1.在以O(shè)為原點(diǎn)，以{i,j,k}為單位正交基底的空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,5,?7)，AB=(6,4,?5)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A. (9,9,?12)B. (?3,1,?2)C. (3,?1,2)D. (3,5,?12)
2.將直線l1:x?y+1=0繞點(diǎn)(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程是( )
A. x+y?2=0B. x+y?1=0C. 2x?y+2=0D. 2x?y+1=0
3.已知點(diǎn)M(2,0)，N(6,4)，則以MN為直徑的圓的方程為( )
A. (x+4)2+(y?2)2=16B. (x?4)2+(y+2)2=8
C. (x?4)2+(y?2)2=16D. (x?4)2+(y?2)2=8
4.空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，OM=23OA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則MN=( )
A. 12a?23b+12cB. ?23a+12b+12c
C. 12a+12b?12cD. 23a+23b?12c
5.設(shè)直線l的方程為x?ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是( )
A. 0,πB. π4,π2C. [π4,3π4]D. [π4,π2)∪(π2,3π4]
6.在△ABC中，點(diǎn)B(?2,0)，點(diǎn)C(2,0)，點(diǎn)A滿足|AB||AC|= 2，則△ABC面積的最大值為( )
A. 4 2B. 8 2C. 4 6D. 8 6
7.點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2=90°，則橢圓C方程可以是( )
A. x225+y29=1B. x225+y216=1C. x26+y29=1D. x216+y29=1
8.已知F1、F2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，記△AF1F2的內(nèi)切圓I1的半徑為r1，△BF1F2的內(nèi)切圓I2的半徑為r2，若r1r2=a2，則雙曲線的離心率為( )
A. 32B. 2C. 52D. 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若直線l的方向向量為a=(1,?1,2)，直線m的方向向量為b=(2,1,12)，則l與m垂直
B. 已知點(diǎn)A(1,0,?1)，B(0,1,0)，C(?1,2,0)在平面α內(nèi)，向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，則u+t=1
C. 對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP=2OA?2OB?OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面
D. 若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底，則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底
10.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足 x=3csθ y=1+3sinθ ，其中θ 為參數(shù).已知直線l1:x+y?4=0與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，直線l2:2mx+2y?3m?5=0與點(diǎn)P的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，則四邊形ACBD的面積的值可以是( )
A. 9 3B. 9 2C. 6 2D. 9( 2+1)
11.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其中|F1F2|=2c(c>0)，直線l經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的( )
A. △ABF2的周長(zhǎng)為4a
B. 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，記kAB=k(k≠0)，若AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則kOM?k=b2a2．
C. 若AF1?AF2=3c2，則橢圓的離心率的取值范圍是[ 55,12]
D. 若|AB|的最小值為3c，則橢圓的離心率e=12
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知空間向量a，b，c兩兩夾角均為60°，其模均為1，則|a+b?2c|= ．
13.如圖，已知直線l:x+y?5=0與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，從點(diǎn)P(3,0)射出的光線經(jīng)直線l反射后再射到y(tǒng)軸上，最后經(jīng)y軸反射后又回到點(diǎn)P，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是 ．
14.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e滿足e= 5?12，則稱該橢圓為“黃金橢圓”.若x210+y2m=1(10>m>0)是“黃金橢圓”，則m= ;“黃金橢圓”C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)、F2(c,0)c>0，P為橢圓C上的異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)．點(diǎn)M是△PF1F2的內(nèi)心，連接PM并延長(zhǎng)交F1F2于N，則PMMN= ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)．
(1)求邊BC所在直線的方程;
(2)求邊AC的垂直平分線l的方程;
(3)求△ABC的外接圓的方程．
16.(本小題12分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．
(1)求證：平面AMB⊥平面PCD
(2)求BM與平面PAB所成角的正弦值．
17.(本小題12分)
已知斜率為1的直線交拋物線C：y2=2px(p>0)于A，B兩點(diǎn)，且弦AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)記點(diǎn)P(1,2)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線PM，PN分別交拋物線C于M，N(M,N不同于點(diǎn)P)兩點(diǎn)，且∠MPN的平分線與y軸垂直，求證：直線MN的斜率為定值．
18.(本小題12分)
如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED=FB=1．
(1)求證：EC⊥平面ADF
(2)在線段EC上是否存在點(diǎn)G(不含端點(diǎn))，使得平面GBD與平面ADF的夾角為45°，若存在，指出G點(diǎn)的位置;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題12分)
已知點(diǎn)A，B是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足PAPB=λ(λ>0，且λ≠1)，則點(diǎn)P的軌跡是以有序點(diǎn)對(duì)(A,B)為“穩(wěn)點(diǎn)”的λ?阿波羅尼斯圓．若點(diǎn)Q滿足|QA|·|QB|=μ(μ>0)，則點(diǎn)Q的軌跡是以(A,B)為“穩(wěn)點(diǎn)”的μ?卡西尼卵形線．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(?2,0)，B(a,b)(a≠?2)．
(1)若以(A,B)為“穩(wěn)點(diǎn)”的λ?阿波羅尼斯圓的方程為x2+y2?12x+4=0，求a，b，λ的值；
(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)Q在以(A,B)為“穩(wěn)點(diǎn)”的5?卡西尼卵形線上，求|OQ|(O為原點(diǎn))的取值范圍；
(3)卡西尼卵形線是中心對(duì)稱圖形，且只有1個(gè)對(duì)稱中心，若b=0，λ= 2，求證：不存在實(shí)數(shù)a，μ，使得以(A,B)為“穩(wěn)點(diǎn)”的 2?阿波羅尼斯圓與μ?卡西尼卵形線都關(guān)于同一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱．
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.B
5.C
6.B
7.A
8.B
9.BD
10.BC
11.ACD
12. 3
13.2 17
14.5 5?5； 5+12
15.解：(1)由 B(1,1),C(4,2) ，由兩點(diǎn)式可得 BC 邊所在直線的方程為 y?12?1=x?14?1 ，
即 BC 邊所在直線的方程 x?3y+2=0 ；
(2)由 A(0,0),C(4,2) ，可得 AC 的中點(diǎn)為 D(2,1) ，
又 kAC=2?04?0=12 ，所以 AC 邊的垂直平分線 l 的斜率為 ?2 ，
所以由點(diǎn)斜式可得 AC 邊的垂直平分線 l 的方程為 y?1=?2(x?2) ，即 2x+y?5=0 ．
(3)設(shè) ?ABC 的外接圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，
則 02+02+0+0+F=012+12+D+E+F=042+22+4D+2E+F=0 ，解得 F=0D=?8E=6 ，
所以 ?ABC 的外接圓的方程為 x2+y2?8x+6y=0 ．

