(shù)的（1+25%），它對應(yīng)的數(shù)量是20，由此用除法求出乙數(shù)，然后再用甲數(shù)減去乙數(shù)即可．
【解答】解：20﹣20÷（1+25%），
＝20﹣20÷125%，
＝20﹣16，
＝4；
答：甲數(shù)比乙數(shù)多4．
故選：C．
【點評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好地解答問題．
二、填空題
7．（2023秋?連云港期末）噸的是 噸 ， 的是3的．
【考點】分數(shù)乘法；分數(shù)的四則混合運算．
【專題】綜合填空題；文字敘述題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算，噸的用；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，一個數(shù)的是3的先用3乘再除以．
【解答】解：（噸）
3×
＝×3
＝
答：噸的是噸，的是3的．
故答案為：噸；．
【點評】掌握題的類型，知道用什么方法計算是解答的基礎(chǔ)．第一題得數(shù)帶上單位．
8．（2012?合川區(qū)校級模擬）把5千克糖平均分成8份，每份占總重量的 ，每份重量是1千克的 ，3千克占總重量的 ．
【考點】分數(shù)除法．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先把5千克看成單位“1”，平均分成了8份，每份就是總重量的；再用總重量乘上求出每份的重量；然后用每份的重量除以1千克，就是每份是1千克的幾分之幾；用3千克除以5千克，就是3千克占總重量的幾分之幾．
【解答】解：把5千克平均分成了8份，每份就是總重量的；
5×÷1，
＝÷1，
＝；
3÷5＝．
答：每份占總重量的，每份重量是1千克的，3千克占總重量的．
故答案為：，，．
【點評】本題主要考查了分數(shù)的意義，以及求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法．
9．（2024?晉源區(qū)）如圖是一個正方體的展開圖．
（1）這個正方體中，“4”的對面是“ 5 ”
（2）拋起這個正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性 大 ．（填“大”或“小”）
【考點】正方體的展開圖；可能性的大?。?br>【專題】立體圖形的認識與計算；可能性；空間觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）如圖，根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于“2﹣2﹣2”型，折疊成正方體后，1與6相對，2與3相對，4與5相對．
（2）正方體的六個面中有三個面寫質(zhì)數(shù)2、3、5，有兩個面寫合數(shù)4、6，拋起這個正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性大；據(jù)此解答．
【解答】解：
（1）這個正方體中，“4”的對面是“5”．
（2）正方體的六個面中有三個面寫質(zhì)數(shù)2、3、5，有兩個面寫合數(shù)4、6，
3＞2，
所以拋起這個正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上的可能性比合數(shù)朝上的可能性大．
故答案為：5，大．
【點評】此題是考查正方體展開圖的特征，事件發(fā)生的可能性．正方體展開圖中哪些面相對是有規(guī)律可循的，自己折折看，總結(jié)出規(guī)律，以利于解答此類題．
10．（2023秋?南京期末）有16個不同國家的集郵愛好者，想通過郵寄的方法相互交換各國最近發(fā)行的票，使得每人都有這16個國家的郵票.這16人之間總共至少要通信 30 封.
