1．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）微信錢包的零錢明細(xì)上，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。李梅搶紅包收入2.75元，她的零錢明細(xì)表示為 元；她用零錢給朋友轉(zhuǎn)賬260元，零錢明細(xì)表示為 元。
2．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在橫線上填上合適的面積單位。
（1）抗日山烈士陵園位于贛榆區(qū)西部蘇魯兩省交界處，是我國(guó)第一座也是唯一一座以抗日命名的烈士陵園。陵園占地約40 。
（2）位于江蘇省北部的連云港市土地總面積約7444 。
3．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）900平方米＝ 公頃
3.4平方千米＝ 公頃
4．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)小數(shù)由7個(gè)十、5個(gè)十分之一和9個(gè)千分之一組成的，這個(gè)數(shù)是 ，保留兩位小數(shù)約是 。
5．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）2023年，贛榆區(qū)實(shí)現(xiàn)一般公共預(yù)算3253000000元。把這個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)元”作單位是 萬(wàn)元。改寫成用“億元”作單位并精確到十分位約是 億元。
6．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖，梯形的面積是48平方厘米，梯形的下底是上底的3倍，陰影三角形的面積是 平方厘米。
7．（3分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）古代數(shù)學(xué)著名《九章算術(shù)》中記載的三角形面積計(jì)算方法是“半廣乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）（如圖）。如果三角形的底是14厘米，高是5厘米，那么轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 厘米，寬是 厘米，面積是 平方厘米。
8．（1分）（2023秋?南通期末）如圖，歡歡從家出發(fā)，經(jīng)過展覽館去圖書館，一共有 條路線可以選擇。
9．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）觀察下面的圖形，照這樣繼續(xù)畫下去，第5個(gè)圖形里有 個(gè)三角形，第n個(gè)圖形里有 個(gè)三角形。
二、比較與選擇（選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里，每題1分，共20分）
10．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）紅紅在直線上分別標(biāo)出了幾組正、負(fù)數(shù)，標(biāo)注準(zhǔn)確且合理的一組是（ ）
A．B．
C．D．
11．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一袋薯片的外包裝上標(biāo)注（凈含量135±5克），工商部門抽樣調(diào)查4袋薯片，下面（ ）是不合格的。
A．125B．130C．135D．140
12．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）0.3×0.3÷0.3×0.3得數(shù)為（ ）
A．1B．0.3C．0.9D．0.09
13．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖的涂色部分用小數(shù)表示為（ ）
A．1.079B．1.790C．1.79D．1.709
14．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）王強(qiáng)用計(jì)算器計(jì)算9.6×7.3時(shí)，錯(cuò)誤地輸入9.5×7.3，他可以用（ ）來修正這個(gè)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。
A．再加7.3B．再加9.6C．再乘0.1D．再加0.73
15．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖的計(jì)算，虛線框里的30表示（ ）
A．30個(gè)一B．30個(gè)十分之一
C．30個(gè)百分之一D．30個(gè)千分之一
16．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)瓶子可裝300克飲料，裝5千克飲料至少需要準(zhǔn)備（ ）個(gè)瓶子。
A．14B．15C．16D．17
17．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面四道算式，不計(jì)算就能判斷出，計(jì)算結(jié)果最大的是（ ）
A．4.68÷3.2B．4.68×3.2C．4.68×0.25D．4.68×0.2
18．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）與6.74×2.5計(jì)算結(jié)果相等的算式是（ ）
A．67.4×25B．674×0.25
C．67.4×0.25D．0.674×0.25
19．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）圖可以表示的算式是（ ）
A．2.5×3.3B．3.2×3.5C．2.3×2.5D．2.3×3.5
20．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在釘子板上，每相鄰兩枚釘子的距離是1厘米，圍出的多邊形邊上有13枚釘子，多邊形內(nèi)有2枚釘子，這個(gè)多邊形的面積是（ ）平方厘米。
A．6.5B．7.5C．8D．8.5
21．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一張長(zhǎng)7.9厘米，寬3.8厘米的長(zhǎng)方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到如圖所示的圖形，甲部分的面積和乙部分的面積相比，（ ）
A．甲的面積大B．乙的面積大
C．一樣大D．無法比較
22．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形面積相等，底也相等。如果平行四邊形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。
A．4B．8C．12D．16
23．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖，每個(gè)小方格的面積是1平方厘米。這片樹葉的面積大約是（ ）平方厘米。
A．6B．11C．25D．35
24．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面式子中，與n2一定相等的式子是（ ）
A．n×nB．n×2C．n+2D．n+n
25．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）孫林設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如下：
如果輸入的數(shù)是x，那么輸出的結(jié)果是（ ）
A．x+3.5÷0.5B．（x+3.5）÷0.5
C．x÷0.5+3.5D．無法確定
26．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是6，個(gè)位上的數(shù)字是a，這個(gè)兩位數(shù)用含有字母的式子表示為（ ）
A．6aB．a(chǎn)6C．10a+6D．60+a
27．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在算盤中，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1。用兩顆珠子可以表示（ ）個(gè)不同的三位數(shù)。
A．4B．6C．10D．12
28．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面三種圖形變化中，周長(zhǎng)不變，但面積變了的是（ ）
甲：將這摞練習(xí)本均勻地斜放，前面由長(zhǎng)方形變成平行四邊形。
乙：把細(xì)木條釘成的平行四邊形框架拉成長(zhǎng)方形框架。
丙：把一個(gè)平行四邊形沿高剪開，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
A．甲B．乙
C．丙D．甲、乙、丙都是
29．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面說法正確的有（ ）個(gè)。
（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
（2）兩個(gè)面積相等的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
（3）18.9﹣（5.3+8.9）與18.9﹣5.3+8.9的計(jì)算結(jié)果相等。
（4）平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。
A．1B．2C．3D．4
三、計(jì)算與求值（第30題4分，第31題8分，第32題12分，第33題3分，27分）
30．（4分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
31．（8分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）用豎式計(jì)算。
32．（12分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面各題，能簡(jiǎn)便計(jì)算的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。
33．（3分）（2023?夏津縣）中國(guó)少年先鋒隊(duì)的中隊(duì)旗是五角星加火炬的紅旗，如圖．請(qǐng)你計(jì)算出這面中隊(duì)旗的面積．
四、操作與說理（第34題3分，第35題2分，共5分）
34．（3分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在如圖的方格圖中，以給定的三條線段為底分別畫一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，使每個(gè)圖形的面積都是12平方厘米．（每個(gè)小方格表示1平方厘米）
35．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）慶慶在一個(gè)平行四邊形中畫了一個(gè)三角形，麗麗在另一個(gè)完全一樣的平行四邊形中畫了兩個(gè)三角形（如圖）。慶慶畫的三角形面積與麗麗畫的兩個(gè)三角形的面積之和相等嗎？為什么？（請(qǐng)用自己喜歡的方式表達(dá)出自己的推理過程）
五、綜合與運(yùn)用（第36題4分，其余每題5分，共24分）
36．（4分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）亮亮身高1.43米。他站在0.5米高的凳子上時(shí)，比爸爸高0.15米。爸爸身高多少米？
37．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一塊梯形鋁板，上底是1.67米，下底是2.58米，高是0.8米，如果每平方米鋁板售價(jià)18元，購(gòu)買這塊鋁板需要多少元？
38．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）
（1）王老師買了4個(gè)文具盒和一盒水彩筆，請(qǐng)用含有字母的式子表示王老師用的錢數(shù)。
（2）當(dāng)a＝8，b＝24時(shí)，王老師一共用去多少錢？
39．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）面粉廠要加工一批面粉，計(jì)劃每小時(shí)加工2.4噸，8小時(shí)完成，實(shí)際每小時(shí)多加工0.6噸，實(shí)際用多少小時(shí)完成任務(wù)？
40．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）用48個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？它們的周長(zhǎng)各是多少？拼一拼，算一算。
41．（7分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）統(tǒng)計(jì)與分析。
下面是某校五年級(jí)學(xué)生部分社團(tuán)調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)表。
某校五年級(jí)部分社團(tuán)調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)表
2024年1月
（1）請(qǐng)補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)表所缺數(shù)據(jù)。
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，制成條形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）根據(jù)以上信息填空。
①縱軸上每格長(zhǎng)度表示 人。社團(tuán)人數(shù)最多的是 類。
②比較每一個(gè)社團(tuán)男、女生人數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是什么？
2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、理解與填空（每空1分，共17分）
1．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）微信錢包的零錢明細(xì)上，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。李梅搶紅包收入2.75元，她的零錢明細(xì)表示為 +2.75 元；她用零錢給朋友轉(zhuǎn)賬260元，零錢明細(xì)表示為 ﹣260 元。
【考點(diǎn)】負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用．
【專題】數(shù)感．
【答案】+2.75，﹣260。
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的表示方式，在數(shù)的前面加上﹣號(hào)，正數(shù)要在數(shù)的前面加上+號(hào)，可以省略。據(jù)此解答即可。
【解答】解：微信錢包的零錢明細(xì)上，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。李梅搶紅包收入2.75元，她的零錢明細(xì)表示為+2.75元；她用零錢給朋友轉(zhuǎn)賬260元，零錢明細(xì)表示為﹣260元。
故答案為：+2.75，﹣260。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量。
2．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在橫線上填上合適的面積單位。
（1）抗日山烈士陵園位于贛榆區(qū)西部蘇魯兩省交界處，是我國(guó)第一座也是唯一一座以抗日命名的烈士陵園。陵園占地約40 公頃 。
