1．（3分）﹣的倒數(shù)是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a﹣1）2＝a2﹣1B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2
C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
3．（3分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該班一共有40名同學(xué)
B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分
C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分
D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分
4．（3分）背面圖案、形狀大小都相同的四張卡片的正面分別記錄著以下命題：
①單項(xiàng)式﹣2πx3y的次數(shù)是4次；②平分弦的直徑垂直于弦；③平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形；④一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．現(xiàn)將卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上命題為真命題的概率是（ ）
A．B．C．D．1
5．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的平分線交DE于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于G，若AC＝12，DE＝10，則BG的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．（3分）如圖，四邊形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．60B．55C．45D．50
7．（3分）小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，用一塊扇形材料制作了一個(gè)圓錐模型（如圖所示），經(jīng)過(guò)小黃同學(xué)測(cè)量得圓錐底面直徑為12cm，圓錐的高為8cm，則根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推算，制作該圓錐模型所需要的扇形材料圓心角的度數(shù)為（ ）
A．145°B．120°C．216°D．180°
8．（3分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝60°，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度分別沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（ ）
①當(dāng)t＝4秒時(shí)，S＝4 ②AD＝4
③當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S＝2t ④當(dāng)t＝9秒時(shí)，BP平分四邊形ABCD的面積．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
9．（2分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（2分）要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．
11．（2分）已知a+b＝5，ab＝4，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值為 ．
12．（2分）已知∠α，∠β互余，且∠α＝35°15′，則∠β＝ 度．
13．（2分）某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝30t﹣5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了 m．
14．（2分）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m＝ ．
15．（2分）一家商店某種衣服按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利100元，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是 元．
16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AB′E，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在直線CD上時(shí)，BE的長(zhǎng)為 ．
17．（2分）如圖，正方形的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，正方形的邊與坐標(biāo)軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是正方形與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)．已知圖中陰影部分的面積等于18，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
18．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)Q是△ABC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā) 秒后，△BCQ是以CQ為腰的等腰三角形．
三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題7分，第25、26題每小題7分，第27題12分，共76分）
19．（7分）計(jì)算：．
20．（7分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x＝2cs30°﹣tan45°．
22．（7分）小亮和小麗兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字如圖所示，若轉(zhuǎn)盤指針指向交界處則忽略不計(jì)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．
（1）小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為 ；
（2）小亮轉(zhuǎn)一次后，小麗再轉(zhuǎn)一次，利用兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對(duì)值判斷輸贏，規(guī)定：若所得數(shù)值等于0，1，則小亮獲勝，若所得數(shù)值等于2，3，4，則小麗獲勝．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，判斷該游戲是否公平．
23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．
（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若∠C＝60°，BC＝6，求矩形ABDF的周長(zhǎng)．
24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3）與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出不等式的解集
（3）把線段CA繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到線段CA'，請(qǐng)直接寫出A'的坐標(biāo)．
25．（10分）如圖，圓外接于Rt△ABC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD交圓于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）證明：∠CBF＝∠BEC；
（2）AC＝4，CF＝2，請(qǐng)求出BF的長(zhǎng)．
26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝2∠B．
（1）如圖1，在△ABC中，作以下尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)A為圓心小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，②分別以點(diǎn)M、N為圓心大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，③以點(diǎn)A為圓心AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，易證AB＝AC+CD．請(qǐng)將下面證明補(bǔ)充完整．
證明：∵由①②可得AD是∠BAC的
∴∠CAD＝
又∵由③可得AC＝
∴在△ACD與△AED中
∴△ACD≌△AED（SAS）
∴∠C＝∠AED（ ）
∵∠ACB＝2∠B（已知）
∴∠AED＝2∠B
又∵∠AED＝∠B+∠EDB（ ）
∴2∠B＝∠B+∠EDB
∴∠B＝∠EDB
∴ED＝BE（ ）
又∵CD＝ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∴CD＝BE（等量代換）
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD
（2）學(xué)以致用：如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD為∠BAC的角平分線，AC＝2，則CD＝ ；
（3）延伸：如圖3，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想并證明你的結(jié)論．
27．（12分）如圖1，頂點(diǎn)為M（1，1）的拋物線與y軸交于點(diǎn)，與直線OM交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連結(jié)AM、AB，求△ABM的面積；
（3）如圖2將拋物線沿著OM的方向平移個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)為M與x軸的正半軸交于交點(diǎn)C，連結(jié)CM、CM′判斷△CMM'的形狀，并進(jìn)行證明．
2024年青海省西寧市城中區(qū)虎臺(tái)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒數(shù)是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
選：B．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a﹣1）2＝a2﹣1B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2
選：D．
3．（3分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該班一共有40名同學(xué)
B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分
C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分
D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分
選：D．
4．（3分）背面圖案、形狀大小都相同的四張卡片的正面分別記錄著以下命題：
①單項(xiàng)式﹣2πx3y的次數(shù)是4次；②平分弦的直徑垂直于弦；③平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形；④一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．現(xiàn)將卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上命題為真命題的概率是（ ）
A．B．C．D．1
選：B．
5．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的平分線交DE于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于G，若AC＝12，DE＝10，則BG的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．8C．10D．12
選：B．
6．（3分）如圖，四邊形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．60B．55C．45D．50
選：D．
7．（3分）小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，用一塊扇形材料制作了一個(gè)圓錐模型（如圖所示），經(jīng)過(guò)小黃同學(xué)測(cè)量得圓錐底面直徑為12cm，圓錐的高為8cm，則根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推算，制作該圓錐模型所需要的扇形材料圓心角的度數(shù)為（ ）
A．145°B．120°C．216°D．180°
選：C．
8．（3分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝60°，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度分別沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（ ）
①當(dāng)t＝4秒時(shí)，S＝4 ②AD＝4
③當(dāng)4≤t≤8時(shí)，S＝2t ④當(dāng)t＝9秒時(shí)，BP平分四邊形ABCD的面積．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
選：A．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
9．（2分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.1×10﹣6 ．
10．（2分）要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 x ．
11．（2分）已知a+b＝5，ab＝4，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值為 20 ．
12．（2分）已知∠α，∠β互余，且∠α＝35°15′，則∠β＝ 54.75 度．
前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝30t﹣5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了 45 m．
14．（2分）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m＝ 1 ．
15．（2分）一家商店某種衣服按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利100元，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是 500 元．
16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AB′E，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在直線CD上時(shí)，BE的長(zhǎng)為 或10 ．
17．（2分）如圖，正方形的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，正方形的邊與坐標(biāo)軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是正方形與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)．已知圖中陰影部分的面積等于18，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為
18．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)Q是△ABC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā) 11或12 秒后，△BCQ是以CQ為腰的等腰三角形．
三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題7分，第25、26題每小題7分，第27題12分，共76分）
19．（7分）計(jì)算：．
【解答】解：
＝﹣1+2﹣+4﹣3
＝2﹣．
20．（7分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．
【解答】解：，
由①得：x＜，
由②得：x≤1，
∴不等式組的解集為x≤1．
在數(shù)軸上表示為：．
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x＝2cs30°﹣tan45°．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝2cs30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1時(shí)，原式＝＝＝．
22．（7分）小亮和小麗兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字如圖所示，若轉(zhuǎn)盤指針指向交界處則忽略不計(jì)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．
（1）小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為 ；
（2）小亮轉(zhuǎn)一次后，小麗再轉(zhuǎn)一次，利用兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對(duì)值判斷輸贏，規(guī)定：若所得數(shù)值等于0，1，則小亮獲勝，若所得數(shù)值等于2，3，4，則小麗獲勝．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，判斷該游戲是否公平．
【解答】解：（1）小亮轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的結(jié)果有1種，
∴小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率，
故答案為：；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于0，1的結(jié)果有13種，等于2，3，4的結(jié)果有12種，
∴小亮獲勝的概率＝，小麗獲勝的概率＝，
∵≠，
∴小亮獲勝的概率≠小麗獲勝的概率，
∴該游戲不公平．
23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．
