1．（3分）（2021秋?惠城區(qū)校級(jí)期中）某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足．某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)．月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)月用電量為300度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)（ ）
A．130元B．140元C．150元D．160元
【解題思路】先求出x＞100時(shí)函數(shù)解析式，然后根據(jù)當(dāng)月用電量為300度時(shí)，代入解析式即可求出所求．
【解答過程】解：當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y＝kx+b，
∵圖象過點(diǎn)（100，60），（200，110），
∴60=100k+b110=200k+b解得k=12，b＝10，
∴y=12x+10．
∵x＝300＞100，
∴y=12×300+10＝160．
故選：D．
2．（3分）（2021秋?新鄉(xiāng)期末）某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進(jìn)價(jià)10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元）之間滿足如下關(guān)系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．則燈具商店每月的最大利潤(rùn)為（ ）
A．3000元B．4000元C．3800元D．4200元
【解題思路】先建立二次函數(shù)模型，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值．
【解答過程】解：設(shè)燈具商店每月的利潤(rùn)為z元，
則z＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣30）2+4000≤4000，
故選：B．
3．（3分）（2022春?衢州期末）隨著社會(huì)的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們?nèi)粘５慕煌üぞ撸⊥踉谀扯螘r(shí)間共加92號(hào)汽油兩次，兩次加油單價(jià)不同．現(xiàn)在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油200元，第二種方式是每次加油30升．我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價(jià)低，哪種就更經(jīng)濟(jì)，則更經(jīng)濟(jì)的加油方式為（ ）
A．第一種B．第二種C．兩種一樣D．不確定
【解題思路】設(shè)第一次的油價(jià)為x1，第二次的油價(jià)為x2，且x1≠x2，計(jì)算出兩種加油方式的平均油價(jià)，比較大小后可得出結(jié)論．
【解答過程】解：設(shè)第一次的油價(jià)為x1，第二次的油價(jià)為x2，且x1≠x2，
第一種加油方式的平均油價(jià)為y1=400200x1+200x2=2x1x2x1+x2，
第二種加油方式的平均油價(jià)為y2=30(x1+x2)60=x1+x22，
因?yàn)閥2﹣y1=x1+x22?2x1x2x1+x2=(x1?x2)22(x1+x2)＞0，則y2＞y1，
因此，更經(jīng)濟(jì)的加油方式為第一種．
故選：A．
4．（3分）（2022?浙江開學(xué)）某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．
高峰時(shí)間段用電價(jià)格表：
低谷時(shí)間段用電價(jià)格表：
若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為（ ）
A．200.7B．207.7C．190.7D．197.7
【解題思路】根據(jù)已知條件，分段求解電費(fèi)，并求和，即可求解．
【解答過程】解：高峰時(shí)段電費(fèi)為50×0.568+150×0.598+50×0.668＝151.5元，
低谷時(shí)段電費(fèi)為50×0.288+100×0.318＝46.2，
故該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為151.5+46.2＝197.7．
故選：D．
5．（3分）（2022春?上海期末）數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題．小明和他的數(shù)學(xué)建模小隊(duì)現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個(gè)關(guān)系，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明，當(dāng)x∈[20，200]時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．問：當(dāng)車流密度多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大？（ ）
A．60B．100C．200D．600
【解題思路】首先求得函數(shù)的解析式，然后分類討論求解不等式即可確定車流密度的取值．
【解答過程】解：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v＝kx+b，則60=20k+b，0=200k+b，解得k=?13，b=2003，
于是v=60，0≤x≤20，?13x+2003，20≤x≤200.