（2）位于江蘇省北部的連云港市土地總面積約7444 平方千米 。
【考點(diǎn)】根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】公頃；平方千米。
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，即可解答。
【解答】解：（1）抗日山烈士陵園位于贛榆區(qū)西部蘇魯兩省交界處，是我國(guó)第一座也是唯一一座以抗日命名的烈士陵園。陵園占地約40公頃。
（2）位于江蘇省北部的連云港市土地總面積約7444平方千米。
故答案為：公頃；平方千米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。
3．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）900平方米＝ 0.09 公頃
3.4平方千米＝ 340 公頃
【考點(diǎn)】大面積單位間的進(jìn)率及單位換算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】0.09，340。
【分析】低級(jí)單位平方米化高級(jí)單位公頃除以進(jìn)率10000。
高級(jí)單位平方千米化低級(jí)單位公頃乘進(jìn)率100。
【解答】解：900平方米＝0.09公頃
3.4平方千米＝340公頃
故答案為：0.09，340。
【點(diǎn)評(píng)】平方米與公頃間的進(jìn)率是10000，公頃與平方千米間的進(jìn)率是100，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。
4．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)小數(shù)由7個(gè)十、5個(gè)十分之一和9個(gè)千分之一組成的，這個(gè)數(shù)是 70.509 ，保留兩位小數(shù)約是 70.51 。
【考點(diǎn)】小數(shù)的讀寫、意義及分類；小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【專題】小數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】70.509，70.51。
【分析】7個(gè)十即70，5個(gè)十分之一是0.5，9個(gè)千分之一即0.009，這個(gè)數(shù)是70+0.5+0.009，保留兩位小數(shù)就是精確到百分位，就要看千分位上的數(shù)是否滿5；據(jù)此解答。
【解答】解：一個(gè)小數(shù)由7個(gè)十、5個(gè)十分之一和9個(gè)千分之一組成的，這個(gè)數(shù)是70.509，保留兩位小數(shù)約是70.51。
故答案為：70.509，70.51。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)的意義及小數(shù)近似數(shù)的求法。
5．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）2023年，贛榆區(qū)實(shí)現(xiàn)一般公共預(yù)算3253000000元。把這個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)元”作單位是 325300 萬(wàn)元。改寫成用“億元”作單位并精確到十分位約是 32.5 億元。
【考點(diǎn)】?jī)|以上數(shù)的改寫與近似．
【專題】數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感．
【答案】325300，32.5。
【分析】改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，就是在萬(wàn)位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的末尾加上“萬(wàn)”字；
改寫成用“億元”作單位并精確到十分位，要把十分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字，據(jù)此解答。
【解答】解：3253000000元＝325300萬(wàn)元；
3253000000元≈32.5億元。
故答案為：325300，32.5。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整數(shù)的改寫和求近似數(shù)，注意改寫和求近似數(shù)時(shí)要帶計(jì)數(shù)單位。
6．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖，梯形的面積是48平方厘米，梯形的下底是上底的3倍，陰影三角形的面積是 12 平方厘米。
【考點(diǎn)】梯形的面積；三角形的周長(zhǎng)和面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】12。
【分析】梯形的下底是上底的3倍，也就是陰影部分的面積與空白部分面積的比是1：3，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，所以陰影部分的面積是梯形面積的四分之一。據(jù)此解答即可。
【解答】解：48÷（1+3）
＝48÷4
＝12（平方厘米）
答：陰影部分的面積是12平方厘米。
故答案為：12。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是明確：梯形的下底是上底的3倍，也就是陰影部分的面積與空白部分面積的比是1：3。
7．（3分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）古代數(shù)學(xué)著名《九章算術(shù)》中記載的三角形面積計(jì)算方法是“半廣乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）（如圖）。如果三角形的底是14厘米，高是5厘米，那么轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 7 厘米，寬是 5 厘米，面積是 35 平方厘米。
【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】7；5；35。
【分析】觀察圖形可知，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的高；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形底的一半，至此，再求面積即可。
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
7×5＝35（平方厘米）
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是5厘米，面積是35平方厘米。
故答案為：7；5；35。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。
8．（1分）（2023秋?南通期末）如圖，歡歡從家出發(fā)，經(jīng)過展覽館去圖書館，一共有 6 條路線可以選擇。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的排列、組合．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】歡歡家到展覽館有2條，展覽館到圖書館有3條，將2條和3條相乘，即可求出歡歡從家出發(fā)，經(jīng)過展覽館去圖書館，一共有多少條路線可以選擇。
【解答】解：2×3＝6（條）
答：一共有6條路線可以選擇。
故答案為：6。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，利用乘法原理，列式計(jì)算即可。
9．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）觀察下面的圖形，照這樣繼續(xù)畫下去，第5個(gè)圖形里有 16 個(gè)三角形，第n個(gè)圖形里有 （4n﹣4） 個(gè)三角形。
【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】16；（4n﹣4）。
【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為（4+4）個(gè)，第4個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)（4+4+4）個(gè)，第5個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)（4+4+4+4）個(gè)，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)[4×（n﹣1）]個(gè)，由此解答本題。
【解答】解：由分析可知，第5個(gè)圖形里三角形個(gè)數(shù)：4×4＝16（個(gè)），第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為：4×（n﹣1）＝（4n﹣4）個(gè)。
故答案為：16；（4n﹣4）。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是找出題中的規(guī)律，利用規(guī)律去解答。
二、比較與選擇（選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里，每題1分，共20分）
10．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）紅紅在直線上分別標(biāo)出了幾組正、負(fù)數(shù)，標(biāo)注準(zhǔn)確且合理的一組是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用．
【專題】數(shù)感．
【答案】C
【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，數(shù)的前面加有“+”號(hào)的數(shù)，就是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略；數(shù)的前面加有“﹣”號(hào)的數(shù)，就是負(fù)數(shù)；根據(jù)對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)可知，在數(shù)軸上負(fù)數(shù)在0的左邊，正數(shù)在0的右邊；每個(gè)單位長(zhǎng)度要相等，正負(fù)數(shù)可以用來表示具有意義相反的兩種量，據(jù)此可知，﹣1和1到0的長(zhǎng)度是相等的；﹣2和2到0的長(zhǎng)度是相等的。
【解答】解：A．，﹣1和1到0的長(zhǎng)度不相等，標(biāo)注不準(zhǔn)確；
B．，1和﹣1都在0的右邊，標(biāo)注不準(zhǔn)確；
C．，每個(gè)單位長(zhǎng)度相等，﹣2和2在0的兩側(cè)，并且到0的長(zhǎng)度是相等的，標(biāo)注正確；
D．，每個(gè)單位長(zhǎng)度不相等，標(biāo)注不準(zhǔn)確。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示。
11．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一袋薯片的外包裝上標(biāo)注（凈含量135±5克），工商部門抽樣調(diào)查4袋薯片，下面（ ）是不合格的。
A．125B．130C．135D．140
【考點(diǎn)】正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算．
【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】A
【分析】1袋薯片外包裝上標(biāo)注：凈含量135±5克，也就是薯片的凈含量在（135﹣5）克到（135+5）克之間都是合格的。
【解答】解：135﹣5＝130（克）
135+5＝140（克）
由此可以得出：薯片的凈含量在130克～140克之間都是合格的。
125克＜130克。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】這道題解題的關(guān)鍵是要理解：凈含量135±5克表示的意義。
12．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）0.3×0.3÷0.3×0.3得數(shù)為（ ）
A．1B．0.3C．0.9D．0.09
【考點(diǎn)】小數(shù)的乘除混合運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)小數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：0.3×0.3÷0.3×0.3
＝0.09÷0.3×0.3
＝0.3×0.3
＝0.09
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序，小數(shù)乘法、除法的計(jì)算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行計(jì)算。
13．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖的涂色部分用小數(shù)表示為（ ）
A．1.079B．1.790C．1.79D．1.709
【考點(diǎn)】小數(shù)的讀寫、意義及分類．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】D
【分析】可以分為三部分：左面一個(gè)是1，中間的把單位“1”平均分成1000份，取出其中的700份，用小數(shù)表示是0.7，右邊的把單位“1”平均分成1000份，取出其中的9份，用小數(shù)表示是0.009，合起來為1.709；據(jù)此解答即可。
【解答】解：左面一個(gè)是1，中間的把單位“1”平均分成1000份，取出其中的700份，用小數(shù)表示是0.7，右邊的把單位“1”平均分成1000份，取出其中的9份，用小數(shù)表示是0.009，合起來為1.709；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題主要依據(jù)小數(shù)的意義，把一個(gè)整體平均分成10份，100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
14．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）王強(qiáng)用計(jì)算器計(jì)算9.6×7.3時(shí)，錯(cuò)誤地輸入9.5×7.3，他可以用（ ）來修正這個(gè)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。
A．再加7.3B．再加9.6C．再乘0.1D．再加0.73
【考點(diǎn)】計(jì)算器與復(fù)雜的運(yùn)算．
【專題】數(shù)感．
【答案】D
【分析】根據(jù)乘法分配律可知：9.6×7.3＝（9.5+0.1）×7.3＝9.5×7.3+0.1×7.3，據(jù)此選擇。
【解答】解：9.6×7.3
＝（9.5+0.1）×7.3
＝9.5×7.3+0.1×7.3
＝9.5×7.3+0.73
所以可以用再加0.73來修正這個(gè)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用乘法分配律是解答本題的關(guān)鍵。
15．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖的計(jì)算，虛線框里的30表示（ ）
A．30個(gè)一B．30個(gè)十分之一
C．30個(gè)百分之一D．30個(gè)千分之一
【考點(diǎn)】小數(shù)除法．
【專題】推理能力．
【答案】C