16.解：(1)由平面 PAD⊥ 平面 ABCD ，平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD ，
底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則 CD⊥AD ， CD? 平面 ABCD ，
可知 CD⊥ 面 PAD ， AM? 平面 PAD ， ∴CD⊥AM ，
∵?PAD 為正三角形， M 為中點(diǎn)，
可得 AM⊥PD ， PD∩CD=D,PD,CD? 平面 PCD ， ∴AM⊥ 平面 PCD ，
∵AM? 平面 AMB ， ∴ 平面 AMB⊥ 平面 PCD ．
(2)取AD的中點(diǎn)為O，連接 PO ，側(cè)面PAD是正三角形，
則 PO⊥AD ，平面 PAD⊥ 平面 ABCD ，平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD ，
PO? 平面 PAD ，可知 PO⊥ 面 ABCD ，
設(shè)BC中點(diǎn)為N，連接ON，
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OA,ON,OP 所在直線為 x,y,z 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系：
則 A(1,0,0) ， P(0,0, 3) ， B(1,2,0) ， M(?12,0, 32)
AB=(0,2,0) ， AP=(?1,0, 3) ， BM=(?32,?2, 32) ，
設(shè)平面 PAB 的法向量為 n=(x,y,z) ，則 n?AB=2y=0n?AP=?x+ 3z=0 ，
取 z=1 ，則 n=( 3,0,1) ，
設(shè)BM與平面 PAB 所成角為 θ ，
則 sin θ=|cs ?n,BM?|=|n?BM||n||BM|= 32 (?32)2+(?2)2+(? 32)2= 2114。

17.解：(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)(x0,y0)，則有y12=2px1，y22=2px2，
兩式相減得(y1+y2)(y1?y2)=2p(x1?x2)，
∴kAB=y1?y2x1?x2=2p2y0=p2=1，
所以p=2，拋物線方程為y2=4x．
(2)設(shè)直線MN的方程為：x=my+n(由題意知直線MN的斜率一定不為0)，M(x3,y3)，N(x4,y4)，
聯(lián)立方程組y2=4xx=my+n，消元得：y2?4my?4n=0，由△=16m2+16n>0得m2+n>0．
且y3+y4=4m，y3y4=?4n．
由題意知kPM+kPN=0，即y4?2x4?1+y3?2x3?1=0(?)，
將y32=4x3，y42=4x4代入(?)并化簡(jiǎn)得14y3y4(y3+y4)?12(y32+y42)?(y3+y4)+4=0，
由韋達(dá)定理得mn+n+2m2+m?1=0，
即(m+1)(n+2m?1)=0，當(dāng)m=?1時(shí)該等式恒成立，
所以直線MN的斜率為1m=?1．
18.解：(1)以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA,DC,DE所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則D0,0,0,A1,0,0,B1,1,0,C0,1,0,E0,0,1,F1,1,1，
∴EC=0,1,?1,DA=1,0,0,DF=1,1,1，
EC?DA=0EC?DF=1?1=0，故EC⊥DF，EC⊥DA，
∵DA∩DF=D，DA,DF?平面ADF，
∴EC⊥平面ADF；
(2)設(shè)EG=λEC(0

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年安徽省蚌埠市A層學(xué)校高二(上)第二次聯(lián)考(11月)數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年安徽省蚌埠市A層學(xué)校高二(上)第二次聯(lián)考(11月)數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共9頁(yè)。

安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題，文件包含高一數(shù)學(xué)試卷pdf、高一數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁(yè)， 歡迎下載使用。

安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題，文件包含高二數(shù)學(xué)答案pdf、高二數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共13頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題

安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題
2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）
2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二分層班下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二分層班下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
2021安徽省皖北名校高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題掃描版含答案

2021安徽省皖北名校高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題掃描版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部