【考點】最佳方法問題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】每個人都需要送出15張郵票，也要收到15張郵票，將送出和收到都一次性完成，他們所需要的通信的次數(shù)最少，因此，其中15個人留下一張自己的郵票后，全部郵寄給第16個人，第16個人，再根據(jù)其他15人需要的郵票郵寄回去即可。
【解答】解：（16﹣1）×2
＝15×2
＝30（封）
答：這16人之間總共至少要通信30封。
故答案為：30。
【點評】本題主要考查了最佳對策問題，每人的需要和送出的數(shù)量是一定的，盡量減少郵寄出去的次數(shù)就可以減少通信的總次數(shù)。
11．（2023秋?連云港期末）小明比小紅多24張卡片，小明把他的卡片的送給小紅后，兩人的卡片數(shù)量就一樣多，小明有 72 張卡片。
【考點】分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把小明原來有的張數(shù)看成單位“1”，小明比小紅多24張卡片，要使兩人的張數(shù)一樣多，則小明應(yīng)給小紅12張卡片，這就是小明張數(shù)的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用12張除以就是小明的張數(shù)。
【解答】解：12÷＝72（張）
答：小明有72張卡片。
故答案為：72。
【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對應(yīng)了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。
12．（2023秋?連云港期末）在100克含糖率為40%的糖水中，再加入10克糖和90克水后，這時含糖率是 25% 。
【考點】百分率應(yīng)用題．
【專題】運算能力．
【答案】25%。
【分析】根據(jù)含糖率的意義，含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，含糖率為40%的糖水為100克，則糖水含糖40克，現(xiàn)在加入10克糖和90克水，現(xiàn)在糖的質(zhì)量是（40+10）克，糖水是（100+10+90）克，求出現(xiàn)在的含糖率與原來的含糖率進行比較即可。
【解答】解：含糖率為40%的糖水為100克，則糖水含糖40克，現(xiàn)在加入10克糖和90克水，現(xiàn)在糖的質(zhì)量是（40+10）克，糖水是（100+10+90）克。
（40+10）÷（100+10+90）×100%
＝50÷200×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：這時含糖率是25%。
故答案為：25%。
【點評】此題考查的目的是理解含糖率的意義，掌握求含糖率的方法及應(yīng)用。
13．（2022?懷遠縣）
【考點】體積、容積進率及單位換算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算．
【專題】數(shù)感．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】高級單位時化低級單位分乘進率60；
低級單位立方分米化高級單位立方米除以進率1000。
【解答】解：
故答案為：15，1.05。
【點評】本題是考查時間的單位換算、體積（容積）的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。
14．（2021?左云縣）四大名著之一《水滸傳》中水泊梁山上的一百零八個頭領(lǐng)，由天罡星三十六員和地煞星七十二員組成。天罡星人數(shù)是地煞星人數(shù)的 50 %，地煞星人數(shù)與總?cè)藬?shù)的最簡比是 2：3 。
【考點】求比值和化簡比．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】用天罡星人數(shù)除以地煞星人數(shù)，即可求解；
用地煞星人數(shù)比總?cè)藬?shù)，再化簡即可。
【解答】解：36÷72×100%＝50%
72：108
＝（72÷36）：（108÷36）
＝2：3
答：天罡星人數(shù)是地煞星人數(shù)的50%，地煞星人數(shù)與總?cè)藬?shù)的最簡比是2：3。
故答案為：50；2：3。
【點評】本題主要考查了求比值及百分數(shù)，注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。
15．（2023秋?連云港期末）一個長方體紙箱放在地上，測量后知道棱長總和400厘米，長、寬、高的比是10：3：7，它的占地面積是 750 平方厘米，體積是 26.25 立方分米。
【考點】比的應(yīng)用；長方體和正方體的體積．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】750，26.25。
【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，長、寬、高各4條，用棱長總和除以4就是長、寬、高之和，把長、寬、高之和平均分成（10+3+7）份，先用除法求出1份的長度，再用乘法分別求出10份（長）、3份（寬）、7份（高）的長度。根據(jù)長方形的面積計算公式“S＝ab”，用這個長方體紙箱的長乘寬就是它的占地面積；根據(jù)長方體的體積計算公式“V＝abh”即可求出這個長方體紙箱的體積。
【解答】解：400÷4÷（10+3+7）
＝100÷20
＝5（厘米）
長：5×10＝50（厘米）
寬：5×3＝15（厘米）
高：5×7＝35（厘米）
占地面積：50×15＝750（平方厘米）
體積：50×15×35＝26250（立方厘米）
26250立方厘米＝26.25立方分米
答：它的占地面積是750平方厘米，體積是26.25立方分米。
故答案為：750，26.25。
【點評】本題考查長方體的棱長、表面積、體積和比的綜合應(yīng)用。根據(jù)長方體棱長的特點，運用按比例分配的方法求出長方體的長、寬和高是解題的關(guān)鍵。注意體積單位的換算。
三、判斷題
16．（2023秋?連云港期末）一個數(shù)除以相當(dāng)于這個數(shù)就擴大了8倍． √
【考點】分數(shù)除法．
【專題】運算順序及法則．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)分數(shù)的除法法則：一個分數(shù)除以另一個分數(shù)就是乘以這個分數(shù)的倒數(shù)．所以一個數(shù)除以也就是乘以的倒數(shù)，即乘8．因此，一個數(shù)除以，相當(dāng)于把這個數(shù)擴大8倍．
【解答】解：一個數(shù)除以，相當(dāng)于把這個數(shù)擴大8倍是正確的．
故答案為：√．
【點評】本題主要考查了分數(shù)除法法則：除以一個數(shù)就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，注意0÷＝0，也相當(dāng)于把0擴大了8倍．
17．（2012?廊坊）商店賣出一塊售價100元的手表賺了20%，就是賺了20元． × ．
【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．
【答案】×
【分析】賺了20%是指售價是進價的（1+20%），把進價看成單位“1”，用售價除以（1+20%）就是進價，進而求出賺的錢數(shù)，然后與20元比較即可．
【解答】解：100÷（1+20%），