【分析】30中0對(duì)應(yīng)的被除數(shù)的數(shù)位就是表示多少個(gè)30個(gè)幾。
【解答】解：虛線框里的30的0對(duì)應(yīng)被除數(shù)的百分位，所以虛線框里的30表示30個(gè)百分之一。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)除法的計(jì)算方法。
16．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)瓶子可裝300克飲料，裝5千克飲料至少需要準(zhǔn)備（ ）個(gè)瓶子。
A．14B．15C．16D．17
【考點(diǎn)】有余數(shù)的除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】D
【分析】先把5千克化成5000克，再求出5000里面有幾個(gè)300即可。
【解答】解：5千克＝5000克
5000÷300＝16（個(gè)）……200（克）
16+1＝17（個(gè)）
答：裝5千克飲料至少需要準(zhǔn)備17個(gè)瓶子。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題解答依據(jù)是：包含除法的意義，求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，用除法計(jì)算。
17．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面四道算式，不計(jì)算就能判斷出，計(jì)算結(jié)果最大的是（ ）
A．4.68÷3.2B．4.68×3.2C．4.68×0.25D．4.68×0.2
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；積的變化規(guī)律；小數(shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小。據(jù)此逐一分析各項(xiàng)即可。
【解答】解：A．因?yàn)?.2＞1，所以4.68÷3.2＜4.68；
B．因?yàn)?.2＞1，所以4.68×3.2＞4.68；
C．因?yàn)?.25＜1，所以4.68×0.25＜4.68；
D．因?yàn)?.2＜1，所以4.68×0.2＜4.68。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)乘除法，明確積與因數(shù)，商與被除數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
18．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）與6.74×2.5計(jì)算結(jié)果相等的算式是（ ）
A．67.4×25B．674×0.25
C．67.4×0.25D．0.674×0.25
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），那么積不變。據(jù)此判斷。
【解答】解：與6.74×2.5相比：
A.67.4×25，相當(dāng)于6.74×2.5的6.74乘10，2.5乘10，積變了；
B.674×0.25，相當(dāng)于6.74×2.5的6.74乘100，2.5除以10，積變了；
C.67.4×0.25，相當(dāng)于6.74×2.5的6.74乘10，2.5除以10，積不變；
×0.25，當(dāng)于6.74×2.5的6.74除以10，2.5除以10，積變了。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
19．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）圖可以表示的算式是（ ）
A．2.5×3.3B．3.2×3.5C．2.3×2.5D．2.3×3.5
【考點(diǎn)】小數(shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算法則，乘法分配律的意義可知，圖可以表示2.3×3.5。據(jù)此解答。
【解答】解：0.3×3+0.3×0.5+2×3+2×0.5
＝0.9+0.15+6+1
＝8.05
2.3×3.5＝8.05
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)乘法的算理算法及應(yīng)用，乘法分配律的意義及應(yīng)用。
20．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在釘子板上，每相鄰兩枚釘子的距離是1厘米，圍出的多邊形邊上有13枚釘子，多邊形內(nèi)有2枚釘子，這個(gè)多邊形的面積是（ ）平方厘米。
A．6.5B．7.5C．8D．8.5
【考點(diǎn)】格點(diǎn)面積（畢克定理）．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】根據(jù)畢格定理：一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積。把數(shù)代入計(jì)算即可。
【解答】解：2+13÷2﹣1
＝2+6.5﹣1
＝7.5（平方厘米）
答：這個(gè)多邊形的面積是7.5平方厘米。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查格點(diǎn)面積，關(guān)鍵利用畢克定理計(jì)算格點(diǎn)多邊形面積。
21．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一張長(zhǎng)7.9厘米，寬3.8厘米的長(zhǎng)方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到如圖所示的圖形，甲部分的面積和乙部分的面積相比，（ ）
A．甲的面積大B．乙的面積大
C．一樣大D．無法比較
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】甲和乙的面積都等于長(zhǎng)方形面積的一半減去下面空白部分三角形的面積。據(jù)此判斷。
【解答】解：甲和乙的面積都等于長(zhǎng)方形面積的一半減去下面空白部分三角形的面積，所以甲的面積和乙的面積一樣大。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】明確沿對(duì)角線對(duì)折后的直角三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半是解題的關(guān)鍵。
22．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形面積相等，底也相等。如果平行四邊形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。
A．4B．8C．12D．16
【考點(diǎn)】平行四邊形的面積；三角形的周長(zhǎng)和面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】D
【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的2倍，所以當(dāng)平行四邊形與三角形的面積相等，底也相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍，據(jù)此解答。
【解答】解：8×2＝16（厘米）
答：三角形的高是16厘米。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的平行四邊形與三角形面積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。
23．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）如圖，每個(gè)小方格的面積是1平方厘米。這片樹葉的面積大約是（ ）平方厘米。
A．6B．11C．25D．35
【考點(diǎn)】估測(cè)；用方格紙計(jì)算圖形面積．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)樹葉占據(jù)方格紙的數(shù)量計(jì)算面積即可，整格的有8個(gè)，不是整格的按照整格的一半計(jì)算，不是整格的有6個(gè)，據(jù)此計(jì)算。
【解答】解：8+6÷2
＝8+3
＝11（cm2）
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用數(shù)格子的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的方法。
24．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面式子中，與n2一定相等的式子是（ ）
A．n×nB．n×2C．n+2D．n+n
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【專題】推理能力．
【答案】A
【分析】n2＝n×n，而n+2＝2+n，2×n＝2n，n+n＝2n，據(jù)此解答即可。
【解答】解：與n2一定相等的是n×n。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中算式所表示的意義，再進(jìn)一步解答。
25．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）孫林設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如下：
如果輸入的數(shù)是x，那么輸出的結(jié)果是（ ）
A．x+3.5÷0.5B．（x+3.5）÷0.5
C．x÷0.5+3.5D．無法確定
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】x先加3.5，得到的和再除以0.5即可。
【解答】解：如果輸入的數(shù)是x，輸出的結(jié)果是（x+3.5）÷0.5。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清程序每一步所表示的意義，再進(jìn)一步解答。
26．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是6，個(gè)位上的數(shù)字是a，這個(gè)兩位數(shù)用含有字母的式子表示為（ ）
A．6aB．a(chǎn)6C．10a+6D．60+a
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【專題】推理能力．
【答案】D
【分析】用十位上的數(shù)字乘以10，加上個(gè)位上的數(shù)字，即可列出這個(gè)兩位數(shù)。
【解答】解：因?yàn)槭粩?shù)字為6，個(gè)位數(shù)字為a，
所以這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10×6+a＝60+a。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用字母表示數(shù)，以及兩位數(shù)的表示方法。兩位數(shù)字的表示方法：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。
27．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在算盤中，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1。用兩顆珠子可以表示（ ）個(gè)不同的三位數(shù)。
A．4B．6C．10D．12
【考點(diǎn)】篩選與枚舉．
【專題】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】把上珠、下珠的位置分別安排在百位、十位或者個(gè)位，找出所有的可能，從而解決問題。
【解答】解：1顆上珠在百位，1顆下珠在十位、個(gè)位沒有珠子，這個(gè)數(shù)是510；
1顆上珠在百位，十位沒有珠子，1顆下珠在個(gè)位，這個(gè)數(shù)是501；
1顆下珠在百位，1顆上珠都在十位，個(gè)位沒有珠子，這個(gè)數(shù)是150；
1顆下珠在百位，十位沒有珠子，1顆上珠在個(gè)位，這個(gè)數(shù)是105；
1顆上珠1顆下珠都在百位，個(gè)位和十位都沒有珠子，所以這個(gè)數(shù)是600；
2顆下珠在百位上，十位、個(gè)位沒有珠子，這個(gè)數(shù)是200；
1顆下珠在百位，十位沒有珠子，1顆上珠在個(gè)位，這個(gè)數(shù)是101；
1顆下珠在百位，1顆上珠在十位，個(gè)位上沒有珠子，這個(gè)數(shù)是110；
1顆上珠在百位，十位沒有珠子，1顆上珠在個(gè)位，這個(gè)數(shù)是505；
1顆上珠在百位，1顆上珠在十位，個(gè)位上沒有珠子，這個(gè)數(shù)是550；
這些三位數(shù)是105，150，501，510，600，200，101，110，505，550，共有10個(gè)。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題要明確撥出了2顆珠子，注意0不能在首位。
28．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面三種圖形變化中，周長(zhǎng)不變，但面積變了的是（ ）
甲：將這摞練習(xí)本均勻地斜放，前面由長(zhǎng)方形變成平行四邊形。
乙：把細(xì)木條釘成的平行四邊形框架拉成長(zhǎng)方形框架。
丙：把一個(gè)平行四邊形沿高剪開，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
A．甲B．乙
C．丙D．甲、乙、丙都是
【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】甲：因?yàn)槊勘緯膶挷蛔儯勘緯暮穸龋ǜ撸┎蛔?，所以將這摞練習(xí)本均勻地斜放，前面由長(zhǎng)方形變成平行四邊形，周長(zhǎng)變了，面積不變；
乙：因?yàn)?根木條的長(zhǎng)度不變，所以把平行四邊形的框架拉成長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)不變，面積變大；
丙：根據(jù)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程可知，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后面積不變，周長(zhǎng)變小。據(jù)此解答即可。
【解答】解：由分析得：
甲：將這摞練習(xí)本均勻地斜放，前面由長(zhǎng)方形變成平行四邊形。周長(zhǎng)變了，面積不變；
乙：把細(xì)木條釘成的平行四邊形框架拉成長(zhǎng)方形框架。周長(zhǎng)不變，面積變了；
丙：把一個(gè)平行四邊形沿高剪開，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。周長(zhǎng)變了，面積不變。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積的意義及應(yīng)用。
29．（1分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面說法正確的有（ ）個(gè)。
（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
（2）兩個(gè)面積相等的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
（3）18.9﹣（5.3+8.9）與18.9﹣5.3+8.9的計(jì)算結(jié)果相等。
（4）平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)】圖形的拼組；平行四邊形的面積；三角形的周長(zhǎng)和面積；負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【答案】B