設(shè)車流量為q，則q=v?x=60x，0≤x≤20，?13x2+2003x，20≤x≤200，
當(dāng)0≤x≤20時(shí)，q＝60x，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0，20]上是增函數(shù)，恒有q≤1200，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x＝20；
當(dāng)20≤x≤200時(shí)，q=?13x2+2003x，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間[20，100]上是增函數(shù)，在區(qū)間[100，200]是減函數(shù)，
因此恒有q≤100003，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x＝100；
綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，函數(shù)取得最大值，即車流量最大，最大值約為3333輛．
故選：B．
6．（3分）（2022?廣西模擬）異速生長(zhǎng)規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率y與其體重x滿足y＝kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長(zhǎng)發(fā)育過程中，其體重增長(zhǎng)到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（ ）
A．14B．12C．23D．34
【解題思路】設(shè)初始狀態(tài)為（x1，y1），變化后為（x2，y2），根據(jù)x1，x2，y1，y2的關(guān)系代入后可求解．
【解答過程】解：設(shè)初始狀態(tài)為（x1，y1），變化后為（x2，y2），
則x2＝16x1，y2＝8y1，
又∵y1=kx1α，y2=kx2α，
∴8y1=k(16x1)α=k?16α?x1α，
∴8＝16α，即α＝lg168=lg2423=34，
故選：D．
7．（3分）（2022春?自貢期末）某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、三角形、弓形這三種方案，最佳方案是（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．方案1或方案2
【解題思路】畫出圖形，結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式判斷方案1、2；利用半圓面積判斷方案3．
【解答過程】解：方案1：設(shè)AD＝x米，則AB＝（8﹣2x）米，
則菜園面積S＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，
當(dāng)x＝2時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8m2；
方案2：依題意AB+AC＝8，則8＝AB+AC≥2AB?AC，
所以AB?AC≤16，當(dāng)且僅當(dāng)AB＝AC＝4時(shí)取等號(hào)，
所以S△ABC=12AB?AC?sinA≤8sinA≤8，
即（S△ABC）max＝8當(dāng)且僅當(dāng)AB＝AC＝4，∠BAC＝90°時(shí)取等號(hào)；
方案3：若弓形為半圓，則半圓的半徑為8π米，
此時(shí)菜園最大面積π?(8π)22=32πm2＞8m2．
故選：C．
8．（3分）（2022?淮南一模）我國(guó)在2020年9月22日在聯(lián)合國(guó)大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召，某企業(yè)在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）（x∈[120，500]）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=13x3?80x2+5040x，x∈[120，144)12x2?200x+80000，x∈[144，500]，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（ ）
A．120B．200C．240D．400
【解題思路】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分x∈[120，144）和x∈[144，500]討論求出函數(shù)的最小值即可．
【解答過程】解：由題意可得二氧化碳每噸的平均處理成本為S=13x2?80x+5040，x∈[120，144)12x?200+80000x，x∈[144，500]，
當(dāng)x∈[120，144）時(shí)，S=13x2﹣80x+5040=13（x﹣120）2+240，當(dāng)x＝120時(shí)，S取得最小值240，
當(dāng)x∈[144，500]時(shí)，S=12x+80000x?200≥212x?80000x?200＝200，
當(dāng)且僅當(dāng)12x=80000x，即x＝400時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)S取得最小值200．
綜上可得，當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本的最低為200元．
故選：D．
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022?連云區(qū)校級(jí)開學(xué)）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地．在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇
B．乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km
C．乙車出發(fā)257h時(shí)，兩車相遇
D．甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km
【解題思路】A觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點(diǎn)代表的意義，即可得出結(jié)論A錯(cuò)誤；B根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和可求出乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km，結(jié)論B正確；C據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和可求出乙車出發(fā)257h時(shí)，兩車相遇，結(jié)論C正確；D結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)甲到C地時(shí)，乙車離開C地0.5小時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出結(jié)論D正確．綜上即可得出結(jié)論．
【解答過程】解：A觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，
∵C地位于A、B兩地之間，
∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論A錯(cuò)誤；
B甲車的速度為240÷4＝60（km/h），
乙車的速度為200÷（3.5﹣1）＝80（km/h），
∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）＝1.5（h），
∴乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km，結(jié)論B正確；
C∵(240+200?60)÷(60+80)=257(?)，
∴乙車出發(fā)257?時(shí)，兩車相遇，結(jié)論C正確；
D∵80×（4﹣3.5）＝40（km），