＝100÷120%，
≈83（元）；
100﹣83＝17（元）；
賺了17元，不是20元．
故答案為：×．
【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對應(yīng)的單位“1”的百分之幾，用除法就可以求出單位“1”的量．
18．（2023秋?連云港期末）—個數(shù)與它的倒數(shù)之差不一定大于1。 √
【考點】倒數(shù)的認識．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】√
【分析】思路分析：本題需要考慮多種可能性，可用賦值法舉例。
【解答】解：比如1的倒數(shù)還是1，因此差為0，小于1，如果是2，2﹣＝1，大于1，所以說不一定大于1，原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
19．（2023秋?連云港期末）25千克：0.125噸＝200：1。 ×
【考點】比的應(yīng)用．
【專題】推理能力．
【答案】×
【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)解答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外），比值不變，解答后，判斷即可。
【解答】解：25千克：0.125噸
＝25千克：125千克
＝25：125
＝1：5
答：25千克：0.125噸＝1：5，本題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題主要考查了化簡比的方法的方法；注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。
20．（2023秋?連云港期末）六年級一班的女生占全班的40%，六年級二班的女生也占全班的40%，六年級一班和六年級二班的女生人數(shù)一樣多。 ×
【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．
【專題】推理能力．
【答案】×
【分析】六年級一班女生人數(shù)占全班人數(shù)的40%，是把六年級一班人數(shù)看作單位“1”，六年級二班的女生人數(shù)也占全班人數(shù)的40%，是把六年級二班人數(shù)看作單位“1”，由于單位“1”不同，也就是兩個班的人數(shù)不一定相同，所以這兩個班的女生人數(shù)不一定相等。
【解答】解：由分析得：如果兩個班的人數(shù)相等，那么這兩個班的女生人數(shù)相等；
如果兩個班人數(shù)不相等，那么這兩個班的女生人數(shù)就不相等。
故答案為：×。
【點評】此題解答關(guān)鍵是明確：兩個40%所對應(yīng)的單位“1”不同。
21．（2023秋?連云港期末）加工一批零件，有100個合格零件，2個不合格零件，那么不合格率是2%． × ．
【考點】百分率應(yīng)用題．
【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】理解不合格率，不合格率是指不合格的零件個數(shù)占零件總個數(shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝不合格率，由此列式解答即可．
【解答】解：×100%≈1.96%；
答：不合格率約為1.96%．
故答案為：×．
【點評】此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百，解題的時候不要被表面數(shù)字困惑．
22．（2023秋?連云港期末）一個正方體切成兩個體積相等的長方體后，每個長方體的表面積是原正方體的． × ．
【考點】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．
【專題】綜合判斷題；立體圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把正方體切成兩個體積相等的長方體后，每個長方體的表面積是原來正方體4個面的面積和，原來的表面積是6個面的面積，用4除以6得，所以每個長方體的表面積是原正方體的，由此即可進行判斷．
【解答】解：把正方體切成兩個體積相等的長方體后，每個長方體的表面積是原來正方體4個面的面積和，原來的表面積是6個面的面積，
4÷6＝，
所以每個長方體的表面積是原正方體的，所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】解答本題的關(guān)鍵是知道：正方體切割成兩個相等的長方體后．每個長方體的表面積是原來正方體4個面的面積和．
四、計算題
23．（2023秋?連云港期末）直接寫出得數(shù)。
【考點】分數(shù)除法；求比值和化簡比；分數(shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】；；0.5；；；64。
【分析】根據(jù)分數(shù)和小數(shù)乘除法、加法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。
24．（2023秋?連云港期末）能簡便計算的要簡便計算。
×+×
÷+×
÷（﹣﹣）
÷（+）×
【考點】分數(shù)的簡便計算（運算定律的分數(shù)應(yīng)用）；分數(shù)的四則混合運算．
【專題】數(shù)的運算；運算能力．
【答案】；；；。
【分析】第1題，根據(jù)分數(shù)四則混合運算的順序，先同時計算兩個乘法，再計算加法；
第2題，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再運用乘法分配律簡算；
第3題，先計算小括號里面的，根據(jù)減法的性質(zhì)，連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和，﹣﹣＝﹣（+），先算加法，再算減法，最后算除法；
第4題，先算加法，再把除法改寫成乘法，在計算連乘的過程中進行約分。
【解答】解：×+×
＝+
＝
÷+×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
÷（﹣﹣）
＝÷[﹣（+）]
＝÷[﹣1]
＝×4
＝
÷（+）×
＝÷×
＝××
＝
【點評】掌握運算定律和運算順序是解題關(guān)鍵。
25．（2022?南京模擬）解方程。
【考點】分數(shù)方程求解；小數(shù)方程求解．
【專題】運算能力．
【答案】；x＝0.5；x＝0.4。
【分析】，等式的兩邊同時加，方程得解；
1﹣0.8x＝0.6，等式兩邊同時減0.8x，得1＝0.6+0.8x，兩邊再時減0.6，得0.4＝0.8x，兩邊再同時除以0.8，方程得解；
12x+3x＝6，先化簡方程左邊得15x＝6，等式兩邊再同時除以15，方程得解。
【解答】解：
1﹣0.8x＝0.6
1﹣0.8x+0.8x＝0.6+0.8x
1＝0.6+0.8x
1﹣0.6＝0.6+0.8x﹣0.6
0.4＝0.8x
0.4÷0.8＝0.8x÷0.8
x＝0.5
12x+3x＝6
15x＝6
15x÷15＝6÷15
x＝0.4
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法。
五、解答題
26．（2023秋?連云港期末）一本書打八五折后，比原價便宜2.4元，這本書原價多少元？
【考點】折扣．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】16元。
