1.下列道路交通指示標(biāo)志圖是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 1cm，3cm，4cmB. 5cm，2cm，2cm
C. 2cm，3cm，4cmD. 4cm，10cm，6cm
3.如圖，點B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，AB=9，BC=4，則DE=( )
A. 4 B. 4.5
C. 5 D. 5.5
4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形的底角為( )
A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 50°或100°
5.如圖，AC與BD相交于點O，∠1=∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個條件是( )
A. AD=BCB. ∠C=∠D
C. AO=BOD. AC=BD
6.如圖，AD是中△ABC邊上的中線，CE是AB邊上的高，AB=4，S△ADC=6，CE=( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如圖，在等邊三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=130°，則∠DBC等于( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，連接BD.若CD=4，則AD的長為( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
9.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D.若BC=a，BD=b，則△ADC的周長是( )
A. 2a+2b
B. 3a+b
C. 3a
D. 3a+2b
10.如圖，OC為∠AOB的角平分線，點P是OC上的一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)為OC上另一點，連接DF，EF，則下列結(jié)論：①OD=OE；②DF=FE；③∠DFO=∠EFO；④S△DFP=S△EFP，正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個
C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
11.若正n邊形的一個外角是36°，則n= ______．
12.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是______．
13.已知點A、B的坐標(biāo)分別是(m,2)，(1,n)，若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則m+n的值為______．
14.若用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，示意圖如圖所示，則說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是______.(填寫：SSS或SAS或ASA或AAS)
15.如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，∠C=90°，DC=6，AB=8，則△ABD的面積是______．
16.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=9，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為______．
17.如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長是______．
18.如圖，AB//CE，AB=10cm，點D是BC的中點，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，沿射線CE以1cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點A時，P、Q兩點同時停止運(yùn)動，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點D時，點Q的運(yùn)動時間為______．
三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．
20.(本小題6分)
如圖，點A、D、C、F在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的同側(cè)，且AB=DE，BC=EF，AD=CF.求證：BC//EF．
21.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，寫出C1的坐標(biāo)______；
(2)計算：△ABC的面積是______；
(3)若點P為y軸上一動點，使得PB+PC的值最小，直接寫出點P的坐標(biāo)______．
22.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．
(1)求證：CF=EB．
(2)連接CE，求證AD垂直平分CE．
23.(本小題8分)
公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學(xué)校，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，如圖，已知DA=15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報亭H，使得C、D兩所學(xué)校到H的距離相等，且∠DHC=90°，問：H應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)處？學(xué)校C到公路的距離是多少千米？
24.(本小題12分)
如圖①、圖②中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．
(1)求證AN=BM；
(2)如圖②，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．
參考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.D
7.D
8.B
9.B
10.D
11.10
12.過圓心的直線/直徑所在的直線
13.1
14.SSS
15.24
16.15
17.5 cm
18.103或10s
19.解：∵∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=68°，
∵AE是角平分線，
∴∠EAC=12∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°?∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=34°?20°=14°，
∠AEC=90°?14°=76°．
20.證明：∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC//EF．
21.
（2） 6
（3）(0,67)
22.(1)證明：∵DE⊥AB于點E，
∴∠DEB=90°，
又AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DF=DBDC=DE，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，
∴CF=EB．
(2)證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADDC=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE．
∴點A在CE的垂直平分線上，
∵DC=DE，
∴點D在CE的垂直平分線上，
∴AD垂直平分CE．
23.解：∵∠DHC=90°，
∴∠AHD+∠CHB=90°，
∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AHD=90°，
∴∠D=∠CHB，
在△ADH和△BHC中，{∠D=∠CHB∠A=∠B=90°DH=HC，
∴△ADH≌△BHC(AAS)，
∴AD=BH=15千米，AH=BC，
∵A，B兩站相距25千米，
∴AB=25千米，
∴AH=AB?BH=25?15=10千米，
∴學(xué)校C到公路的距離是10千米．
答：H應(yīng)建在距離A站10千米處，學(xué)校C到公路的距離是10千米．
24.解：(1)∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中
AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC，
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
∴AN=BM．

(2)∵∠ACM=60°，∠MCN=60°，
∴∠ACM=∠MCN，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中
∠CAE=∠CMFAC=MC∠ACE=∠FCM
∴△ACE≌△MCF(ASA)．
∴CE=CF．
∴△CEF的形狀是等邊三角形．

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