∴甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km，結(jié)論D正確；
故選：BCD．
10．（4分）（2021秋?黃梅縣校級(jí)期末）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min
B．甲從家到公園的時(shí)間是30min
C．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=115x
D．當(dāng)30≤x≤60時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=110x?2
【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合圖象，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【解答過程】解：由圖象可知，甲在公園休息的時(shí)間是10min，
所以只走了50min，故A錯(cuò)誤，
由題中圖象可知，甲從家到公園的時(shí)間是30min，故B正確，
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），
則2＝30k，解得k=115，故C正確，
當(dāng)30≤x≤60時(shí)，設(shè)y＝kx+b，
直線過點(diǎn)（40，2），（50，3），
則40k+b=250k+b=3，解得k=110b=?2，
故y與x的關(guān)系式為y=110x?2，故D正確．
故選：BCD．
11．（4分）（2022?連城縣校級(jí)開學(xué)）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過3km但不超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．出租車行駛4km，乘客需付費(fèi)9.6元
B．出租車行駛10km，乘客需付費(fèi)25.45元
C．某人乘出租車行駛5km兩次的費(fèi)用超過他乘出租車行駛10km一次的費(fèi)用
D．某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了9km
【解題思路】根據(jù)已知條件，依次求出分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)，即可求解．
【解答過程】解：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，f（x）＝8+1＝9，
當(dāng)3＜x≤8時(shí)，f（x）＝8+1+（x﹣3）×2.15＝2.15x+2.55，
當(dāng)x＞8時(shí)，f（x）＝8+1+5×2.15+（x﹣8）×2.85＝2.85x﹣3.05，
對(duì)于A，當(dāng)x＝4時(shí)，f（4）＝11.15，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，當(dāng)x＝10時(shí)，f（10）＝25.45，故B正確，
對(duì)于C，當(dāng)x＝5時(shí)，f（5）＝13.3，2f（5）＞f（10），故C正確，
對(duì)于D，當(dāng)x＝8時(shí)，f（8）＝19.75，
所以當(dāng)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，
則2.85x﹣3.05＝22.6，解得x＝9，故D正確．
故選：BCD．
12．（4分）（2021秋?福州期末）邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)基本概念，在國(guó)防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用．函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生產(chǎn)75臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)（x∈N*）的收入函數(shù)R（x）＝3000x﹣20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）＝500x+4000（單位，元），利潤(rùn)是收入與成本之差，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為P（x），則以下說法正確的是（ ）
A．P（x）取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái)
B．邊際利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式為MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*）
C．利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）不具有相同的最大值
D．邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)差額在減少
【解題思路】求出函數(shù)P（x），MP（x）的解析式，即可求解A，B，求出利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）的最大值，即可求解C，結(jié)合MP（x）的單調(diào)性，即可求解D．
【解答過程】解：對(duì)于A，P（x）＝R（x）﹣C（x）＝﹣20x2+2500x﹣4000，
二次函數(shù)P（x）的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=250040=62.5，
∵x∈N*，
∴P（x）取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái)或62臺(tái)，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，MP（x）＝P（x+1）﹣P（x）＝[﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000]﹣（﹣20x2+2500x﹣4000）＝2480﹣40x（x∈N*），故B正確，
對(duì)于C，P（x）max＝P（62）＝P（63）＝74120，
∵函數(shù)MP（x）＝2480﹣40x為減函數(shù)，則MP（x）max＝MP（1）＝2440，故C正確，
對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)MP（x）＝2480﹣40x為減函數(shù)，
說明邊際函數(shù)MP（x ）說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)差額在減少，故D正確．
故選：BCD．
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）要建造一個(gè)高為3米，容積為48立方米的無蓋長(zhǎng)方體蓄水池．已知池底的造價(jià)為每平方米1500米，池壁的造價(jià)為每平方米1000元．該蓄水池的總造價(jià)y（元）關(guān)于池底一邊的長(zhǎng)度x（米）的函數(shù)關(guān)系為： y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞0 ．
【解題思路】根據(jù)條件便可得到池底面積為4平方米，底面的另一邊長(zhǎng)16x，從而便可得到總造價(jià)y與x的解析式；
【解答過程】解：根據(jù)條件，該蓄水池的總造價(jià)y元，池底一邊的長(zhǎng)度x米，底面另一邊長(zhǎng)為16x米；
∴長(zhǎng)方體的底面積為16，側(cè)面積為3×2（x+16x），由題意得：
y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞0；
故答案為：y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞0.
