廣東省廣州市培英中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、本次學(xué)情調(diào)查分為問卷和答題卷兩部分，試題卷全卷三大題共25小題，滿分120分，考試時間為120分鐘．
2、答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在密封線內(nèi)，用黑色綱筆、簽字筆作答，作圖題用2B鉛筆作答；考試不能使用計算器．
3、所有試題答案都答在答題卷上，答在問卷上不給分，考試結(jié)束后，只交答題卷，不交問卷．
第一部分選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）
1. 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可．
【詳解】A．是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
C．1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D．是無理數(shù)，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】此題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念．
2. 如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征逐一判斷即可．
【詳解】由圖可知，小手蓋住的點的坐標(biāo)位于第三象限，
，，，中，只有在第三象限，
所以，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為．
故選：A．
【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3. 二元一次方程組的解是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組解．
詳解】，
①+②，得 2x=4，
解得x=2，
把x=2代入①，得2-y=1，
y=1，
所以原方程組的解為.
故選A．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．本題還可以根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個選項中每一組未知數(shù)的值代入原方程組進行檢驗．
4. 如圖，將向右平移得到，已知A，D兩點距離為1，，則的長為（）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】將向右平移得到，可得圖形中每一點都沿平移方向平移了相同的距離，從而可得答案．
【詳解】解：∵將向右平移得到，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查的是利用平移的性質(zhì)解決問題，熟記平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
5. 如圖所示，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，靈活運用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的判定結(jié)合圖形逐項判斷即可．
【詳解】解：A、由，得，故不符合題意；
B、由，得，故符合題意；
C、由，得，故不符合題意；
D、由，得，故不符合題意；
故選：B．
6. 下列計算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進行求解即可．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．
7. 一個正方體的體積為，估計這個正方體的棱長在（）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握立方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，
∴，
∴，
∵，即，
∴正方體的棱長在和之間，
故選：A ．
8. 下列命題屬于真命題的是( )
A. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B. 相等的角是對頂角
C. 平行于同一條直線的兩條直線平行D. 同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．
【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；
B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；
C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；
D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；
故選C．
【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
9. 把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上(如圖所示)，則下列關(guān)于與的等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠1與∠2的關(guān)系．
【詳解】解：如圖，
∵直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的兩邊平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
10. 對于實數(shù)，定義新運算“?”：（是常數(shù)）．已知，，那么的值是（）
A. 17B. 14C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了定義新運算，有理數(shù)的混合運算，二元一次方程組的計算，理解定義新運算的規(guī)律，有理數(shù)的運算法則，解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)定義新運算的規(guī)律算出的值，再代入計算即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，，
∴，
∴，
故選：C ．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 平面直角坐標(biāo)系中，點P(3，－4)到x軸的距離是________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)表示方法得到點P(3，﹣4)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值即|﹣4|，然后去絕對值即可．
【詳解】解：點P(3，-4)到x軸的距離為|﹣4|=4．
故答案為：4．
【點睛】此題主要考查了點到坐標(biāo)上的距離，正確掌握點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12. 若，則________；若，則________．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)立方根，平方根的計算求方程的解，掌握立方根，平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴的解為；
∵，
∴的解為；
故答案為：．
13. 把方程2x﹣y＝5寫成用含x的式子表示y的形式 _________．
【答案】y＝2x﹣5
【解析】
【分析】對二元一次方程通過移項變形可得y＝2x﹣5．
【詳解】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝5﹣2x，
∴y＝2x﹣5，
故答案為：y＝2x﹣5．
【點睛】本題考查了二元一次方程，正確的利用等式的性質(zhì)進行變形是解題的關(guān)鍵．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點在y軸上，則________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)在y軸上的點橫坐標(biāo)為0進行求解即可．
【詳解】解：∵點在y軸上，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了在y軸上的點的坐標(biāo)特點，熟知在y軸上的點橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，直線與相交于點，于點平分，且，則的度數(shù)為________°．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了角度的計算，理解圖示，掌握垂直的定義和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)垂直可得，可算出，結(jié)合平角，角平分線的定義即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案為：．
16. 一長方形紙帶（如圖①），沿折疊，相交于點（如圖②），再沿折疊，、相交于點（如圖③），若圖③中度數(shù)為，則圖①中________．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識確定角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)折疊可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：根據(jù)折疊可得，，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是長方形紙袋，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟）
