1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知M，N均為的子集，若存在使得，且，則（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，滿足，，則（）
A. B. C. 2D. 1
4. 記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）
A. -10B. -8C. 10D. 8
5. 函數(shù)在區(qū)間有（）
A. 1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)B. 1個(gè)極大值點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn)
C. 2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)D. 2個(gè)極大值點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn)
6. 已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，線段的中點(diǎn)為D，直線與y軸交于點(diǎn)E.若與共線，則C的離心率為（）
AB. C. D.
7. 在四邊形中，，，，將沿折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.若三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）
A. B. C. D.
8. 已知，且，，，則（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 基于小汽車(chē)的“車(chē)均擁堵指數(shù)”，其取值范圍是，值越大表明擁堵程度越強(qiáng)烈.在這個(gè)公式中，為路段上統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔內(nèi)車(chē)輛平均行駛速度，為路段上自由流狀態(tài)下車(chē)輛行駛速度，且結(jié)合地圖匹配算法可得到，其中表示浮動(dòng)車(chē)的速度.下列說(shuō)法正確的是（）
A. 的值越大，的值越小
B. 若，則去掉后得到的的值變小
C. 若，則去掉后得到的的值不變
D. 若，則樣本的方差小于樣本的方差
10. 在正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).取點(diǎn)，C，E，F(xiàn)，若一條直線過(guò)其中兩點(diǎn)，另一條直線過(guò)另外兩點(diǎn)，則（）
A. 兩條直線為異面直線是必然事件
B. 兩條直線互相垂直的概率為
C. 兩條直線互相平行與互相垂直是對(duì)立事件
D. 兩條直線都與直線垂直是不可能事件
11. 設(shè)a，b為正數(shù)，且，則（）
A. B. C. D.
12. 拋物線的光學(xué)性質(zhì)是：位于拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)出的每一束光經(jīng)拋物線反射后的反射線都與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合.已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過(guò)x軸上F右側(cè)一點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，C在A，B處的切線交于點(diǎn)P，直線，交y軸分別于點(diǎn)D，E，則（）
A. B.
CD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________（用數(shù)字作答），
14. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).若以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在x軸上方的部分恰好是圖像的一部分，則的解析式為_(kāi)__________.
15. 如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，為的中點(diǎn).記四棱錐，的體積分別為，，若，則___________.
16. 設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）求的最大值.
18. 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且.
（1）證明：平面；
（2）若平面，為的中點(diǎn)，，，求二面角的正切值.
19. 記是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)積，已知，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.
20. 小明進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知每次投籃的命中率均為0.5.
（1）若小明共投籃4次，求在投中2次的條件下，第二次沒(méi)有投中的概率；
（2）若小明進(jìn)行兩組訓(xùn)練，第一組投籃3次，投中次，第二組投籃2次，投中次，求；
（3）記表示小明投籃次，恰有2次投中概率，記表示小明在投籃不超過(guò)n次的情況下，當(dāng)他投中2次后停止投籃，此時(shí)一共投籃的次數(shù)（當(dāng)投籃n次后，若投中的次數(shù)不足2次也不再繼續(xù)投），證明：.
21. 已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，過(guò)F且斜率為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，A的橫坐標(biāo)為3.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A且平行于x軸的直線與直線交于點(diǎn)D，P為線段的中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)Q，證明：.
22. 已知，曲線：與：沒(méi)有公共點(diǎn).
（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)一條直線與，分別相切于點(diǎn)，證明：
（i）；
（ⅱ）.
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ACD
【12題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
【13題答案】
【答案】135
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】（或?qū)懗桑?br>四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
【17題答案】
【答案】（1）
（2）.
【18題答案】
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）.
【19題答案】
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）證明見(jiàn)解析
【21題答案】
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【22題答案】
【答案】（1）
（2）（i）證明見(jiàn)解析；（ⅱ）證明見(jiàn)解析

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