【分析】（1）0是介于﹣1和1之間的自然數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，據(jù)此判斷；
（2）兩個(gè)面積相等且形狀相同的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形，據(jù)此判斷；
（3）18.9﹣（5.3+8.9）去括號(hào)后是18.9﹣5.3﹣8.9，據(jù)此判斷；
（4）平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍，據(jù)此判斷。
【解答】解：（1）0是介于﹣1和1之間的自然數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，即原說法正確；
（2）兩個(gè)面積相等且形狀相同的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形，即原說法錯(cuò)誤；
（3）18.9﹣（5.3+8.9）去括號(hào)后是18.9﹣5.3﹣8.9，即原說法錯(cuò)誤；
（4）平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍，即原說法正確；
即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字0的特點(diǎn)、同底同高三角形和平行四邊形面積關(guān)系、梯形和平行四邊形的概念，減法計(jì)算中的去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)。
三、計(jì)算與求值（第30題4分，第31題8分，第32題12分，第33題3分，27分）
30．（4分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
【考點(diǎn)】小數(shù)乘法；小數(shù)除法；小數(shù)的加法和減法．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）0.09；（2）1.15；（3）30；（4）10；（5）0.9；（6）0.09；（7）9；（10）1.2。
【分析】根據(jù)小數(shù)加、減、乘、除法的計(jì)算法則，直接進(jìn)行口算即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)加、減、乘、除法的計(jì)算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行口算，提高口算能力。
31．（8分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）用豎式計(jì)算。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】（1）2.15；（2）14.93；（3）1.71；（4）180。
【分析】小數(shù)加法的法則：①把各個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；②按照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位加起，滿十進(jìn)一；③和（計(jì)算結(jié)果）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。
小數(shù)減法的法則：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；②按照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位減起，不夠減時(shí)，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看作整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉。
小數(shù)除法法則：當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：（1）3.1﹣0.95＝2.15
（2）7.23+7.7＝14.93
（3）4.5×0.38＝1.71
（4）34.2÷0.19＝180
【點(diǎn)評(píng)】本題考查小數(shù)加減法和小數(shù)乘除法的計(jì)算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。
32．（12分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）下面各題，能簡(jiǎn)便計(jì)算的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。
【考點(diǎn)】小數(shù)四則混合運(yùn)算；運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】（1）453；（2）11；（3）0.45；（4）0.27。
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算；
（2）根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)計(jì)算；
（3）先算括號(hào)里的減法，再根據(jù)除法的性質(zhì)計(jì)算；
（4）先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算中括號(hào)外的除法。
【解答】解：（1）4.53×101﹣4.53
＝4.53×（101﹣1）
＝4.53×100
＝453
（2）16.3﹣2.88+3.7﹣6.12
＝（16.3+3.7）﹣（2.88+6.12）
＝20﹣9
＝11
（3）（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
＝4.5÷（2.5×4）
＝4.5÷10
＝0.45
（4）5.4÷[0.5×（24.6+15.4）]
＝5.4÷[0.5×40]
＝5.4÷20
＝0.27
【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算。
33．（3分）（2023?夏津縣）中國(guó)少年先鋒隊(duì)的中隊(duì)旗是五角星加火炬的紅旗，如圖．請(qǐng)你計(jì)算出這面中隊(duì)旗的面積．
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】求中隊(duì)旗的面積可用一個(gè)長(zhǎng)80厘米，寬30+30＝60厘米的長(zhǎng)方形的面積，減去一個(gè)底是30+30＝60厘米，高是20厘米的三角形的面積，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，三角形的面積公式S＝ah÷2解答即可．
【解答】解：30+30＝60（厘米）
80×60﹣60×20÷2
＝4800﹣600
＝4200（平方厘米）
答：這面中隊(duì)旗的面積是4200平方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可．
四、操作與說理（第34題3分，第35題2分，共5分）
34．（3分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）在如圖的方格圖中，以給定的三條線段為底分別畫一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，使每個(gè)圖形的面積都是12平方厘米．（每個(gè)小方格表示1平方厘米）
【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積；平行四邊形的面積；梯形的面積．
【專題】作圖題；空間觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】平行四邊形、三角形和梯形的面積都是12平方厘米，底都是4厘米，于是即可分別利用平行四邊形、三角形和梯形的面積公式求出出平行四邊形的高、三角形的高、梯形的上底、高的值，于是就能在方格圖中畫出這三個(gè)圖形．
【解答】解：12×2÷4＝6（厘米）
12÷4＝3（厘米）
梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米．
【點(diǎn)評(píng)】掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．
35．（2分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）慶慶在一個(gè)平行四邊形中畫了一個(gè)三角形，麗麗在另一個(gè)完全一樣的平行四邊形中畫了兩個(gè)三角形（如圖）。慶慶畫的三角形面積與麗麗畫的兩個(gè)三角形的面積之和相等嗎？為什么？（請(qǐng)用自己喜歡的方式表達(dá)出自己的推理過程）
【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．
【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】相等，因?yàn)閼c慶畫的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，麗麗畫的兩個(gè)三角形的面積和也是平行四邊形面積的一半。
【分析】等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，慶慶在一個(gè)平行四邊形中畫了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形與平行四邊形等底等高，所以這個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半；麗麗在另一個(gè)完全一樣的平行四邊形中畫了兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底都等于平行四邊形的底，兩個(gè)三角形的高之和等于平行四邊形的高，所以這兩個(gè)三角形的面積和是平行四邊形面積的一半。據(jù)此解答即可。
【解答】解：慶慶在一個(gè)平行四邊形中畫了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形與平行四邊形等底等高，所以這個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半；麗麗在另一個(gè)完全一樣的平行四邊形中畫了兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底都等于平行四邊形的底，兩個(gè)三角形的高之和等于平行四邊形的高，所以這兩個(gè)三角形的面積和是平行四邊形面積的一半。所以慶慶畫的三角形面積與麗麗畫的兩個(gè)三角形的面積之和相等。
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是明確：等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
五、綜合與運(yùn)用（第36題4分，其余每題5分，共24分）
36．（4分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）亮亮身高1.43米。他站在0.5米高的凳子上時(shí)，比爸爸高0.15米。爸爸身高多少米？
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】1.78米。
【分析】分析題意可知，亮亮的身高加上凳子的高度比爸爸高0.15米，用亮亮的身高加上凳子的高度減去0.15米就是爸爸身高。
【解答】解：1.43+0.5﹣0.15
＝1.93﹣0.15
＝1.78（米）
答：爸爸身高1.78米。
【點(diǎn)評(píng)】本題可以假定亮亮的身高就是（1.43+0.5），然后進(jìn)一步求出爸爸身高。
37．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）一塊梯形鋁板，上底是1.67米，下底是2.58米，高是0.8米，如果每平方米鋁板售價(jià)18元，購(gòu)買這塊鋁板需要多少元？
【考點(diǎn)】梯形的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】30.6元。
【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這塊鋁板的面積，然后根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，列式解答即可。
【解答】解：（1.67+2.58）×0.8÷2×18
＝4.25×0.8÷2×18
＝3.4÷2×18
＝1.7×18
＝30.6（元）
答：購(gòu)買這塊鋁板需要30.6元。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式的靈活應(yīng)用，以及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
38．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）
（1）王老師買了4個(gè)文具盒和一盒水彩筆，請(qǐng)用含有字母的式子表示王老師用的錢數(shù)。
（2）當(dāng)a＝8，b＝24時(shí)，王老師一共用去多少錢？
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】（1）（4a+b）；（2）56元。
【分析】（1）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出買4個(gè)文具盒的錢數(shù)；再將買4個(gè)文具盒和一盒水彩筆的錢數(shù)相加，即可得解；
（2）將a＝8，b＝24代入所得的式子中，計(jì)算即可得解。
【解答】解：（1）4×a+b＝（4a+b）元
（2）當(dāng)a＝8，b＝24時(shí)
4×8+24
＝32+24
＝56（元）
答：王老師一共用去56元錢。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及漢字母式子求值，要熟練掌握。
39．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）面粉廠要加工一批面粉，計(jì)劃每小時(shí)加工2.4噸，8小時(shí)完成，實(shí)際每小時(shí)多加工0.6噸，實(shí)際用多少小時(shí)完成任務(wù)？
【考點(diǎn)】有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】6.4小時(shí)。
【分析】根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，計(jì)算出這批面粉的總數(shù)，再用這批面粉的總數(shù)除以實(shí)際每天加工的質(zhì)量，即可計(jì)算出實(shí)際用多少小時(shí)完成任務(wù)。
【解答】解：2.4×8÷（2.4+0.6）
＝19.2÷3
＝6.4（小時(shí)）
答：實(shí)際用6.4小時(shí)完成任務(wù)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系，列式計(jì)算。
40．（5分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）用48個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？它們的周長(zhǎng)各是多少？拼一拼，算一算。
【考點(diǎn)】圖形的拼組．
【專題】幾何直觀．
【答案】48，24，16，12，8，1，2，3，4，6，98，52，38，32，28。
【分析】根據(jù)48的因數(shù)拼一拼，利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C＝（a+b）×2計(jì)算即可。
