（本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）
1. 下列四個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，熟知這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：A、是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D、0有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答．
【詳解】解：點(diǎn)P（?2，1）在第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）是解題的關(guān)鍵．
3. 下列命題中是真命題的是（ ）
A. 同位角相等B. 對(duì)頂角相等C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)D. 內(nèi)錯(cuò)角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了命題真假判定、平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可解題．
【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A為假命題，不符合題意；
B、對(duì)頂角相等，真命題，符合題意；
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C為假命題，不符合題意；
D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以D為假命題，不符合題意；
故選：B．
4. 如圖，直線與相交于點(diǎn)O，若，則（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角性質(zhì)求得和的度數(shù)，然后求和即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角定義、對(duì)頂角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
5. 如圖所示，在象棋盤(pán)上，若“帥”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)確定坐標(biāo)系，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“帥”、“象”的位置可確定平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸所在的位置，從而可確定“炮”的位置即坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖所示：“炮”位于點(diǎn)．
故選：D．
6. 如圖，直線表示一段河道，點(diǎn)表示水池，現(xiàn)要從河向水池引水，設(shè)計(jì)了四條水渠開(kāi)挖路線，，，，其中，要使挖渠的路線最短，可以選擇的路線是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短分析即可．
【詳解】解：圖中過(guò)點(diǎn)到直線的所有線段中，，
最短的一條是，
故選：B．
7. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了立方根、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根，根據(jù)立方根、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值、算術(shù)平方的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
8. 如圖，將直角三角形沿方向平移2得到，交于點(diǎn)，，，則陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、求陰影部分的面積等知識(shí)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積是解題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，，，進(jìn)而得出，最后根據(jù)面積公式得出答案即可．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
9. 將一副三角板按如圖方式放置，使，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)BC與EF交于點(diǎn)G，由平行和對(duì)頂角的性質(zhì)可求出，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出．
【詳解】如圖，設(shè)BC與EF交于點(diǎn)G．
∵，
∴．
∴．
∵，．
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查三角板的認(rèn)識(shí)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等．掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1（-1，1），緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，……依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（ ）
A. （505，1010）B. （-506，1010）C. （-506，1011）D. （506，1011）
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n為自然數(shù))”，依此規(guī)律結(jié)合2020 = 5054，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)：A(-1，0)，
(-1，1)，(1，1)，(1，2)，(-2，2)，
(-2，3)，(2，3)，(2，4)，(-3，4)，
……
(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n為自然數(shù))，
2020 = 5054，
，即(-506，1010)．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n為自然數(shù))”是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11. 9的算術(shù)平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．
【詳解】∵，
∴9算術(shù)平方根為3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
12. 計(jì)算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式加減運(yùn)算，根據(jù)和屬于同類(lèi)二次根式，所以可以加減計(jì)算即可求出答案．
【詳解】解：．
故答案為：．
13. 命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】根據(jù)真假命題的概念直接進(jìn)行解答即可．
【詳解】由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；
故答案為：真．
【點(diǎn)睛】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，已知，，，要使，則需添加__________（只填出一種即可）的條件．

【答案】或或（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定，涉及內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
若，則，
；
，，
，則，
若，則，
；
綜上所述，添加或或，，
故答案為：或或（答案不唯一）．
15 如圖所示，已知，直線分別交于E、F兩點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)G．若，則_____度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得，根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得，根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：116．
16. 如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．
【答案】（，3）或（，-3）
【解析】
【分析】直接利用某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，得出y的值，進(jìn)而求出x的值求出答案．
【詳解】解：∵某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，
∴y=±3，
∵x+y=xy，
∴x+3=3x或x-3=-3x，
解得：x=或x=．
則P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3）或（，-3）．
故答案為：（，3）或（，-3）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)定義計(jì)算即可．
【詳解】
．
18. 已知：如圖，，平分．求證：．
【答案】見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定定理，判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
根據(jù)角平分線的定義，利用等量代換證明，利用平行線的判定定理證明．
【詳解】解：∵平分，即，
又∵，
19. 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，求的值和這個(gè)正數(shù)．
【答案】，這個(gè)正數(shù)為
【解析】
【分析】本題考查了平方根應(yīng)用，根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)求出，即可求出答案．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
這個(gè)正數(shù)為：．
20. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）畫(huà)出把先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的；
（2）求的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了作圖—平移變換，求三角形面積，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移變化的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得解；
（2）利用割補(bǔ)法求三角形面積即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所作，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：．
21. 如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點(diǎn)G在AC邊上，且∠AGD=∠ACB.
（1）求證：EF∥CD；
（2）求證：∠1=∠2．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線互相平行判斷EF∥CD；（2）根據(jù)∠AGD=∠ACB得出DG//BC，再得出∠1＝∠DCB，又根據(jù)CD//EF可得出∠2＝∠DCB，即可得出∠1=∠2；
試題解析：
（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知），
∴ED//CD（垂直于同一條直線的兩直線互相平行）；
（2）∵∠AGD=∠ACB（已知），
∴DG//BC（同位角相等，兩直線平行），
又∵CD//EF（已證），
∴∠2＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）．
22. 已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求出m的值；
（2）當(dāng)平行于x軸，且，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)點(diǎn)P在y軸上得到，即可得到m的值；
（2）根據(jù)平行于x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則，解得，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)題意得到或．分別求出m的值，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)P在y軸上，
∴，
解得．
小問(wèn)2詳解】
∵平行于x軸，
∴直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
解得，
則，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【小問(wèn)3詳解】
∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴或．
當(dāng)時(shí)，
解得，
∴．
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，
解得，
∴．
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
23. 如圖，在三角形中，D為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，平分，平分，．
（1）求證：；
（2）過(guò)點(diǎn)作，求證：；
（3）探究，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3），證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．
（1）證明，由角平分線的定義得出，計(jì)算出，即可得證；
（2）由平行線的性質(zhì)可得，由（1）得，從而得出，由角平分線的定義得出，令，則，求出即可得證；
（3）過(guò)點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得，從而得出，進(jìn)而得出，即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：，，
，
平分，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，
則，
由（1）得，
，
平分，
，
令，則，
，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
證明如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作，
則，
，
，
，
．
24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，其中滿足：．平移線段得到線段，使得兩點(diǎn)分別落在軸和軸上．
（1）點(diǎn)坐標(biāo)__________，點(diǎn)坐標(biāo)__________；
（2）如圖1，將點(diǎn)向下移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)，連接、，在軸上是否存在點(diǎn)，使得與面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)不重合，連接不過(guò)點(diǎn)，若與的平分線交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1），
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或
（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
【解析】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式，采用分類(lèi)討論的思想是解此題的關(guān)鍵．
（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，得到，，由題意得出線段向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得出答案；
（2）由題意得點(diǎn)，連接，由得出，結(jié)合得，從而即可得解；
（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)；分別利用角平分線的定義、三角形外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，，
，，
，，
解得：，，
，，
平移線段得到線段，使得兩點(diǎn)分別落在軸和軸上，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
線段向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
，，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：將點(diǎn)向下移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)，
點(diǎn)，
由（1）得：，，
如圖，連接，
，
則
，
，
，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，延長(zhǎng)交于，令交于，
，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
，，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，同理可得：．
25. 如圖1，，．
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，，，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)；
（3）如圖3，過(guò)作于點(diǎn)，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義及性質(zhì)、幾何圖中角度的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，是解此題的關(guān)鍵．
（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角的定義及性質(zhì)即可得出答案；
（2）由題意得出，，由（1）知，，從而得出，最后由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得出答案；
（3）求出，由題意得，由結(jié)合，得出，即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
，
由（1）知，，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．

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