1．函數(shù)，中各量的物理意義
在物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與函數(shù)
中的常數(shù)有關(guān).

2．三角函數(shù)的簡單應用
(1)三角函數(shù)應用的步驟
(2) 三角函數(shù)的常見應用類型
①三角函數(shù)在物體簡諧運動問題中的應用.
物體的簡諧運動是一種常見的運動，它的特點是周而復始，因此可以用三角函數(shù)來模擬這種運動狀態(tài).
②三角函數(shù)在幾何、實際生活中的圓周運動問題中的應用.
物體的旋轉(zhuǎn)顯然具有周期性，因此也可以用三角函數(shù)來模擬這種運動狀態(tài).
③三角函數(shù)在生活中的周期性變化問題中的應用.
大海中的潮汐現(xiàn)象、日常生活中的氣溫變化、季節(jié)更替等都具有周期性，因此常用三角函數(shù)模型來解
決這些問題.
【題型1 三角函數(shù)在物體簡諧運動問題中的應用】
【方法點撥】
物體的簡諧運動是一種常見的運動，它的特點是周而復始，因此可以用三角函數(shù)來模擬這種運動狀態(tài).
【例1】（2022·全國·高三階段練習（文））如圖所示是某彈簧振子做簡諧運動的部分圖象，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．該彈簧振子的振幅為2cm
B．該彈簧振子的振動周期為1.6s
C．該彈簧振子在0.2s和1.0s時振動速度最大
D．該彈簧振子在0.6s和1.4s時的位移為零
【解題思路】由簡諧運動圖象可得出該彈簧振子的振幅、最小正周期，可判斷AB選項的正誤，再根據(jù)簡諧振動的幾何意義可判斷CD選項的正誤.
【解答過程】由圖象及簡諧運動的有關(guān)知識知，該彈簧振子的振幅為2cm，振動周期為2×1?0.2=1.6s，
當t=0.2s或1.0s時，振動速度為零，該彈簧振子在0.6s和1.4s時的位移為零.
所以，ABD選項正確，C選項錯誤.
故選：C.
【變式1-1】（2021·全國·高一專題練習）在圖中，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距離平衡位置最遠處時開始計時．則物體對平衡位置的位移x（單位：cm）和時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A． x=32sin2π3t?π2B．x=3sin2π3t
C．x=32sin3t+π2D．x=3sin2π3t+π2
【解題思路】設(shè)x=ft=Asinωt+φω>0，根據(jù)振幅確定A，根據(jù)周期確定ω，根據(jù)f0=3確定φ，即可得出結(jié)果.
【解答過程】設(shè)位移x關(guān)于時間t的函數(shù)為x=ft=Asinωt+φω>0，
根據(jù)題中條件，可得A=3，周期T=2πω=3，故ω=2πT=2π3，
由題意可知當x=0時，ft取得最大值3，故3sinφ=3，則φ=π2+2kπk∈Z，
所以x=3sin2π3t+π2+2kπ=3sin2π3t+π2.
故選：D．
【變式1-2】（2022·湖南·高一課時練習）如圖為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是
A．該質(zhì)點的振動周期為0.7s
B．該質(zhì)點的振幅為?5cm
C．該質(zhì)點在0.1s和0.5s時的振動速度最大
D．該質(zhì)點在0.3s和0.7s時的加速度為0
【解題思路】由簡諧運動得出周期和振幅，質(zhì)點位移為零時，速度最大，加速度最??；位移最大時，速度最小，加速度最大.振動圖象上某點的切線斜率的正負代表速度的方向，根據(jù)以上知識可判斷出各選項命題的正誤.
【解答過程】對于A、B選項，由圖可得知振幅為5cm，周期為2×0.7?0.3=0.8s，A、B選項錯誤；
對于C選項，質(zhì)點在0.1s和0.5s時刻，質(zhì)點的位移為最大值，可知速度為零，C選項錯誤；
對于D選項，質(zhì)點在0.3s和0.7s時刻，質(zhì)點的位移為0，則質(zhì)點受到的回復力為0，所以加速度為0，D選項正確.
故選D.
【變式1-3】（2022·寧夏·高三階段練習（理））我們來看一個簡諧運動的實驗：將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗，再掛在架子上，就做成一個簡易單擺．在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸，把漏斗灌上細沙拉離平衡位置，放手使它擺動，同時勻速拉動紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡諧運動的圖象．它表示了漏斗對平衡位置的位移s（縱坐標）隨時間t（橫坐標）變化的情況．如圖所示．已知一根長為Lcm的線一端固定，另一端懸掛一個漏斗，漏斗擺動時離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是s=2csgLt，其中g(shù)≈980cm/s2，π≈3.14，則估計線的長度應當是（精確到0.1cm）（ ）
A．3.6B．3.8C．4.0D．4.5
【解題思路】由圖象觀察得出函數(shù)s=2csglt的最小正周期為0.4s，再利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得l的值.
【解答過程】解：由題意，函數(shù)關(guān)系式為s=2csglt，
由圖象可知，函數(shù)s=2csglt的最小正周期為T=0.4s，
T=2πg(shù)l=25，所以，l=g25π2=98025×3.142≈4.0cm，
故選：C.
【題型2 三角函數(shù)在圓周運動問題中的應用】
【方法點撥】
這類題一般明確地指出了周期現(xiàn)象滿足的變化規(guī)律，例如，周期現(xiàn)象可用形如或
的函數(shù)來刻畫，只需根據(jù)已知條件確定參數(shù)，求解函數(shù)解析式，再將題目涉及的具
體的數(shù)值代入計算即可.
【例2】（2022·浙江溫州·高二期中）一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計時，則點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的一個函數(shù)解析式為（ ）
A．?=2sinπ30t?π6+1B．?=2sinπ30t?π3+1
C．?=2sinπ30t+π6+1D．?=2sinπ60t?π6+1
【解題思路】依據(jù)題給條件去求一個函數(shù)解析式即可解決.
【解答過程】設(shè)點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的一個函數(shù)解析式為
?=Asinωt+φ+B(A>0，ω>0，φ

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