14．（4分）（2022?連云區(qū)校級(jí)開學(xué)）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的54快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為 2080 米．
【解題思路】設(shè)小明原速度為x每分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．設(shè)穿行進(jìn)速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：11x=(16?11)y(16?11)×(1.25x+y)=138C'，求出x、y的值即可解答．
【解答過程】解：設(shè)小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為1.25x（米/分鐘），則家校距離為
11x+（23﹣11）×1.25x＝26x，
設(shè)爸爸行進(jìn)速度為y（米/分鐘），由題意及圖形得：11x=(16?11)y(16?11)×(1.25x+y)=138C，解得：x＝80，y＝176．
∴小明家到學(xué)校的路程為：80×26＝2080（米），
故答案為：2080．
15．（4分）（2022春?重慶月考）我國(guó)的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每100ml血液中的酒精含量y（單位：mg）與時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系是：當(dāng)0＜x＜113時(shí)，y=?27011x2+108011x；當(dāng)x≥113時(shí)，y=110x，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過 5.5 h才可駕車．
【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．
【解答過程】解：當(dāng)0＜x＜113時(shí)，y=?27011x2+108011x=?27011(x?2)2+108011，
當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值108011＞20，
所以當(dāng)0＜x＜113時(shí)，飲酒后體內(nèi)每100 ml血液中的酒精含量小于20 mg/100ml，
當(dāng)當(dāng)x≥113時(shí)，函數(shù)y=110x單調(diào)遞減，
令y=110x=20?x=5.5，因此飲酒后5.5小時(shí)體內(nèi)每100 ml血液中的酒精含量等于20 mg/100ml，
故答案為：5.5．
16．（4分）（2022春?慈溪市月考）能源是國(guó)家的命脈，降低能源消耗費(fèi)用是重要抓手之一，為此，某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層造價(jià)成本是9萬元人民幣．又根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬元）與隔熱層厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：N(?)=m3?+4(0≤?≤10)，經(jīng)測(cè)算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費(fèi)用為10萬元人民幣．設(shè)F（h）為隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和，那么使F（h）達(dá)到最小值時(shí)，隔熱層厚度h＝ 163 厘米．
【解題思路】由已知求得m值，可得N（h），寫出隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和F（h），再由基本不等式求最值求解．
【解答過程】解：由N（h）=m3?+4，結(jié)合題意可得N（0）=m4=10，即m＝40，
∴N（h）=403?+4，
隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和F（h）＝30N（h）+9h
=12003?+4+9?=12003?+4+3(3?+4)?12≥212003?+4?3(3?+4)?12=108萬元，
當(dāng)且僅當(dāng)12003?+4=3(3?+4)，即h=163厘米時(shí)取等號(hào)．
故答案為：163．
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2022?衡山縣校級(jí)開學(xué)）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ．
（1）求R和t之間的關(guān)系式；
（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．
【解題思路】（1）分段討論電阻與溫度的解析式即可；
（2）把R＝4代入R=415t﹣6，解得溫度的范圍即可．
【解答過程】解：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，
∴當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)關(guān)系為R=kt，
將（10，6）代入上式中得：6=k10，解得k＝60，
故當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R=60t；
將t＝30℃代入上式中得：R=6030=2，
∴溫度在30℃時(shí)，電阻R＝2（kΩ），
∵在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ，
∴當(dāng)t≥30時(shí)，R＝2+415（t﹣30）=415t﹣6，
故R和t之間的關(guān)系式為R=60t(10≤t≤30)415t?6(t≥30)；
（2）把R＝4代入R=415t﹣6，得t＝37.5，
把R＝4代入R=60t，得t＝15，
所以，溫度在15℃～37.5℃時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．
18．（6分）（2022?衡山縣校級(jí)開學(xué)）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．
（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購買時(shí)售價(jià)提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌垃圾桶？
【解題思路】（1）根據(jù)題意，列出方程，分別解出購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元即可；
（2）根據(jù)題意，列出不等式，求得m的最值即可．
【解答過程】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依題意，得：4000x=3000x+50×2，