（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若∠C＝60°，BC＝6，求矩形ABDF的周長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DFE，
∵E為線段AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
又∵∠AEB＝∠DEF，
∴△AEB≌△DEF（AAS），
∴AB＝DF，
∵AB∥DF，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵∠BDF＝90°，
∴平行四邊形ABDF是矩形．
（2）解：∵∠BDF＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CBD＝90°﹣60°＝30°，
∴CD＝BC＝×6＝3，
∴BD＝＝＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDF是矩形，
∴CD＝AB＝DF＝3，AF＝BD＝3，
∴矩形ABDF的周長(zhǎng)＝2（AB+BD）＝6+6．
24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，3）與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出不等式的解集 x＜﹣2或0＜x＜3
（3）把線段CA繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到線段CA'，請(qǐng)直接寫出A'的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把B（﹣2，3）代入代入一次函數(shù)y＝kx+1與反比例函數(shù)的解析式中，得到k＝﹣1，m＝﹣6，
∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，y＝﹣，
（2）由，解得或，
∴A（3，﹣2）．
觀察圖象可知不等式的解集為x＜﹣2或0＜x＜3．
故答案為：x＜﹣2或0＜x＜3．
（3）作AD⊥x軸于D，則OD＝3，AD＝2，
令y＝0，則y＝﹣x+1＝0，則x＝1，
∴C（1，0），
∴OC＝1，
∴CD＝3﹣1＝2，
∴線段CA繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到線段CA'，A'的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（3，2）．
25．（10分）如圖，圓外接于Rt△ABC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD交圓于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）證明：∠CBF＝∠BEC；
（2）AC＝4，CF＝2，請(qǐng)求出BF的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，
∴AB是直徑，∠A+∠ABC＝90°，
∵BF是圓的切線，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠CBF＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠A＝∠BEC，
∴∠CBF＝∠BEC；
（2）解：∵∠ACB＝∠BCF＝90°，∠A＝∠CBF，
∴△ACB∽△BCF，
∴，
∴BC＝＝＝2，
∴BF＝＝＝2．
26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝2∠B．
（1）如圖1，在△ABC中，作以下尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)A為圓心小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，②分別以點(diǎn)M、N為圓心大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，③以點(diǎn)A為圓心AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，易證AB＝AC+CD．請(qǐng)將下面證明補(bǔ)充完整．
證明：∵由①②可得AD是∠BAC的 角平分線
∴∠CAD＝ ∠BAD
又∵由③可得AC＝ AE
∴在△ACD與△AED中
∴△ACD≌△AED（SAS）
∴∠C＝∠AED（ 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ）
∵∠ACB＝2∠B（已知）
∴∠AED＝2∠B
又∵∠AED＝∠B+∠EDB（ 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ）
∴2∠B＝∠B+∠EDB
∴∠B＝∠EDB
∴ED＝BE（ 等角對(duì)等邊 ）
又∵CD＝ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∴CD＝BE（等量代換）
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD
（2）學(xué)以致用：如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD為∠BAC的角平分線，AC＝2，則CD＝ 2﹣2 ；
（3）延伸：如圖3，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想并證明你的結(jié)論．
【解答】解：（1）證明：∵由①②可得AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD＝∠BAD，
又∵由③可得AC＝AE，
∴在△ACD與△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠C＝∠AED（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∵∠ACB＝2∠B（已知），
∴∠AED＝2∠B，
又∵∠AED＝∠B+∠EDB（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴2∠B＝∠B+∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，
∴ED＝BE（等角對(duì)等邊），
又∵CD＝ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴CD＝BE（等量代換），
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AC+CD；
故答案為：角平分線，∠BAD，AE，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，等角對(duì)等邊；
（2）∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝2，
由（1）可知：AB＝AC+CD，
∴CD＝2﹣2，
故答案為：2﹣2；
（3）AB+AC＝CD，理由如下：
如圖3，在AF上截取AH＝AC，連接DH，
∵AD為△ABC的外角平分線，
∴∠DAH＝∠DAC，
又∵AC＝AH，AD＝AD，
∴△ADC≌△ADH（SAS），
∴DH＝CD，∠ACD＝∠AHD，
∴∠ACB＝∠DHF，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠DHF＝2∠B，
∵∠DHF＝∠B+∠HDB，
∴∠B＝∠HDB，
∴HB＝DH，
∴CD＝HD+HB＝AB+AH＝AB+AC．
27．（12分）如圖1，頂點(diǎn)為M（1，1）的拋物線與y軸交于點(diǎn)，與直線OM交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連結(jié)AM、AB，求△ABM的面積；
（3）如圖2將拋物線沿著OM的方向平移個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)為M與x軸的正半軸交于交點(diǎn)C，連結(jié)CM、CM′判斷△CMM'的形狀，并進(jìn)行證明．
【解答】解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+1，
把點(diǎn)代入得，＝a+1，
解得a＝﹣，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+1；
（2）設(shè)直線OM為y＝kx，
把M（1，1）代入得k＝1，
∴y＝x，
由，解得或，
∴B（﹣2，﹣2），
∴△ABM的面積S＝S△AOB+S△AOM＝×（1+2）＝1；
（3）△CMM'是直角三角形，
證明：∵直線OM的解析式為y＝x，
∴將拋物線沿著OM的方向平移個(gè)單位就是拋物線沿x軸正方向平移2個(gè)單位，沿y軸正方向平移2個(gè)單位，
∴M′（3，3），
∴平移后的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣3）2+3，
令y＝﹣（x﹣3）2+3＝0，解得x＝0或x＝6，
∴C（6，0），
∴M′M2＝（3﹣1）2+（3﹣1）2＝8，M′C2＝（6﹣3）2+（0﹣3）2＝18，MC2＝（6﹣1）2+（0﹣1）2＝25，
∴M′M2+M′C2＝MC2，
∴△CMM'是直角三角形．成績(jī)（分）
35
39
42
44
45
48
50
人數(shù)（人）
2
5
6
6
8
7
6
成績(jī)（分）
35
39
42
44
45
48
50
人數(shù)（人）
2
5
6
6
8
7
6

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