【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
（48+1）×2
＝49×2
＝98（厘米）
（24+2）×2
＝26×2
＝52（厘米）
（16+3）×2
＝19×2
＝38（厘米）
（12+4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
（8+6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的拼組，關(guān)鍵利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式計(jì)算。
41．（7分）（2023秋?贛榆區(qū)期末）統(tǒng)計(jì)與分析。
下面是某校五年級(jí)學(xué)生部分社團(tuán)調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)表。
某校五年級(jí)部分社團(tuán)調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)表
2024年1月
（1）請(qǐng)補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)表所缺數(shù)據(jù)。
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，制成條形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）根據(jù)以上信息填空。
①縱軸上每格長(zhǎng)度表示 10 人。社團(tuán)人數(shù)最多的是 書畫 類。
②比較每一個(gè)社團(tuán)男、女生人數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是什么？
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)；從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息；繪制條形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）
（2）
（3）①10，書畫；②器樂類和舞蹈類女生人數(shù)多于男生，書畫類男生人數(shù)多于女生，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是女孩更喜愛藝術(shù)類社團(tuán)，男生更細(xì)化書畫類社團(tuán)（合理即可，答案不唯一）。
【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)計(jì)算求出未知數(shù)據(jù)填表即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知每格代表10人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知書畫類人數(shù)最多；②器樂類和舞蹈類女生人數(shù)多于男生，書畫類男生人數(shù)多于女生，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是女孩更喜愛藝術(shù)類社團(tuán)，男生更細(xì)化書畫類社團(tuán)（合理即可，答案不唯一）。
【解答】解：（1）210﹣86＝124（人）
210﹣（84+45）＝81（人）
81﹣34＝47（人）
84﹣39＝45（人）
如下表所示：
（2）如下圖所示：
（3）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知每格代表10人，84＞81＞45，即書畫類人數(shù)最多；
②器樂類和舞蹈類女生人數(shù)多于男生，書畫類男生人數(shù)多于女生，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是女孩更喜愛藝術(shù)類社團(tuán)，男生更細(xì)化書畫類社團(tuán)（合理即可，答案不唯一）。
故答案為：10；書畫。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生能讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問題的能力。
考點(diǎn)卡片
1．億以上數(shù)的改寫與近似
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一、數(shù)的改寫
1、億以上數(shù)的改寫方法：把整萬(wàn)的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)時(shí)，先分級(jí)，再去掉個(gè)級(jí)的4個(gè)“0”，然后在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字。
2、億以上數(shù)的改寫方法：
找到億位，去掉億位后面的8個(gè)0，換成“億”字，用“＝”連接。
二、求近似數(shù)
1、求億以上數(shù)的近似數(shù)的方法：
省略億位后面的尾數(shù)時(shí)，要先分級(jí)，再看千萬(wàn)位上的數(shù)，如果千萬(wàn)位上的數(shù)滿5，就向前一位進(jìn)1，然后再舍去尾數(shù)，加上一個(gè)“億”字；如果千萬(wàn)位上的數(shù)不滿5，就直接舍去尾數(shù)，再加上一個(gè)“億”字。
【方法總結(jié)】
1、注意：改寫前后數(shù)的大小不變，中間要用“＝”連接。
2、提示：無論是省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)還是省略億位后面的尾數(shù)，都可以用“四舍五入”法求近似數(shù)，要根據(jù)尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)來決定是“四舍”還是“五入”，并且“五入”時(shí)不要忘記向前一位進(jìn)1，而且有時(shí)還會(huì)遇到連續(xù)進(jìn)位的情況。
【?？碱}型】
1、改寫。（4個(gè)0換一個(gè)“萬(wàn)”字，將整萬(wàn)的數(shù)改寫成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)；8個(gè)0換一個(gè)“億”字，將整億的數(shù)改寫成以“億”作單位的數(shù)。）
3000000＝（ ）萬(wàn)
8230000＝（ ）萬(wàn)
1200000000＝（ ）億
50700000000＝（ ）億
答案：300；823；12；507
2．小數(shù)的讀寫、意義及分類
【知識(shí)點(diǎn)解釋】
1.小數(shù)的意義：
小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成．小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示．所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分?jǐn)?shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進(jìn)制的位值原則，把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，它是一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號(hào)，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)．
2.小數(shù)的讀法：
整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字．
3.小數(shù)的寫法：
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字．
4.小數(shù)的分類：
①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)．
②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”
【命題方向】
?？碱}型：
例1：2.0的計(jì)數(shù)單位是 0.1 ，它含有 20 個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位．
分析：（1）首先要搞清小數(shù)的位數(shù)，有一位小數(shù)，計(jì)數(shù)單位就是0.1；有兩位小數(shù)計(jì)數(shù)單位就是0.01，…，以此類推；
（2）這個(gè)小數(shù)的最后一位數(shù)是0，整數(shù)部分是2，表示2個(gè)一，一個(gè)一是10個(gè)0.1，2個(gè)一就表示20個(gè)0.1，據(jù)此解答．
解：2.0的計(jì)數(shù)單位是 0.1，它含有 20個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；
故答案為：0.1，20．
點(diǎn)評(píng)：此題考查小數(shù)的意義，解答時(shí)一定要看清小數(shù)的數(shù)位和這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位．
例2：一個(gè)數(shù)由5個(gè)十和10個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)寫作 50.1 ．
分析：5個(gè)十即50，10個(gè)百分之一即10×0.01＝0.1，這個(gè)數(shù)是50+0.1，據(jù)此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案為：50.1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)的寫法．
例3：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)． √ ．
分析：根據(jù)無限小數(shù)的意義，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，且循環(huán)小數(shù)的位數(shù)也是無限的，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
解：因?yàn)檠h(huán)小數(shù)的位數(shù)無限的，符合無限小數(shù)的意義，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
故答案為：√．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查循環(huán)小數(shù)和無限小數(shù)的意義．
3．小數(shù)的近似數(shù)及其求法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
近似數(shù)：一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5，就舍去這些數(shù)字；如果被舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數(shù)字上加1．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，據(jù)此解答；
（2）最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因?yàn)檫M(jìn)一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據(jù)此解答．
解：（1）這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個(gè)數(shù)是3.84；
（2）這個(gè)數(shù)最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個(gè)數(shù)是3.75；
故答案為：3.84，3.75．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查近似數(shù)的求法，注意最大是百分位上的數(shù)舍去，最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一．
例2：9.0968精確到十分位約是 9.1 ，保留兩位小數(shù)約是 9.10 ，保留整數(shù)約是 9 ．
分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數(shù)是否滿5；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，就要看千分位上的數(shù)是否滿5；保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，就要看十分位上的數(shù)是否滿5；再運(yùn)用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案為：9.1，9.10，9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似值，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．
4．負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)比零小，用負(fù)號(hào)（即相當(dāng)于減號(hào)）“﹣”標(biāo)記．
（2）在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，沒有最大與最小的數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)?。?br>【命題方向】
?？碱}型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，負(fù)數(shù)有3個(gè)． × ．
分析：根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，數(shù)的前面加有“+”號(hào)的數(shù)，就是正數(shù)；數(shù)的前面加有“﹣”號(hào)的數(shù)，就是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．
解：負(fù)數(shù)有：﹣4，﹣27，共有2個(gè)．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正、負(fù)數(shù)的意義和分類．
例2：小華從0點(diǎn)向東行5m，記作+5m，那么從0點(diǎn)向西行3m，應(yīng)該記作 ﹣3 m．
分析：此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向從0點(diǎn)向東記為正，則從0點(diǎn)向西就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
解：小華從0點(diǎn)向東行5m，記作+5m，那么從0點(diǎn)向西行3m，應(yīng)該記作﹣3m．
故答案為：﹣3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
5．正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）加法法則：兩數(shù)相加，同號(hào)（即都為正數(shù)或都為負(fù)數(shù)）相加取那個(gè)符號(hào)，把絕對(duì)值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；異號(hào)相加（即一個(gè)正一個(gè)負(fù)），取絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何數(shù)加上0仍等于那個(gè)數(shù)．如：﹣4+0＝﹣4；