【分析】把原價看作單位“1”，則2.4元所對應(yīng)的分率是（1﹣85%），再根據(jù)百分數(shù)除法的意義，列式計算。
【解答】解：2.4÷（1﹣85%）
＝2.4÷0.15
＝16（元）
答：這本書原價16元。
【點評】本題考查百分數(shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)百分數(shù)除法的意義列式計算。
27．（2023秋?連云港期末）疫情期間，張叔叔要幫單位采購22瓶免洗消毒液。甲、乙和丙三家超市的標價都是20元/瓶，為了促銷，三家超市都推出了優(yōu)惠活動。甲超市：全場打八折；乙超：每滿100元減25元；丙超市：買四送一。張叔叔去家超市購買更合算？
【考點】最優(yōu)化問題．
【答案】乙超市。
【分析】先算出三家超市采購的價錢，再比較作判斷。
【解答】解：去甲超市購買需錢：20×22×80%＝352（元）
去乙超市購買需錢：20×22＝440（元）
440÷100＝4……40（元）
25×4＝100（元）
440﹣100＝340（元）
去丙超市需錢：22÷5＝4……2（瓶）
4×4+2＝18（瓶）
20×18＝360（元）
380＞360＞340
答：張叔叔去乙超市購買更合算。
【點評】熟悉各種優(yōu)惠方案是解決本題的關(guān)鍵。
28．（2023秋?連云港期末）教室里的掛鐘的分鐘長30厘米，經(jīng)過一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘后，這根分鐘的尖端走過的路程是多少分米？
【考點】有關(guān)圓的應(yīng)用題；圓、圓環(huán)的周長．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】4π分米或12.56分米。
【分析】掛鐘上的分針尖端60分針走了一個圓形，但經(jīng)過一節(jié)課，沒有走完一個圓，只走了圓形的40÷60＝，根據(jù)圓的周長公式；C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：30厘米＝3分米
2×π×3×
＝6π×
＝4π（分米）
或2×3.14×3×
＝18.84×
＝12.56（分米）
答：這根分鐘的尖端走過的路程是4π分米或12.56分米。
【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
29．（2023秋?連云港期末）一個水族箱，框架是由不銹鋼條制成的，各個面都由玻璃圍成（沒有上面）。制作這樣一個水族箱，至少需要不銹鋼條多少米？需要玻璃多少平方米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】立體圖形的認識與計算；應(yīng)用意識．
【答案】25.6米；18.96平方米。
【分析】（ l ）根據(jù)題意可知，求至少需要不銹鋼條多少米，是求長方體的棱長總和，根據(jù)棱長總和＝（長+寬+高）×4，代入數(shù)據(jù)計算即可解答。
（ 2 ）將水族箱的底面、兩個側(cè)面、前后面的面積相加即可解答。
【解答】解：60厘米＝0.6米
（4+1.8+0.6）×4
＝6.4×4
＝25.6（m）
4×0.6+4×1.8×2+0.6×1.8×2
＝2.4+14.4+2.16
＝18.96（m2）
答：至少需要不銹鋼條25.6米，需要玻璃18.96平方米。
【點評】此題考查長方體表面積計算公式的應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是掌握長方體表面積計算公式S＝（ ab+ah+bh ）×2。
30．（2023秋?連云港期末）陽光體育活動時間，五（1）班有的同學(xué)玩“警察抓小偷”，有的同學(xué)跳繩，其余的同學(xué)打球。打球的同學(xué)占全班的幾分之幾？
【考點】分數(shù)加減法應(yīng)用題．
【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題．
【答案】。
【分析】把全班同學(xué)人數(shù)看作是單位“1”，用單位“1”減去“警察抓小偷”，“跳繩”所占的分率，剩下的就是打球同學(xué)占全班的幾分之幾，即可解答。
【解答】解：1﹣﹣
＝1﹣﹣
＝﹣
＝
答：打球的同學(xué)占全班的。
【點評】本題關(guān)鍵找準單位“1”，運用異分母分數(shù)的加減法的計算方法進行計算。
31．（2023秋?連云港期末）張叔叔每月工資7000元，按規(guī)定超出3500元的部分要繳納10%的個人所得稅，張叔叔應(yīng)繳納多少個人所得稅？
【考點】存款利息與納稅相關(guān)問題．
【專題】運算能力．
【答案】350元。
【分析】根據(jù)題意，個人所得稅起征點為3500元，超過部分按照10%繳納個人所得稅，首先求出超過起征點是多少元，根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義，求出應(yīng)繳個人所得稅多少。
【解答】解：（7000﹣3500）×10%
＝3500×0.1
＝350（元）
答：張叔叔應(yīng)繳納350元個人所得稅。
【點評】此題解答關(guān)鍵是首先求出超過起征點的部分，再求出應(yīng)繳個人所得稅多少元，由此列式解答即可。
32．（2023秋?連云港期末）鞋廠生產(chǎn)的涼鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5：6。十月份生產(chǎn)了3000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？
【考點】比的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】3600雙。
【分析】由“十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5：6”可知，九月份生產(chǎn)的雙數(shù)是十月份的，把十月份生產(chǎn)的雙數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用十月份生產(chǎn)的雙數(shù)乘就是九月份生產(chǎn)的雙數(shù)。
【解答】解：3000×＝3600（雙）
答：九月份生產(chǎn)了3600雙。
【點評】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。
33．（2024?鄲城縣）一家商店將某種服裝按成本價提高40%定價，又以八折（定價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件獲利15元．這種服裝的成本是多少元？
【考點】百分數(shù)的實際應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)這種衣服的成本價是x元，并把它看成單位“1”，定價是成本價的（1+40%），由此用乘法求出定價，然后再把定價看成單位“1”，售價是定價的80%，由此求出售價；售價減去成本價是獲利的15元，由此列出方程．
【解答】解：設(shè)這種衣服的成本價是x元，由題意得：
（1+40%）x×80%﹣x＝15，
140%x×80%﹣x＝15，
1.12x﹣x＝15，
0.12x＝15，
x＝125；
答：這種衣服的成本價是125元．
【點評】本題注意區(qū)分單位“1”的不同，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出售價，再由等量關(guān)系列出方程求解．
考點卡片