解得：x＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，
∴x+50＝150．
答：購買一個(gè)A品牌垃圾桶需100元，購買一個(gè)B品牌垃圾桶需150元．
（2）設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購買（50﹣m）個(gè)A品牌垃圾桶，
依題意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤1623．
因?yàn)閙是正整數(shù)，所以m最大值是16．
答：該學(xué)校此次最多可購買16個(gè)B品牌垃圾桶．
19．（8分）（2022?洪山區(qū)校級(jí)開學(xué)）某店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件，售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將商品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（其中x∈Z，x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月商品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格是多少時(shí)才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)？
【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合商品調(diào)價(jià)的金額與銷售量的關(guān)系，即可直接求解．
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求出分段函數(shù)的最大值，通過比較大小，即可求解．
【解答過程】解：（1）由題意可得，y=300?10x(0≤x≤30)300?20x(?20≤x≤0)．
（2）設(shè)月利潤(rùn)為W，
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，
則W＝（20+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，
當(dāng)x＝5時(shí)，W取得最大值6250．
當(dāng)﹣20≤x≤0時(shí)，
y＝（20+x）（300﹣20x）＝﹣20x2﹣100x+6000=?20(x+52)2+6125，
當(dāng)x＝﹣2或﹣3時(shí)，W取得最大值6120，
∵6125＞6120，
∴當(dāng)銷售價(jià)格是65元/件時(shí)，才能使月利潤(rùn)最大，求最大月利潤(rùn)為6250元．
20．（8分）（2022秋?太原月考）物聯(lián)網(wǎng)（InternetfThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)．其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景．現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費(fèi)y1（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，x＞0），其中y1與x+1成反比，每月庫存貨物費(fèi)y2（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和7.2萬元．
（1）求出y1與y2的解析式；
（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。孔钚≠M(fèi)用是多少？
【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出y1，y2的解析式，再結(jié)合在距離車站9千米處建倉庫，y1和y2分別為2萬元和7.2萬元，即可求解．
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．
【解答過程】解：（1）設(shè)y1=kx+1(k≠0)，y2＝mx（m≠0），其中x＞0，
當(dāng)x＝9時(shí)，y1=k9+1=2，y2＝9m＝7.2，解得k＝20，m＝0.8，
故y1=20x+1，y2＝0.8x．
（2）設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為z，
則z＝y(tǒng)1+y2=20x+1+0.8x=20x+1+0.8(x+1)?0.8≥220x+1×0.8(x+1)?0.8=7.2，當(dāng)且僅當(dāng)20x+1=0.8(x+1)，即x＝4時(shí)，等號(hào)成立，
故這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站4千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬元．
21．（8分）（2022?安化縣校級(jí)開學(xué)）在實(shí)施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程”中，河西區(qū)計(jì)劃推出A，B兩種新戶型．根據(jù)預(yù)算，建成10套A種戶型和30套B種戶型住房共需資金480萬元，建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬元．
（1）在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元？
（2）河西區(qū)有800套住房需要改造，改造資金由國(guó)家危舊房補(bǔ)貼和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家補(bǔ)貼撥付的改造資金不少于2100萬元，河西區(qū)財(cái)政投入額資金不超過7700萬元，其中國(guó)家財(cái)政投入到A，B兩種戶型的改造資金分別為每套2萬元和3萬元；
①請(qǐng)你計(jì)算求出A種戶型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
②設(shè)這項(xiàng)改造工程總投入資金W萬元，建成A種戶型m套，寫出W與m的關(guān)系式，并求出最少總投入．
【解題思路】（1）根據(jù)題意，列出方程組，分別解出在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金即可；
（2）①列出不等式組，解得x的取值范圍，即可求得A種戶型至少可以建多少套；
②求得W與m的關(guān)系式，再求最少總投入即可．
【解答過程】解：（1）設(shè)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是x萬元和y萬元．
由題意10x+30y=480，30x+10y=400.解得x=9，y=13.
