高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.8 對(duì)數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.8 對(duì)數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版），共14頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)f=2x?1+lg定義域?yàn)榈葍?nèi)容，歡迎下載使用。
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（ ）
A．y=lga(2x)B．y=lg10xC．y=lga(x2+x)D．y=lnx
【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念即得.
【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)y=lgax(a>0且a≠1)為對(duì)數(shù)函數(shù)，
所以ABC均為對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，而D是底數(shù)為自然常數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù).
故選：D.
2．（3分）（2022·北京東城·高二期末）若函數(shù)fx=lg2x+a的圖象過(guò)點(diǎn)?2,0，則a=（ ）
A．3B．1C．-1D．-3
【解題思路】因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)一點(diǎn)，代入該點(diǎn)的坐標(biāo)解方程即得解.
【解答過(guò)程】解：由已知得f?2=lg2?2+a=0，所以?2+a=1，解得：a=3，
故選：A．
3．（3分）（2022·廣東·高一期中）函數(shù)f(x)=2x?1+lg(x?2)定義域?yàn)椋? ）
A．0，2B．2，+∞C．12，2D．12，+∞
【解題思路】利用根號(hào)下的數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，解得函數(shù)的定義域.
【解答過(guò)程】由題意可得：2x?1≥0x?2>0，解得x>2，
故選：B.
4．（3分）（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））設(shè)a=1.25，b=lg34，c=lg45，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>b>a
【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可將a化為lg441024和lg34243，由b=lg34256、c=lg44625可比較出大小關(guān)系.
【解答過(guò)程】∵a=1.25=54=lg4445=lg441024，c=lg45=lg4454=lg44625，∴a>c；
∵a=1.25=lg3435=lg34243，b=lg34=lg3444=lg34256，∴b>a；
∴b>a>c.
故選：C.
5．（3分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知lg2a+lg2b=0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），則函數(shù)f(x)=(1a)x與g(x)=lgbx的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解題思路】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得ab＝1，討論a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的單調(diào)性，即可得到答案．
【解答過(guò)程】lg2a+lg2b=0，即為lg2ab=0，即有ab＝1.
當(dāng)a＞1時(shí)，0＜b＜1，
函數(shù)f(x)=(1a)x與g(x)=lgbx均為減函數(shù)，四個(gè)圖像均不滿足
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，b＞1，
函數(shù)數(shù)f(x)=(1a)x與g(x)=lgbx均為增函數(shù)，排除ACD
在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是B，
故選：B．
6．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=lgx2+ax?a?1，給出下述論述，其中正確的是（ ）
A．當(dāng)a=0時(shí)，fx的定義域?yàn)?∞,?1∪1,+∞
B．fx一定有最小值
C．當(dāng)a=0時(shí)，fx的定義域?yàn)镽
D．若fx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa≥?4
【解題思路】對(duì)于AC:直接求出定義域，即可判斷；
對(duì)于B:取特殊情況，a=0時(shí)，值域?yàn)镽，否定結(jié)論；
對(duì)于D:取特殊情況，a=-4時(shí)否定結(jié)論.
【解答過(guò)程】對(duì)A，當(dāng)a=0時(shí)，解x2?1>0有x∈?∞,?1∪1,+∞，故A正確；
對(duì)B，當(dāng)a=0時(shí)，fx=lgx2?1，此時(shí)x∈?∞,?1∪1,+∞，x2?1∈0,+∞，
此時(shí)fx=lgx2?1值域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，由A，fx的定義域?yàn)?∞,?1∪1,+∞，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，若fx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增，此時(shí)y=x2+ax?a?1在2,+∞上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸x=?a2≤2，解得a≥?4，但當(dāng)a=?4時(shí)，fx=lgx2?4x+3在x=2處無(wú)定義，故D錯(cuò)誤.
故選：A.
7．（3分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f1=1，則關(guān)于x的不等式flnxc
【解題思路】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.
【解答過(guò)程】因?yàn)閒x=lg2x為單調(diào)遞增函數(shù)，所以lg2π>lg23>1，又因?yàn)閘n2a>b
故選：BC.
10．（4分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=lgx2+ax?a，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．若f(x)的定義域?yàn)镽，則?4≤a≤0
B．若f(x)的值域?yàn)镽，則a≤?4或 a≥0
C．若a=2，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為?∞，?1
D．若f(x)在?2，?1上單調(diào)遞減，則a≤12
【解題思路】根據(jù)函數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷
【解答過(guò)程】對(duì)于A，若f(x)的定義域?yàn)镽，則x2+ax?a>0在R上恒成立，所以a2+4a0m(?1m)2+2(?1m)+m?1=12，解得m=2，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，
所以當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=lg2(2x?1)，符合題意；
當(dāng)m≠0時(shí)，{m>0?1m≤24m+4+m?1>0，解得m>0；所以m≥0，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=lg2(2x?1)，由f(x)lg315>lg33=1，即a>b>1.
c=3?1=13b>c.
故答案為：a>b>c.
14．（4分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式lg12?x2?x+7>0的解集為 ?1?292,?3∪2,?1+292 .
【解題思路】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式的解法，即得.
【解答過(guò)程】由lg12?x2?x+7>0，可得lg12?x2?x+7>lg121，
所以?x2?x+70，
解得：?1?2921，00x+1>3?x2，即?3