1．分數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
分數(shù)比較大小的方法：
（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大?。?br>（2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于而大于的分數(shù)只有一個分數(shù)． ×
分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．
解：分別將和的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在和間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于而小于的真分數(shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．
2．倒數(shù)的認識
【知識點解釋】＜BR＞若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數(shù)是．＜BR＞點評：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．
3．折扣
【知識點歸納】
1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。
2、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。
4、商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%；商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65%。
【方法總結(jié)】
與折扣有關(guān)的實際問題的解題方法：
已知原價和折扣，求現(xiàn)價：現(xiàn)價＝原價×折扣；
已知原價和折扣，求便宜的錢數(shù)：便宜的錢數(shù)＝原價﹣原價×折扣；
已知現(xiàn)價和折扣，求原價：原價＝現(xiàn)價÷折扣；
（4）已知原價和現(xiàn)價，求折扣：用現(xiàn)價除以原價，結(jié)果用百分數(shù)表示，同時在答語中要體現(xiàn)出來。
【?？碱}型】
一、填空題。
1、幾折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：幾；幾十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、現(xiàn)價＝（ ）×（ ）
答案：售價；折扣
二、判斷題。
1、商品打折扣都是以商品的原價為單位“1”，即標準量。（ ）
答案：√
2、一件上衣現(xiàn)在打八折出售，就是說比原價降低10%。（ ）
答案：×
4．分數(shù)乘法
【知識點歸納】
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．
乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分數(shù)乘法法則：
（1）分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分數(shù)，分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘以分數(shù)的形式．因此，在計算中，是用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．
（2）分數(shù)乘以分數(shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分數(shù)乘法：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再乘．結(jié)果是假分數(shù)時，要把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)．
分數(shù)乘法的運算定律：
（1）交換律：兩個分數(shù)相乘，交換分數(shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個分數(shù)相乘，先把前兩個分數(shù)相乘，再乘以第三個分數(shù)，或者先把后兩個分數(shù)相乘，再乘以第一個分數(shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個分數(shù)的和與一個分數(shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分數(shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
常考題型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點評：此題主要考查分數(shù)大小的比較．
例2：一個數(shù)乘分數(shù)的積一定比原來這個數(shù)小． × ．
分析：本題的說法是錯誤的：（1）當(dāng)這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分數(shù)≥1，當(dāng)分數(shù)為假分數(shù)時，積≥這個數(shù)．真分數(shù)＜1，只有當(dāng)個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>解答：解：只有當(dāng)個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>故答案為：×．
點評：本題從這個數(shù)是否為零、真分數(shù)、假分數(shù)三個方面進行分析．
5．分數(shù)除法
【知識點歸納】
分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．
分數(shù)除法法則：
（1）分數(shù)除以整數(shù)：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個數(shù)除以分數(shù)：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)．
（3）帶分數(shù)除法：在分數(shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分數(shù)時，不論這個帶分數(shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后，按照分數(shù)除以分數(shù)的法則計算．
分數(shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同
（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．
（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．
（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．
（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．
【命題方向】