減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．
【命題方向】
?？碱}型：
例：一天中午12時(shí)的氣溫是7℃，傍晚5時(shí)的氣溫比中午12時(shí)下降了4℃，凌晨4時(shí)的氣溫比中午12時(shí)低8℃，傍晚5時(shí)的氣溫是 3℃ ，凌晨4時(shí)的氣溫是 ﹣1℃ ．
分析：根據(jù)“傍晚5時(shí)的氣溫比中午12時(shí)下降了4℃”，求傍晚5時(shí)的氣溫，也就是求比7℃少4℃是多少；再根據(jù)“凌晨4時(shí)的氣溫比中午12時(shí)低8℃”，求凌晨4時(shí)的氣溫，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5時(shí)的氣溫：7﹣4＝3（℃），
凌晨4時(shí)的氣溫：7﹣8＝﹣1（℃）．
答：傍晚5時(shí)的氣溫是3℃，凌晨4時(shí)的氣溫是﹣1℃．
故答案為：3℃，﹣1℃．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正、負(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算．
6．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
7．小數(shù)的加法和減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對(duì)齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，因此，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同的位數(shù)就必然對(duì)齊了．
步驟：①把各個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；②按照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位加起，滿十進(jìn)一；③和（計(jì)算結(jié)果）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊．
小數(shù)減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同位數(shù)對(duì)齊．
步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；②按照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位減起，不夠減時(shí)，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：計(jì)算小數(shù)加減時(shí)，要（ ）對(duì)齊．
A、首位 B、末尾 C、小數(shù)點(diǎn)
分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計(jì)算法則：（1）計(jì)算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) （得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇．
解：根據(jù)小數(shù)加減法的計(jì)算法則可知：
計(jì)算小數(shù)加減時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查小數(shù)加減法的計(jì)算法則的掌握和應(yīng)用．
例2：小麗在計(jì)算3.68加一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤的把數(shù)的末尾對(duì)齊結(jié)果得到了4.25，正確的得數(shù)應(yīng)是 9.38 ．
分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算就可以得出正確的結(jié)果．
解：根據(jù)題意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么這個(gè)一位小數(shù)就是：0.57×10＝5.7；
正確的結(jié)果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案為：9.38．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出錯(cuò)誤的另一個(gè)加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進(jìn)一步解答即可．
8．小數(shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的就簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個(gè)小數(shù)相乘，其中一個(gè)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，要使積不變，則另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時(shí)，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時(shí)的0.02倍，可以先求出小麥開花的時(shí)間，再進(jìn)行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開花的時(shí)間是：4×0.02＝0.08（小時(shí)），
0.08小時(shí)＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時(shí)，化成相同的單位．
9．小數(shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．
【命題方向】
常考題型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
10．小數(shù)的乘除混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、小數(shù)乘法計(jì)算法則：
①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)除法法則：
利用商不變性質(zhì)，將除數(shù)變成整數(shù)，被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，除到哪位商哪位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)和商的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
求商的近似值：根據(jù)要求除到所需保留位數(shù)的后一位即可。
能運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)除法的簡(jiǎn)算，能進(jìn)行小數(shù)除法的估算。
【方法總結(jié)】
小數(shù)四則混合運(yùn)算：能將整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序遷移到小數(shù)計(jì)算中，按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行小數(shù)四則混合運(yùn)算。
2、小數(shù)乘法中的比大小
當(dāng)一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積大于另一個(gè)因數(shù)。（另一個(gè)因數(shù)≠0）
當(dāng)一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積小于另一個(gè)因數(shù)。（另一個(gè)因數(shù)≠0）
當(dāng)一個(gè)因數(shù)等于1時(shí)，積等于另一個(gè)因數(shù)。
【?？碱}型】
1、工程隊(duì)修一條路，計(jì)劃每天修2.4千米，12天修完。實(shí)際每天修3.6千米，可以少修多少天？
答案：2.4×12÷3.6＝8（天）
12﹣8＝4（天）
一批煤，原計(jì)劃每天燒0.25噸，可以燒100天，實(shí)際每天比計(jì)劃少燒0.05噸，實(shí)際可燒多少天？
答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）
11．小數(shù)四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
2、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒有括號(hào)的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；大、中、小括號(hào)的計(jì)算順序?yàn)樾　小?。括?hào)里面的計(jì)算順序遵循以上1、2、3條的計(jì)算順序。
【方法總結(jié)】
1、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：
（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計(jì)算；
（2）看：看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；
（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用 0 補(bǔ)足）；
（4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；
（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。
2、小數(shù)除法的計(jì)算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。
小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：
（1）按整數(shù)除法的法則計(jì)算；
（2）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊
（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。
除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法：
（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)
（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足
（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。注意：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）
【?？碱}型】
直接寫出得數(shù)。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
媽媽在菜場(chǎng)買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
12．計(jì)算器與復(fù)雜的運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
熟悉計(jì)算器的功能，懂得操作，可以輔助計(jì)算較復(fù)雜的計(jì)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：在計(jì)算器上用來清除的鍵是（ ）
A、ON B、OFF C、CE D、SET
分析：計(jì)算器上CE健是清除健，找出這個(gè)答案即可．
解：ON，是開機(jī)鍵；
OFF是關(guān)機(jī)鍵；
CE是清除鍵；
SET是設(shè)置鍵．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算器上按鍵表示的功能，要記住它們英文的表示方法．
13．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒．1日＝24小時(shí)，1小時(shí)＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
長(zhǎng)度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．
體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，貨幣、長(zhǎng)度相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是10，體積、容積、質(zhì)量相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是1000，面積、地積相鄰兩個(gè)單位是100，時(shí)間中時(shí)分秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60．
根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每種單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，即可做出選擇．
【命題方向】
?？碱}型：
例：一臺(tái)電腦顯示器的占地面積是9 C ，占據(jù)的空間是27 B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計(jì)量一臺(tái)電腦顯示器的占地面積應(yīng)用“平方分米”做單位；計(jì)量占據(jù)的空間應(yīng)用“立方分米”做單位．
解：一臺(tái)電腦顯示器的占地面積是9平方分米，
占據(jù)的空間是27立方分米．
故答案為：C、B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．
14．用字母表示數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時(shí)間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．
3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．
15．含字母式子的求值
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個(gè)數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說和為9，即可求出x＝1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a(bǔ)＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．
解：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)外面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的運(yùn)算符合要改變．
16．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱（上下對(duì)稱和左右對(duì)稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來解決問題．
【命題方向】
