（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
2024年11月
注意事項：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；
2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并收回．
一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標號涂黑．
1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．0B．C．2D．
2．剪紙藝術(shù)是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．下列圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若正多邊形的一個外角是，則該多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．10B．9C．8D．7
4．為創(chuàng)建義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展示范學(xué)校，我校9月份購買圖書30000本，11月份又購買圖書43200本，設(shè)每月購買圖書數(shù)量的平均增長率為，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命題是假命題的是（ ）
A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行
B．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
C．同弧所對的圓周角相等
D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
6．估計的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
7．如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的．第一個圖案有1個正方形和4個三角形；第二個圖案有4個正方形和8個三角形；第三個圖案有9個正方形和12個三角形，……按照這一規(guī)律，則第8個圖案中正方形和三角形的數(shù)量之和為（ ）
A．94B．96C．98D．100
8．如圖，在中，，，，是斜邊的中點，以點為圓心的半圓與相切于點，交于點、，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在正方形中，點為正方形內(nèi)部一點，連接、，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點落在的延長線上，的延長線交于點，連接交于點，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．將多項式中的個“”改為“”后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值，這樣的操作稱為對多項式的“絕對變換”．下列關(guān)于對多項式的“絕對變換”的結(jié)果說法：
①若，，，，為5個連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果可能為；
②若且結(jié)果等于，則原多項式中必有兩項之和為0；
③若且新多項式各項之積大于0，則將絕對值符號化簡打開后，共有8種不同的運算結(jié)果．
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11．計算：______．
12．如圖，與是位似圖形，點為位似中心，與的面積之比為4：1，則______．
13．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我校準備開展學(xué)習(xí)傳統(tǒng)手工技藝社團活動，共有“剪紙”、“木版畫雕刻”、“陶藝創(chuàng)作”、“皮影制作”4個社團供學(xué)生選擇．甲、乙兩人隨機各選一個社團，他們剛好選到相同社團的概率是______．
14．若是一元二次方程的解，則的值為______．
15．如圖，在中，，平分，以為斜邊作，，線段交于點，連接，若，，線段，則線段的長為______．
16．若關(guān)于的不等式組有且只有4個整數(shù)解，關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的和為______．
17．如圖，是內(nèi)接三角形，的半徑是，，，的角平分線交于點，交于點，連接、，過點作的切線交的延長線于點，則線段的長度為______，線段的長度為______．
18．若一個四位自然數(shù)的千位數(shù)字比百位數(shù)字大3，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則稱這個四位數(shù)為“奮斗數(shù)”；若千位數(shù)字比百位數(shù)字大2，十位數(shù)字比個位數(shù)字大5，則稱這個四位數(shù)為“前進數(shù)”．例如：5286是“奮斗數(shù)”；3194是“前進數(shù)”．則最小的“奮斗數(shù)”是______；若、分別是“奮斗數(shù)”、“前進數(shù)”，且它們的個位數(shù)字均為1，、各數(shù)位上的數(shù)字之和分別記為和，若能被11整除，則的最大值為______．
三、解答題：本大題共8個小題，共計78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡對應(yīng)的位置上．
19．（10分）計算：
（1）；（2）
20．（8分）數(shù)學(xué)發(fā)燒友小附在探究等腰三角形面積時，發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：如圖，在中，，，以為邊向下構(gòu)造等邊，就可以得到．請根據(jù)小附的探究思路完成下面的作圖與填空：
如圖，在中，，
（1）用直尺和圓規(guī)，在下方作，在射線上截取，連接交于點（不要求寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）所作的圖中，求證．（請補全下面的證明過程）
證明：在中，，且，
，
，
，
① ，
是等邊三角形．
，，
，
在和中，
，
（），
③ ．
，
．
小附總結(jié)：頂角為的等膢三角形的面積與 ④ 的面積相等．
21．（10分）每年12月是法制宣傳月．為強化學(xué)生法制意識，我校對八、九年級學(xué)生進行了普法知識問答測試，現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20人的成績進行整理、描述和分析，成績用表示，共分為四個等級：
A．，B．，C．，D．．下面給出了部分信息：
抽取的八年級20人的成績?yōu)椋?br>69，70，73，75，79，80，81，82，85，86．
86，86，88，88，91，91，93，94，96，97；
抽取的九年級B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：84，81，88，83，89，87，85，82．
抽取的八、九年級學(xué)生成績統(tǒng)計表
抽取的九年級學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為我校八、九年級中哪個年級的普法知識問答測試成績更好?請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若我校八、九年級共有1600人參加普法知識測試，請估計兩個年級成績優(yōu)秀，大于或等于90分）的人數(shù)一共有多少人?
22．（10分）我校綜紛藝術(shù)節(jié)即將拉開帷幕，學(xué)校準備在一文創(chuàng)廠家定制1600個布藝文化袋發(fā)放給師生，該廠家甲車間每天可生產(chǎn)36個布藝文化袋，乙車間每天可生產(chǎn)68個布藝文化袋，甲車間先單獨工作4天后，乙車間加入一起趕工．
（1）該廠家完成這批布藝文化袋一共需要多少天?
（2）甲車間按原生產(chǎn)效率單獨生產(chǎn)4天后，由于時間緊迫，兩個車間改進了生產(chǎn)工藝，并且平分了剩下的生產(chǎn)任務(wù)，改進后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)布藝文化袋的數(shù)量之比為7：13．兩個車間各自完成剩下生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)之和為10天，問改進工藝后甲車間每天生產(chǎn)多少個布藝文化袋？
23．（10分）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿折線運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿線段運動．當點到達點時，、停止運動，連接、．設(shè)點運動的時間為，的面積為．
（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是______．
24．（10分）重慶南川金佛山因其優(yōu)美的自然風(fēng)光、獨特的地形地貌吸引了眾多游客．甲乙兩名游客選擇兩種不同的方式游覽景區(qū)，如圖，甲從山腳處乘坐纜車到達景點處，同時乙開車從山腳處前行400m到達處，此時遇一斜坡，坡度，沿著斜坡前行1到達停車場處，停車后，再跑步到達景點處（汽車行駛在平路和上坡的速度相等，停車時間忽略不計）．甲在處觀測景點的仰角為，乙在處觀測景點的仰角為．
（1）求景點的高度；（結(jié)果精確到）
（2）甲乘坐纜車的速度為，乙的車速為，乙的跑步速度為，誰先到達景點?
（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
25．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與軸交于點，且滿足，連接、．

圖1 圖2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點是線段下方拋物線上的一動點，過點作于點，點為直線上一動點，當取最大值時，連接，求的最小值；
（3）如圖2，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，得到新拋物線，點是上一動點，是否存在，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
26．（10分）如圖，在中，，，點是線段的中點，點是線段上一點，連接．
（1）如圖1，若，求線段的長度；
（2）如圖2，點是線段上一點，點是線段上一點，連接、，分別交線段于點和點，若，，請證明：；
（3）在（2）的條件下，作點關(guān)于線段的對稱點，連接，點為射線上一點，連接，當線段最短時，連接，當線段長度取最小值時，請直接寫出點到線段的距離．

圖1 圖2 備用圖
學(xué)生
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級
84．5
86
b
九年級
84．5
a
79

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