常考題型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點評：此題考查了基本的分數(shù)除法的運用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．
例2：一個數(shù)（0除外）除以，這個數(shù)就（ ）
A、擴大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a擴大了6倍．
故選：A．
點評：本題運用了分數(shù)除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．
6．分數(shù)的四則混合運算
【知識點歸納】
1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分數(shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。
2、分數(shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便。
【方法總結(jié)】
1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。
①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；
③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。
【?？碱}型】
媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
7．分數(shù)的簡便計算（運算定律的分數(shù)應(yīng)用）
【知識點歸納】
分數(shù)簡便運算常見題型
第一種：乘法交換律的應(yīng)用
基本方法：將分數(shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運算。
第二種：乘法分配律的運用
基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分數(shù)相乘，符號保持不變。
第三種：乘法分配律的逆運算
基本方法：提取兩個乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時添加括號，先行運算。
第四種：添加因數(shù)1
基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運算。
【方法總結(jié)】
在進行分數(shù)乘法簡便運算時，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
做題時，我們要善于觀察，仔細審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進行簡便運算。
【?？碱}型】
計算題。
答案：；13
8．時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算
【知識點歸納】
兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．
時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，
1小時＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．
【命題方向】
常考題型：
例1：3.3小時是（ ）
A、3小時30分 B、3小時18分 C、3小時3分
分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時＝3+0.3小時，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時＝3小時18分；
故選：B．
點評：此題主要考查時間單位間的換算．
例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．
解：甲的時間是：0.2分＝12秒，
乙的時間是：分＝14秒，
丙的時間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點評：此題關(guān)鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．
9．小數(shù)方程求解
【知識點歸納】
一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．分數(shù)方程求解
【知識點歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
常考題型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．求比值和化簡比
【知識點歸納】
1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)．
2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數(shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比．
12．比的應(yīng)用
【知識點歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；
（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時間為：1÷＝，
乙用的時間為：÷1＝，
甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時間比是32：9．
故選：B．
點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．
13．分數(shù)加減法應(yīng)用題
【知識點歸納】
分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分數(shù)加減法應(yīng)用題的難點在于有時候分數(shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率．判斷的標準是看有沒有單位，注意單位1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：李明計劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書的（ ）
A、70% B、30% C、 D、10%
分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1”，因為前兩天所看的頁數(shù)對應(yīng)的標準量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標準量的（1﹣﹣30%）＝30%．
解：1﹣﹣30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全書的30%．
故選：B．
點評：解答此題的關(guān)鍵是確定標準量，即單位“1”．
例2：電視機廠四月上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的．這個月完成計劃的情況是（ ）
A、正好完成 B、超額完成 C、沒有完成
分析：把計劃的量看作單位“1”，把上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的，加在一起，再與單位“1”進行比較即可．