?？碱}型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用 31 根小棒，搭n個(gè)要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當(dāng)n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
17．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．
3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【命題方向】
常考題型：
例1：三年級(jí)3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)3個(gè)班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計(jì)算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
18．有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
計(jì)劃總量＝實(shí)際總量
計(jì)劃工作效率×計(jì)劃工作時(shí)間＝實(shí)際工作效率×實(shí)際工作時(shí)間
【命題方向】
常考題型：
例1：一本書960頁(yè)，小明原計(jì)劃20天看完，實(shí)際每天比原計(jì)劃多看12頁(yè)，實(shí)際幾天看完？
分析：先根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，求出原計(jì)劃每天看的頁(yè)數(shù)，再求出實(shí)際每天看的頁(yè)數(shù)，最后依據(jù)時(shí)間＝工作總量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：實(shí)際16天看完．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生依據(jù)工作總量、工作時(shí)間以及工作效率之間的數(shù)量關(guān)系解決問題的能力．
例2：某車間加工一批零件，計(jì)劃每天加工48個(gè)，實(shí)際每天比計(jì)劃多加工12個(gè)，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．這批零件共有 1200 個(gè)．
分析：提前5天完成，那么這5天計(jì)劃能生產(chǎn)48多少個(gè)零件，然后用這些零件數(shù)除以12個(gè)就是實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)乘實(shí)際的工作效率就是零件總數(shù)．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（個(gè)）；
答：這批零件一共1200個(gè)．
故答案為：1200．
點(diǎn)評(píng)：解答此題不能用原有的常規(guī)思路求出總數(shù)和總天數(shù)，而是求出提前這段時(shí)間里完成的任務(wù)，因此在解決問題時(shí)，要注意問題與條件之間的聯(lián)系．
19．有余數(shù)的除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)自然數(shù)，并不是永遠(yuǎn)可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：
①余數(shù)必須小于除數(shù)
②不完全商與余數(shù)都是唯一的．
（3）運(yùn)算法則
被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．
【命題方向】
常考題型：
例1：一根繩子長(zhǎng)17米，剪8米做一根長(zhǎng)跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要認(rèn)真分析題意，聯(lián)系生活實(shí)際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學(xué)生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個(gè)6，根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點(diǎn)評(píng)：解答此題用的知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．
20．圖形的拼組
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．
2．規(guī)律：
用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時(shí)，可以進(jìn)行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．
用不同的正多邊形鑲嵌：
（1）用正三角形和正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌；
（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進(jìn)行平面鑲嵌．
【命題方向】
常考題型：
例：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形有邊長(zhǎng)就是（3×2）厘米，根據(jù)正方形有周長(zhǎng)公式可列式解答．
解：根據(jù)題意畫圖如下，
正方形的周長(zhǎng)：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周長(zhǎng)是24厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)拼組圖形周長(zhǎng)的計(jì)算能力．畫圖可更好的幫助學(xué)生理解．
21．大面積單位間的進(jìn)率及單位換算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1平方千米＝100公頃＝1000000平方米
1公頃＝10000平方米
【命題方向】
?？碱}型：
邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是1公頃． √ ．
分析：1公頃的規(guī)定：邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進(jìn)行判斷．
解：邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；
故答案為：√．
點(diǎn)評(píng)：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長(zhǎng)是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．
22．平行四邊形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
?？碱}型：公式應(yīng)用
例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對(duì)應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對(duì)應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．
例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．
解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，
底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對(duì)應(yīng)的高，代入公式即可求得．
23．梯形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個(gè)果園共有果樹多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個(gè)果園共有果樹的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個(gè)果園共有果樹900棵．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
24．三角形的周長(zhǎng)和面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點(diǎn)評(píng)：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
25．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
常考題型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
26．用方格紙計(jì)算圖形面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
利用方格紙中的格子都是正方形，從而間接求出圖形的面積
【命題方向】
常考題型：
1.計(jì)算圖形的面積。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米）
分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以利用“割補(bǔ)”法，拼成兩個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：這個(gè)組合圖形的面積是30平方厘米。
2.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．
答案：2×3×?＝3
27．估測(cè)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．按四舍五入的原則估算成整百數(shù)再計(jì)算答案；
2．按四舍五入的原則估算成整十?dāng)?shù)再計(jì)算答案．
但注意，一道題目中采取的方法要一致，不能第一個(gè)數(shù)按整百估算，第二個(gè)數(shù)按整十?dāng)?shù)估算．如果先算后估就不叫估算，應(yīng)稱為求近似數(shù)．
【命題方向】
常考題型：
例：100本第十二冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)課本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，一本數(shù)學(xué)書的厚度大約是7毫米，那么100本書的厚度大約是7分米．
解：一本數(shù)學(xué)書的厚度大約是7毫米，那么100本書的厚度大約是7分米．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：估算在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的用途，對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，利用估算可提高分析與解答問題的能力．
28．簡(jiǎn)單的排列、組合
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．排列組合的概念：
所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序．
組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序．
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)．
2．解決排列、組合問題的基本原理：
分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．
（1）分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）：
指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，但用其中任何一種方法都可以做完這件事．
那么各種不同的方法數(shù)加起來，其和就是完成這件事的方法總數(shù)．
如從甲地到乙地，乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2＝5種不同的走法．
（2）分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多個(gè)步驟，每個(gè)步驟中又有多種方法，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事．
那么，每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這件事的方法總數(shù)．
如從甲地經(jīng)過丙地到乙地，先有3條路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6種不同的走法．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：有4支足球隊(duì)，每?jī)芍蜿?duì)打一場(chǎng)比賽，一共要比賽（ ）
A、4場(chǎng) B、6場(chǎng) C、8場(chǎng)
分析：兩兩之間比賽，每只球隊(duì)就要打3場(chǎng)比賽，一共要打4×3場(chǎng)比賽，這樣每場(chǎng)比賽就被算了2次，所以再除以2就是全部的比賽場(chǎng)次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（場(chǎng)）；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：甲與乙比賽和乙與甲的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以要再除以2．
例2：小華從學(xué)校到少年宮有2條路線，從少年宮到公園有3條路線，那么小華從學(xué)校到公園一共有（ ）條路線可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小華從學(xué)校到公園分兩個(gè)步驟完成，第一步小華從學(xué)校到少年宮有2條路線即有兩種方法，第二步從少年宮到公園有3條路線即有3種方法，根據(jù)乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小華從學(xué)校到少年宮有2條路線，從小年宮到公園有3條路線，那么小華從學(xué)校到公園一共有6條路線可以走；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單的排列組合，分步完成用乘法原理．
29．繪制條形統(tǒng)計(jì)圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
如何繪制條形統(tǒng)計(jì)圖：
1．標(biāo)題：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所反映的內(nèi)容，在正上方寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱；
2．畫出橫、縱軸：根據(jù)紙張大小，畫出兩條互相垂直的橫軸跟縱軸（射線），并在交點(diǎn)處寫上0，然后注明橫、縱軸分別表示什么（還要寫上單位）；
3．在橫軸上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；
4．在縱軸上，根據(jù)數(shù)值大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少；
