1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x=y?2B. 0=x+1C. 1x=1D. x2=x+1
2.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是( )
A. B.
C. D.
3.下面選項(xiàng)中哪幅圖是由原圖平移得到的( )
A. B. C. D.
4.如圖CD⊥AB，∠C=90°，線段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能確定
5.如果a=b，下列變形中不正確的是( )
A. a+m=b+mB. m?a=m?bC. ?3a=?3bD. am=bm
6.把一些圖書分給某班學(xué)生，如果每人分3本，則余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)有x名學(xué)生，
則可列方程為( )
A. 3x?20=4x+25B. 3x+20=4x?25
C. x+203=x?254D. x?203=x+254
7.如圖，下列條件不能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠B+∠BCD=180°
D. ∠B=∠5
8.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字是x，把1和x對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則x的值為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.下面命題中：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段相等且平行；
③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離.真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 0D. 1
二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。
10.列等式表示“x的3倍與5的和等于x的4倍與2的差”為______．
11.將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”，寫成“如果…，那么…”的形式：______．
12.已知關(guān)于x的方程xa?3+5=1是一元一次方程，則a= ______．
13.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為______．
14.在風(fēng)速為25km/?的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場飛到B機(jī)場要用2?，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用2.5?，則飛機(jī)速度為______千米/時(shí)．
15.2024年3月12日，是我國的第46個(gè)植樹節(jié).校團(tuán)委劉書記組織學(xué)校一、二、三中隊(duì)共植樹200棵，二中隊(duì)植樹的棵數(shù)是一中隊(duì)的2倍多5棵，三中隊(duì)植樹的棵數(shù)比一、二中隊(duì)之和多4棵，則一中隊(duì)植樹______棵.
16.如果∠1的兩條邊所在直線與∠2的兩條邊互相垂直，且∠1是∠2的2倍少30度，則∠1的度數(shù)為______°.
17.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，?3，9，?27，81，?243，?，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是?1701，這三個(gè)數(shù)中最大的是______．
18.如圖，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.是否能證明出AB//CD？______.(填能或不能)
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
19.某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？(提示：商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)+商品利潤)
四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
解方程：
(1)8x=2(x+4)；
(2)3x?12=5x?73．
21.(本小題8分)
如圖，每個(gè)小正方形邊長都為1，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))．
(1)過A點(diǎn)做BC所在直線的垂線段AD；
(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)E(點(diǎn)B平移到點(diǎn)F，點(diǎn)C平移到點(diǎn)G)畫出平移后的三角形EFG．
22.(本小題8分)
如圖，直線a//b，直線b垂直于直線c，那么直線a垂直于直線c嗎？請(qǐng)說明理由．
23.(本小題8分)
蕭紅中學(xué)社團(tuán)活動(dòng)開展的如火如荼，七年級(jí)無人機(jī)小組兩名同學(xué)小汐和小岑，準(zhǔn)備利用周日時(shí)間，制作一架無人機(jī).小汐單獨(dú)做3小時(shí)完成，小岑單獨(dú)做5小時(shí)完成.為了不影響休息，所以兩人準(zhǔn)備一起先完成前45的工作量，求兩位同學(xué)應(yīng)該合作幾小時(shí)？
24.(本小題8分)
如圖已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說明理由．
25.(本小題8分)
“辦學(xué)互助”是蕭紅中學(xué)辦學(xué)特色之一.七年18班的第一組6名同學(xué)，自行組織知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄的是5名同學(xué)的得分情況：
(1)由表格知，答對(duì)一題得______分，答錯(cuò)一題得______分；
(2)第6名同學(xué)F得了82分，請(qǐng)你幫他算一算，答對(duì)了幾道題？
26.(本小題8分)
【問題情境】在科技社團(tuán)課上，老師讓同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：
一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗(yàn)：
1.在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；
2.在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；
3.在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
4.在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
5.在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄．
根據(jù)記錄探究規(guī)律．
【操作探究】下面是蕭蕭同學(xué)的試驗(yàn)記錄：
【解決問題】
(1)請(qǐng)你通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，補(bǔ)全試驗(yàn)記錄：① ______，② ______；
(2)蕭蕭把等量的小物體換成了每個(gè)重量為4g的小物體再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此時(shí)支點(diǎn)右端懸掛一個(gè)重物且與支點(diǎn)距離為20厘米.左端懸掛5個(gè)小重物移動(dòng)至左右平衡.求此時(shí)支點(diǎn)左端重物到支點(diǎn)的距離？
27.(本小題8分)
已知：AB/?/CD，點(diǎn)E在直線AB、CD之間，連接EA、EC．

(1)如圖1，若∠A=80°，∠C=50°，求∠AEC的度數(shù)；
(2)如圖2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于點(diǎn)F，直接寫出∠AEC和∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系∠AEC= ______；
(3)如圖3，在(2)的條件下，延長AE交DC于點(diǎn)G，在AG上取一點(diǎn)K，連接FK交CD于點(diǎn)H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，∠AFK=∠CHF.求∠GKH．
參考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.D
6.B
7.A
8.B
9.C
10.3x+5=4x?2
11.如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等
12.4
13.32°
14.225
15.31
16.110或30
17.729
18.能
19.解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，
根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤的和等于售價(jià)列得方程：x+0.25x=60，
解得：x=48，
類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤是?25%y元，
列方程y+(?25%y)=60，
解得：y=80．
那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=128元，而兩件衣服的售價(jià)為120元．
∴120?128=?8元，
所以，這兩件衣服虧損8元．
20.解：(1)8x=2(x+4)，
8x=2x+8，
8x?2x=8，
x=43；
(2)3x?12=5x?73，
3(3x?1)=2(5x?7)，
9x?3=10x?14，
9x?10x=3?14，
x=11．
21.解：(1)如圖1，AD即為所求；

(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)E(點(diǎn)B平移到點(diǎn)F，點(diǎn)C平移到點(diǎn)G)，如圖2，△EFG即為所求；
．
22.解：a⊥c，
理由如下：
如圖

∵b⊥c，
∴∠2=90°，
∵a/?/b，
∴∠1=∠2=90°(兩直線平行，同位角相等)，
∴a⊥c．
23.解：小汐單獨(dú)做3小時(shí)完成，小岑單獨(dú)做5小時(shí)完成．兩人準(zhǔn)備一起先完成前45的工作量，
設(shè)兩位同學(xué)應(yīng)該合作x小時(shí)，依題意得：
(13+15)x=45，
解得x=1.5，
答：兩位同學(xué)應(yīng)該合作1.5小時(shí)．
24.解：AB/?/CD，理由如下：
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DC//AB．
25.
26.

27.
（2）2∠AFC
參賽者
A
B
C
D
E
答對(duì)題數(shù)
20
19
18
14
10
答錯(cuò)題數(shù)
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40
支點(diǎn)左端
支點(diǎn)右端
木桿狀態(tài)
重物質(zhì)量(g)
到支點(diǎn)距離(cm)
重物質(zhì)量(g)
到支點(diǎn)距離(cm)
5
30
5
30
平衡
10
15
5
30
平衡
15
10
5
30
平衡
20
①
5
30
平衡
②
6
5
30
平衡

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