解：++，
＝++，
＝，
＝1；
1＞1，
所以是超額完成．
故選：B．
點評：本題運用異分母分數(shù)的計算法則進行解答即可．
14．分數(shù)乘法應(yīng)用題
【知識點歸納】
是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量
解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據(jù)求剩余問題直接用減法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：還剩2米．
故選：B．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數(shù)量．
例2：某體操隊的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比（ ）
A、增加了 B、減少了 C、不變 D、不能確定
分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個是把體操隊的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．
解：設(shè)操隊的原有人數(shù)看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因為＜1，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．
故選：B．
點評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．
15．分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
?？碱}型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因為＞．
所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．
故選：A．
點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．
16．百分數(shù)的實際應(yīng)用
【知識點歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．
17．百分率應(yīng)用題
【知識點歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹苗．
點評：此題考查了成活率的概念，同時應(yīng)注意在處理結(jié)果時應(yīng)該用“進一法”．
例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購買可節(jié)省26.8元．
點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．
18．存款利息與納稅相關(guān)問題
【知識點歸納】
①納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
②利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？
分析：我們運用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元錢．
點評：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個人所得稅多少元？
分析：根據(jù)題意，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要繳納個人所得稅20元，媽媽每月要繳納個人所得稅10元．
點評：此題主要根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算，公式是（工資﹣起征點）×對應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．
19．正方體的展開圖
【知識點歸納】
正方體展開圖形如下情況：
【命題方向】
?？碱}型：
例1：將如圖折成一個正方體后，“2”這個面與（ ）相對．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進行折疊驗證，得出結(jié)論．
解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對的．
故選：B．
點評：此題考查了正方體的展開圖．
例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個圖形不能折成正方體？（ ）
分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個為正方體的上、下底，由此可進行選擇．
解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖．
只有C答案中間有二個，上面有一個面，下面有三個面，折在一起會有重疊的情況；
故選：C．
點評：此題考查了正方體的展開圖．
20．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．
【命題方向】
常考題型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
21．圓、圓環(huán)的周長
【知識點歸納】
圓的周長＝πd＝2πr，
半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；
半圓周長＝πr+2r．
圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：
圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
常考題型：
例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（ ）
A、直徑 B、周長 C、面積
分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．
解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．
答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．
故選：B．
點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．
例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長是（π+2）r．
故選：C．
點評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
22．三角形的周長和面積
【知識點歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
23．有關(guān)圓的應(yīng)用題
【知識點歸納】
當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．
圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．
圓的周長＝πd＝2πr