5．畫圖：按照數(shù)據(jù)大小，在與水平射線互相垂直的射線上找到相應(yīng)的位置，然后畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：麗麗整理了四年級(jí)一班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這個(gè)班身高在 130～139 厘米人數(shù)最多， 120～129 厘米人數(shù)最少．
（2）麗麗身高是142厘米，按由高到矮的順序，大約排第 17 名．
（3）冬冬身高正好等于全班同學(xué)的平均身高，他的身高大約有 138 厘米．
【分析】根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）、觀察統(tǒng)計(jì)圖可知130～139厘米的人數(shù)最多，120～129厘米的人數(shù)最少．
（2）、150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，麗麗的身高應(yīng)在9～20名之間，大約排第17名；
（3）可以根據(jù)制作的條形統(tǒng)計(jì)圖觀察、分析后解答．
解：
（1）這個(gè)班身高在130～139厘米人數(shù)最多，120～129厘米人數(shù)最少．
（2）麗麗身高是142厘米，按由高到矮的順序，可知：150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，麗麗的身高應(yīng)在9～20名之間，大約排第17名；
（3）冬冬身高正好等于全班同學(xué)的平均身高，他的身高大約有138厘米；
故答案為：130～139，120～129，17名，138．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是如何從統(tǒng)計(jì)表中獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析、計(jì)算、解釋．
30．統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．讀懂統(tǒng)計(jì)圖或者表．
2．將文字和統(tǒng)計(jì)量結(jié)合起來，根據(jù)問題進(jìn)行計(jì)算，一般都是總和是100%，已知幾個(gè)分量求剩下一個(gè)量的值或者已知數(shù)量算所占百分比或者根據(jù)百分比算數(shù)量．
【命題方向】
常考題型：
例1：樂樂記錄了爸爸媽媽兩個(gè)月的電話費(fèi)支出情況．
【分析】（1）運(yùn)用爸爸1、2月份的總錢數(shù)減去1月份的話費(fèi)即可得到2月份的話費(fèi)．把媽媽1、2月份的錢數(shù)相加即可得到總錢數(shù)．
（2）把爸爸、媽媽1月份的話費(fèi)相加即可得到合計(jì)，把爸爸、媽媽2月份的話費(fèi)相加即可得到合計(jì)，然后再把兩次的合計(jì)加在一起即可得到總合計(jì)．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【點(diǎn)評(píng)】此題主要依據(jù)加法及減法的意義解決實(shí)際問題．
31．從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圖象信息題是指由圖形、圖象（表）及易懂的文字說明來提供問題情景的一類問題，它是近幾年所展示的一種新的題型．這類問題題型多樣，取材廣泛，形式靈活，突出對(duì)考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近幾年中考的熱點(diǎn)．解圖象信息題的關(guān)鍵是“識(shí)圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：
（1）觀察圖象，獲取有效信息；
（2）對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；
（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：在一個(gè)圓形花壇內(nèi)種了三種花（如圖所示），用條形統(tǒng)計(jì)圖表示各種花的占地面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍．
解：由圖可知：水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍；
在條形統(tǒng)計(jì)圖上，有2根直條相等，另一根是這兩根的2倍；
只有D選項(xiàng)符合這一形狀．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是先讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各個(gè)量之間的關(guān)系，再把這一關(guān)系在條形統(tǒng)計(jì)圖上表示出來．
32．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
33．格點(diǎn)面積（畢克定理）
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．畢格定理的內(nèi)容：一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積．
2．具體做法：
一張方格紙上，上面畫著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點(diǎn)，就是所謂格點(diǎn)．
如果取一個(gè)格點(diǎn)做原點(diǎn)O，取通過這個(gè)格點(diǎn)的橫向和縱向兩直線分別做橫坐標(biāo)軸OX和縱坐標(biāo)軸OY，并取原來方格邊長(zhǎng)做單位長(zhǎng)，建立一個(gè)坐標(biāo)系．這時(shí)前面所說的格點(diǎn)，顯然就是縱橫兩坐標(biāo)都是整數(shù)的那些點(diǎn)．O、P、Q、M、N都是格點(diǎn)．由于這個(gè)緣故，我們又叫格點(diǎn)為整點(diǎn)．
一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這多邊形就叫做格點(diǎn)多邊形．有趣的是，這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來很方便，只要數(shù)一下圖形邊線上的點(diǎn)的數(shù)目及圖內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目，就可用公式算出．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：下面是用橡皮筋在釘子板上圍成的圖形，能表示圖形的邊經(jīng)過的釘子數(shù)（a）和圖形的面積（s）之間的關(guān)系的式子為．
分析：根據(jù)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離為1厘米，從而可以算出各個(gè)圖形的面積，然后再通過數(shù)每個(gè)圖形的邊經(jīng)過多少枚釘子數(shù)，來找出格點(diǎn)面積公式．根據(jù)面積和邊經(jīng)過的釘子數(shù)，總結(jié)出公式：格點(diǎn)面積＝內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界格點(diǎn)數(shù)除以2再減1或（內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界格點(diǎn)數(shù)除以2再減1）乘2，即可求出圖中多邊形的面積
解：根據(jù)分析可算出每個(gè)圖形的面積，與每個(gè)圖形的邊經(jīng)過多少枚釘子如下：
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，每當(dāng)增加一個(gè)釘子，就必然增加一個(gè)小三角形的面積，也就是0.5平方厘米；所以S＝1+﹣1＝；即圖形的邊經(jīng)過的釘子數(shù)a和圖形的面積S之間的關(guān)系為S＝．
故答案為：S＝．
點(diǎn)評(píng)：釘子問題，可以這么想，內(nèi)部含有1個(gè)釘子的狀態(tài)，有一種基本狀態(tài)，就是只有四個(gè)釘子被線連著，構(gòu)成一個(gè)斜放的正方形，然后，每當(dāng)增加一個(gè)釘子，就必然增加一個(gè)小三角形的面積，也就是0.5平方厘米．
34．篩選與枚舉
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
通過把符合要求的一一列舉出來，從而得到答案，這種解答問題的方法叫做“枚舉法”，通常也稱為“窮舉法”，在解答很多有趣的數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常用到這種方法．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：現(xiàn)有1克，2克及5克砝碼各四枚，如果用它們來組合成23克，問有多少個(gè)不同的組合方法？
分析：首先分析出如果5克的砝碼有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分為1克、2克的砝碼各有1枚以及3枚1克的砝碼兩種情況；然后逐一根據(jù)5克砝碼的枚數(shù)確定符合情況的1克、2克砝碼的枚數(shù)，所有滿足的情況數(shù)相加即可．
解：如果5克的砝碼有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分為1克、2克的砝碼各有1枚以及有3枚1克的砝碼兩種情況．
如果5克的砝碼有3枚，5×3＝15（克），23﹣15＝8（克），可分為以下幾種情況：
①有4枚2克的砝碼；②有3枚2克的砝碼和2枚1克的砝碼；③有2枚2克的砝碼和4枚1克的砝碼．
所以5克的砝碼有3枚時(shí)，共有3種情況．
如果5克的砝碼有2枚，5×2＝10（克），23﹣10＝13（克），13÷2＝6…1，即2克的砝碼至少也需要6個(gè)，還得再加上1枚1克的砝碼，所以沒有符合的情況．
如果5克的砝碼有1枚，5×1＝5（克），23﹣5＝18（克），18÷2＝9，即2克的砝碼至少也需要9個(gè)，所以沒有符合的情況．
綜上所述，共有5個(gè)不同的組合方法．
答：共有5個(gè)不同的組合方法．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生排列組合方面的知識(shí)以及學(xué)生的分析推理能力，注意1克，2克及5克砝碼各四枚是本題的一個(gè)突破點(diǎn)，可以減少很多種情況的分析．
例2：商場(chǎng)出售一種運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)60元，為了促銷，商場(chǎng)規(guī)定：買一雙的按原價(jià)，買兩雙的每雙減價(jià)5元，買3雙的每雙減價(jià)10元．結(jié)果有85人共買了155雙這種運(yùn)動(dòng)鞋（每人不超過3雙）銷售收入8390元．這85人中買1雙、2雙、3雙運(yùn)動(dòng)鞋的各有多少人？
分析：解答此題可以分情況分析討論：若85人都買3雙，則需要買85×3＝255（雙），比實(shí)際多買：255﹣155＝100（雙），把其中的50人調(diào)整為各買1雙，即當(dāng)35人各買3雙，50人各買1雙時(shí)符合，85人買155雙的條件這時(shí)銷售收入為35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）；將1人3雙和1人1雙調(diào)為2人2雙，做這樣調(diào)整買鞋的人數(shù)和雙數(shù)都保持不變，但銷售收入增加8390﹣8250＝140元，2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元），增加140元需調(diào)整140÷10＝14（次），所以買3雙鞋的有：35﹣14＝21（人），據(jù)此即可解答．
解：若85人都買3雙，一共買鞋：85×3＝255（雙），
比實(shí)際多買：255﹣155＝100（雙），
把其中的50人調(diào)整為各買1雙，即當(dāng)35人各買3雙，50人各買1雙時(shí)符合85人買155雙的條件這時(shí)銷售收入為：
35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）
將1人3雙和1人1雙調(diào)為2人2雙，做這樣調(diào)整買鞋的人數(shù)和雙數(shù)都保持不變，但銷售收入增加
2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元）．
增加140元需調(diào)整140÷10＝14（次）．
所以買3雙鞋的有：35﹣14＝21（人），
買1雙鞋的有：50﹣14＝36（人），
買2雙鞋的有：2×14＝28，
答：買1雙的36人．2雙的28人，3雙的21人．
點(diǎn)評(píng)：此題是較復(fù)雜的推理問題，要弄清題意，分情況分析推理．

（1）0.1﹣0.01＝
（2）0.65+0.5＝
（3）0.3×100＝
（4）0.4÷0.04＝
（5）1.5×0.6＝
（6）0.45÷5＝
（7）1.8÷0.2＝
（8）0.96÷0.8＝
（1）3.1﹣0.95＝
（2）7.23+7.7＝
（3）4.5×0.38＝
（4）34.2÷0.19＝
（1）4.53×101﹣4.53
（2）16.3﹣2.88+3.7﹣6.12
（3）（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
（4）5.4÷[0.5×（24.6+15.4）]
長(zhǎng)/cm
寬/cm
周長(zhǎng)/cm
合計(jì)
器樂類
書畫類
舞蹈類
總計(jì)
210

84
45
男生
86
34

7
女生


39
38
（1）0.1﹣0.01＝
（2）0.65+0.5＝
（3）0.3×100＝
（4）0.4÷0.04＝
（5）1.5×0.6＝
（6）0.45÷5＝
（7）1.8÷0.2＝
（8）0.96÷0.8＝
（1）0.1﹣0.01＝0.09
（2）0.65+0.5＝1.15
（3）0.3×100＝30
（4）0.4÷0.04＝10
（5）1.5×0.6＝0.9
（6）0.45÷5＝0.09
（7）1.8÷0.2＝9
（8）0.96÷0.8＝1.2
（1）3.1﹣0.95＝
（2）7.23+7.7＝
（3）4.5×0.38＝
（4）34.2÷0.19＝
（1）4.53×101﹣4.53
（2）16.3﹣2.88+3.7﹣6.12
（3）（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
（4）5.4÷[0.5×（24.6+15.4）]
長(zhǎng)/cm
寬/cm
周長(zhǎng)/cm
長(zhǎng)/cm
48
24
16
12
8
寬/cm
1
2
3
4
6
周長(zhǎng)/cm
98
52
38
32
28
合計(jì)
器樂類
書畫類
舞蹈類
總計(jì)
210
81
84
45
男生
86
34
45
7
女生
124
47
39
38
合計(jì)
器樂類
書畫類
舞蹈類
總計(jì)
210
81
84
45
男生
86
34
45
7
女生
124
47
39
38
合計(jì)
器樂類
書畫類
舞蹈類
總計(jì)
210
81
84
45
男生
86
34
45
7
女生
124
47
39
38
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
身高（厘米）
120～129
130～139
140～149
150及以上
人數(shù)
7
16
12
8
1月
2月
合計(jì)
爸爸
30.2元
61.0元
媽媽
26.7元
20.4元
合計(jì)
1月
2月
合計(jì)
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
媽媽
26.7元
20.4元
47.1
合計(jì)
56.9元
51.2元
108.1元

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