∴在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是9萬元和13萬元；
（2）①設(shè)A種戶型有x套，則B種戶型有（800﹣x） 套．
由題意2x+3(800?x)≥2100，9x+13(800?x)?[2x+3(800?x)]≤7700.解得100≤x≤300．∴A 種戶型至少可以建100套，最多可以建300套．
②設(shè)這項(xiàng)改造工程總投入資金W萬元，建成A種戶型m套，
則W＝9m+13（800﹣m）＝﹣4m+10400．
∵k＝﹣4＜0，
∴W隨m增大而減少，
∵100≤m≤300，
∴m＝300 時(shí)，W最小值＝9200萬元．
22．（8分）（2021秋?武城縣校級(jí)月考）2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對(duì)疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每年生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x）．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時(shí)，C(x)=12x2+20x（萬元）；年產(chǎn)量不小于50千件時(shí)，C(x)=51x+3600x?600（萬元）．每千件商品售價(jià)為50萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤(rùn)＝銷售額﹣成本公式，分類討論，即可求解．
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，即可求解．
【解答過程】解：（1）∵每千件商品售價(jià)為50萬元，
∴x千件產(chǎn)品銷售額為50x，
當(dāng)0＜x＜50時(shí)，L（x）＝50x?(12x2+20x)?200=?12x2+30x?200，
當(dāng)x≥50時(shí)，L（x）＝50x?(51x+3600x?600)?200=400?(x+3600x)．
綜上所述，L（x）=?12x2+30x?200，0＜x＜50400?(x+3600x)，x≥50．
（2）當(dāng)0＜x＜50時(shí)，L（x）=?12(x?30)2+250，
則L（x）≤L（30）＝250萬元，
當(dāng)x≥50時(shí)，L（x）=400?(x+3600x)≤400?2x?360x=400﹣120＝280，當(dāng)且僅當(dāng)x=3600x，即x＝60時(shí)，等號(hào)成立，
由于280＞250，
則當(dāng)年產(chǎn)量為60千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是280萬元．高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）
高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）
50及以下的部分
0.568
超過50至200的部分
0.598
超過200的部分
0.668
低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）
低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）
50及以下的部分
0.288
超過50至200的部分
0.318
超過200的部分
0.388

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.6 對(duì)數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.6 對(duì)數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版），共10頁。試卷主要包含了方程ln=0的解是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題5.14 三角函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題5.14 三角函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版），共17頁。試卷主要包含了sin3π10≈0.8，為1.5米，該船在2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.10 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.10 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版），共14頁。試卷主要包含了函數(shù)f=x+2的零點(diǎn)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.9 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型精講（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.9 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型精講（教師版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.2 指數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.2 指數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.6 冪函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.6 冪函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.7 函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型精講（教師版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題3.7 函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型精講（教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部