圓的面積＝πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時可行多少米？
分析：先求出主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)，即主動輪的周長．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小時可行84780米．
點評：解答此題的關(guān)鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)．
例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個圓環(huán)，已知里圓的周長是37.68米，根據(jù)圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．
解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
這條小路的面積是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．
點評：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
24．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．
例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
25．長方體和正方體的體積
【知識點歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．
故選：C．
點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．
例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
26．長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）長方體：
底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：
長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3
【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是 96 平方厘米，體積是 64 立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體 8 個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．
例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
27．可能性的大小
【知識點歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
常考題型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有 兩 種結(jié)果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結(jié)果只有兩種情況；
（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>解：（1）因為盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的結(jié)果只有兩種情況．
（2）因為白球3個，黑球1個，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案為：兩，白，黑．
【點評】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗判斷．
28．最優(yōu)化問題
【知識點歸納】
最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．
最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數(shù)學(xué)能力很有益處．但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：星期日，紅紅想幫奶奶做下面的事情：用全自動洗衣機洗衣服30分，掃地擦地15分，洗菜8分，經(jīng)過合理安排，做完這些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜，
所以最小需要30分鐘即可完成．
故選：C．
點評：較大此類問題要奔著各項工作不相互沖突，又能節(jié)約時間的思想設(shè)計工作程序．
經(jīng)典題型：
例2：汽水買5送1，某班30名同學(xué)秋游路上想買水喝，只需要買（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根據(jù)“買5送1”可知買5瓶實際得到6瓶，30名同學(xué)可以買（30÷6）5個5瓶，送1×5＝5瓶，所以只買：30﹣5＝25瓶，據(jù)此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要買25汽水．
故選：B．
點評：本題關(guān)鍵是求出買30瓶能送幾瓶汽水．
29．最佳方法問題
【知識點歸納】
要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最佳方法問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題，往往都需要在題目中找到對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，才能根據(jù)題意算出最佳方法的問題。
【命題方向】
常考題型：
1.某電腦的成本為2400，標價2980元，如果商店要以利潤不低于5%的售價打折銷售，最低可打（ ）折出售．
A．七五折B．八折C．八五折
解：利潤為5%時售價為：
2400+2400×5%
＝2400+120
＝2520（元）
2520÷2980
≈0.846
＝84.6%
根據(jù)折扣值越高利潤越高，所以利潤不低于5%的售價打折銷售，最低可打八五折出售．
答：最低可打八五折出售．
故選：C．
2.一件衣服的銷售價是300元，其中60%是成本，40%是利潤?，F(xiàn)在要降價促銷，如果要保證利潤不低于60元。那么下面的折扣比較合理的是（ ）
A．6折B．7折C．8折D．95折
解：設(shè)進價是x元，依題意有：
x：300＝60%：1
x＝300×60%
x＝180
180+60＝240（元）
240÷300＝0.8，即八折。
答：至多打八折。
故選：C。

0.25時＝ 分
1050立方分米＝ 立方米
＝
＝
0.125：0.25＝
＝
＝
＝
1﹣0.8x＝0.6
12x+3x＝6
0.25時＝ 15 分
1050立方分米＝ 1.05 立方米
0.25時＝（15分）
1050立方分米＝1.05立方米
＝
＝
0.125：0.25＝
＝
＝
＝
＝
＝
0.125：0.25＝0.5
＝
＝
＝64
1﹣0.8x＝0.6
12x+3x＝6
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3

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