一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?1)，則csα=( )
A. ?1B. ? 22C. 22D. 1
2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù)的是( )
A. y=1xB. y=|x|C. y=?2x+1D. y=x2?4x+3
3.為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)(均為整數(shù))中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖(用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值)，關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績(jī)，下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù)B. 乙班成績(jī)的75百分位數(shù)為79
C. 甲班的中位數(shù)為74D. 甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值
4.在體積為7 22的直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，且△ABC的外接圓半徑為 213，則該三棱柱外接球的表面積為( )
A. 12πB. 8πC. 6πD. 3π
5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(?πsD. s′=s
10.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC與D1C1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有( )
A. A1B/?/平面AEC1
B. EF與BC1所成的角為30°
C. EF⊥平面B1AC
D. 平面AEC1截正方體ABCD?A1B1C1D1的截面面積為2 6
11.已知a，b均為正數(shù)且a+b=1a+1b，下列不等式正確的有( )
A. a a+2b b≥3B. a+ b≥2C. a+2 b≥3D. ab+2a≥3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知x>?1，則x+4x+1的最小值為______．
13.已知函數(shù)f(x)=lg2x+a,x≥1x2+3ax+2a2,x0，使得lg12x0=x0，
由g(x)=2x?3∈A，且為一次函數(shù)，根據(jù)性質(zhì)③可得：?(x)=lg12(2x?3)=f?1(g(x))∈A．
(2)解：由性質(zhì)②，方程x2+ax+1=x(x≥1)，即a=x在x∈[1,+∞)上有解，∴a≥1．
由f(x)=x2+ax+1=x2?1+a+1x+1=x+1+a+1x+1?2，(x∈[1,+∞))．
若 a+1>2，a>3時(shí)，a?12>1，且f(1)=f(a?12)，∴此時(shí)f(x)沒有反函數(shù)，即不滿足性質(zhì)①．
若 a+1≤2，1≤a≤3時(shí)，函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)有反函數(shù)，即滿足性質(zhì)①．
綜上：a∈[1,3]．
(3)證明：任取f1(x)=ax+b，f2(x)=cx+d∈A，由性質(zhì)(1)a，c≠0，不妨設(shè)a，c≠1，(若a=1，則b=0，∴f1(x)=x)，
由性質(zhì)③函數(shù)g(x)=f1(f2(x))=acx+(ad+b)∈A，函數(shù)?(x)=f2(f1(x))=acx+(bc+d)∈A，
由性質(zhì)①：??1(x)=x?(bc+d)ac∈A，
由性質(zhì)③：??1(g(x))=acx+(bd+b)?(bc+d)ac=x=(ad+b)?(bc+d)ac∈A，
由性質(zhì)②方程：x+(ad+b)?(bc+d)ac=x有解，∴ad+b=bc+d，即ba?1=dc?1，
f1(x)=x，可得ax+b=x，x=ba?1.f2(x)=x，可得cx+d=x，x=dc?1．
由此可知：對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)f1(x)，f2(x)，存在相同的x0滿足：f1(x0)=x0f2(x0)，
∴存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)一切f(x)∈A，均有f(x0)=x0．

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