1.直線x+ 3y?2=0的傾斜角α是( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知點(1,2)在拋物線C：y=ax2上，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為( )
A. x=?12B. y=?12C. x=?18D. y=?18
3.已知橢圓C：x2m+y24=1(m>4)的焦距為2，則C的長軸長為( )
A. 5B. 2 5C. 2 2D. 4 2
4.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，其中AB=2，AD=4，AA1=3，且∠A1AD=∠A1AB=60°，則線段AC1的長為( )
A. 9
B. 29
C. 47
D. 4 3
5.已知點P在直線l：x?y?1=0上運(yùn)動，點A(0,1)，B(3,1)，則|PA|?|PB|的最大值為( )
A. 5B. 2C. 3D. 1
6.兩個圓C1：x2+y2+2ax+a2?4=0(a∈R)與C2：x2+y2?2by?1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則ab的最大值為( )
A. 5B. 92C. 4D. 32
7.在三棱錐O?ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OC=4，OB=3，則直線OB與平面ABC所成角的正弦值為( )
A. 45B. 35C. 2 3417D. 3 1717
8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在C上存在點P(不是頂點)，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則C的離心率的取值范圍為( )
A. ( 2,2)B. ( 3,+∞)C. (1, 3]D. (1, 2]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知α∈(0,π)，方程x2+y2csα=1表示的曲線可以是( )
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 兩條直線
10.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段B1D1，BC1上的動點，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 直線DB1⊥平面ACD1
B. 直線AE與平面BB1D1D所成角的正弦值為定值
C. 平面A1C1B//平面ACD1
D. 點F到平面ACD1的距離為定值
11.已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F(2,0)作斜率為 3的直線交拋物線C于A，B兩點，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A. ∠AOF=∠BOFB. |AB|=323
C. S△AOB=16 33D. ∠AOB0，bb>0)的離心率為12，焦距為2．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l：y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C相交于A，B兩點，且kOA?kOB=?34．
①求證：△AOB的面積為定值；
②橢圓C上是否存在一點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點P橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．
參考答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.A
9.BCD
10.ACD
11.BC
12.(x?1)2+y2=5
13.14a2
14.[?2,?1)
15.證明：(1)已知圓C：x2+y2?2x?4y?20=0，直線l：(m+2)x+(1?m)y?4m?5=0(m∈R)，
圓C：x2+y2?2x?4y?20=0，即(x?1)2+(y?2)2=25，
所以C(1,2)，圓的半徑r=5，
直線l：(m+2)x+(1?m)y?4m?5=0，即m(x?y?4)+2x+y?5=0，
由x?y?4=02x+y?5=0，解得x=3y=?1，所以直線過定點M(3,?1)，
又|CM|= (1?3)2+(2+1)2= 130，
x1+x2=?8km3+4k2，x1x2=4m2?123+4k2，
故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=3m2?12k23+4k2，
因為kOA?kOB=y1y2x1x2=?34，
所以2m2=3+4k2，
所以|AB|= 1+k2 (x1+x2)2?4x1x2= 24(1+k2)3+4k2，
坐標(biāo)原點到直線l的距離為d=|m| 1+k2，
所以△AOB的面積為S=12|AB|?d=12× 24(1+k2)3+4k2?|m| 1+k2=12× 24m23+4k2= 3，
故△AOB的面積為定值．
②假設(shè)存在橢圓上的點P，使得OAPB為平行四邊形，則OP=OA+OB，
設(shè)P(x0,y0)，則x0=x1+x2=?8km3+4k2y0=y1+y2=6m3+4k2，
又因為x024+y023=1，即16k2m2(3+4k2)2+12m2(3+4k2)2=1，得4m2=3+4k2，
與2m2=3+4k2矛盾，
故橢圓上不存在點P，使得OAPB為平行四邊形．

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