17. 如圖，直線CD與直線AB相交于C，解答下列問題.
（1）過點P畫PQ∥CD，交AB于點Q；
（2）過點P畫PR⊥CD，垂足為R，連接PC，判斷PC與PR大小，并說明理由
【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析；PC＞PR；垂線段最短
【解析】
【分析】（1）用直尺和三角板，根據(jù)平行線的畫法畫圖即可；
（2）利用三角板的兩條直角邊作圖，然后根據(jù)垂線段最短即可判斷PC與PR的大?。?br>【詳解】解：（1）如圖，PQ∥CD，交AB于點Q；
（2）如圖PR⊥CD，
PC與PR的大小為：PC＞PR，理由是：垂線段最短．
【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線、垂線段最短、平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短的性質(zhì)．
18. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）2
【解析】
【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根的運算化簡，再進行有理數(shù)的加減即可；
（2）先去絕對值，再加減運算即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
19. 如圖，是的平分線，，請你說出的理由．
【答案】見解析
【解析】
【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量關(guān)系可得，再根據(jù)平行線的判定即可得證．
【詳解】證明：是的平分線，
，
，
，
．
【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
20. 解下列方程組．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握代入消元法，加減消元法是解題的關(guān)鍵．
（1）運用代入消元法解二元一次方程組即可；
（2）運用加減消元法解二元一次方程組即可．
【小問1詳解】
解：，
把①式代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程組的解為．
【小問2詳解】
解：，
得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴原方程組的解為．
21. 如圖，直線AB與CD相交于點O，，垂足O．
（1）若，則__________°；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用對頂角以及余角的定義得出答案；
（2）直接利用垂直的定義得出答案．
【小問1詳解】
解：的對頂角為，
，
，
，
，
故答案為：
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
，
．
【點睛】本題主要考查了垂線、對頂角等知識，解題的關(guān)鍵是正確得出的度數(shù)．
22. 如圖，三角形在平面直角坐標(biāo)系中，
（1）請寫出三角形各頂點的坐標(biāo)；
（2）若把三角形向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到三角形，請在圖中畫出三角形；
（3）若線段上一點M的坐標(biāo)為，請直接寫出點M平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（4）求出三角形的面積．
【答案】（1）；（2）見解析；（3）；（4）7
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義直接寫出的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平移的方向和距離，確定的坐標(biāo)，然后描出，連接，則即為所求；
（3）根據(jù)（2）的平移方式，寫出的坐標(biāo)即可；
（4）將圖形補全成一個長方形，然后利用長方形的面積減去三個小三角形的面積即可求得．
【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義直接寫出的坐標(biāo)為：；
（2）作圖如下：
平移的方式為：向上平移3個單位，再向左平移2個單位，
則橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，
，
，
再平面直角坐標(biāo)系中描出點，連接，
即為所求．
（3）根據(jù)（2）可知，平移的方式為：向上平移3個單位，再向左平移2個單位
則橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，
上一點M的坐標(biāo)為平移后的坐標(biāo)，
（4）如圖，
．
【點睛】本題考查了平移的作圖，平面直角坐標(biāo)系的定義，點的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，，平分平分．
（1）證明：；
（2）請判斷與是否平行？請說明理由．
【答案】（1）證明過程見詳解
（2），理由見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，由此即可求證；
（2）根據(jù)，可得，結(jié)合同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可求解．
【小問1詳解】
證明：已知，平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：，理由如下，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴．
24. 若平面直角坐標(biāo)系上點的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)于，的方程，則稱點為該方程的相關(guān)點．如是方程的相關(guān)點．
（1）已知是方程的相關(guān)點，求a的值；
（2）已知點在第一象限，點是方程的相關(guān)點，且．寫出2個符合條件的點P的坐標(biāo)；
（3）已知點在第二象限，點是方程的相關(guān)點，將點向下平移個單位后到點，點是方程的相關(guān)點，求的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）點P的坐標(biāo)為或；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組求解，算術(shù)平方根，點的平移，理解題意解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，將點代入方程，即可求解；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求得，根據(jù)點在第一象限，點是方程的相關(guān)點，可得，進而即可求解；
（3）根據(jù)點是方程的相關(guān)點，可得①，根據(jù)將點向下平移個單位后到點，得出，由點是方程的相關(guān)點，可得②，聯(lián)立①②解方程組即可求解．
【小問1詳解】
解：∵是方程的相關(guān)點，
∴，
解得：；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
解得：，
∵點在第一象限，點是方程的相關(guān)點，
∴，且，
∴，
解得：；
當(dāng)時，，此時點P的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，此時點P的坐標(biāo)為；
∴點P的坐標(biāo)為或；
【小問3詳解】
解：∵點在第二象限，
∴，
∵點是方程的相關(guān)點，
∴①，
∵將點向下平移個單位后到點，
∴，
∵點是方程的相關(guān)點，
∴②，
聯(lián)立①②，
解得：，
∴．
25. 如圖，直線，點為直線上的一個定點，點為直線、之間的定點，點為直線上的動點．

（1）當(dāng)點運動到圖1所示位置時，求證：；
（2）點在直線上，且，平分．
①如圖2，若點在的延長線上，，求的度數(shù)；
②若點不在的延長線上，且點在直線的右側(cè)，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．（本問中的角均為小于的角）
【答案】（1）證明見解析
（2）①；②，理由見解析
【解析】
【分析】（1）過點B向右作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，進而得到，從而可得結(jié)論；
（2）①證明，可得，結(jié)合，可得，可得，從而可得答案；②如圖，證明，結(jié)合，可得，由（1）得，從而可得答案.
【小問1詳解】
證明：如圖所示，過點B向右作，
∵，
∴，
∴，，

∴，即；
【小問2詳解】
解：①∵平分，點D在的延長線上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下：

∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，鄰補角的含義，角平分線的定義，角的和差運算，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

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