一、單選題
1. 如圖所示的立體圖形是由下列哪一個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，解題的關(guān)鍵是觀察平面圖形的特征．
【詳解】解：A、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形即為題干所示立體圖形，符合題意；
B、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形為球，不符合題意；
C、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形與題干圖形不符合，不符合題意；
D、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形為圓柱，不符合題意；
故選：A
2. 據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)2024年1月30日報道，2023年，安徽糧食播種面積達到11000萬畝．其中數(shù)據(jù)11000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】11000萬．
故選：A．
3. 用平面去截一個長方體，截面的形狀不可能是（ ）
A. 矩形B. 五邊形C. 六邊形D. 七邊形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了截一個幾何體，長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．據(jù)此即可得到答案．
【詳解】解：用平面去截長方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為七邊形．
故選D．
4. 《孫子算經(jīng)》中載有“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意為：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝，每根樹枝上有9個鳥巢……．文中的鳥巢共有（ ）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方．由題意得出算式，求解即可．
【詳解】解：（個）；
答：文中的鳥巢共有個．
故選：C．
5. 2024年河南省夏糧總產(chǎn)量達到3785.7萬噸，進一步鞏固了“中原糧倉”地位，詮釋了“糧安天下中原擔(dān)當(dāng)”．將六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“原”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A. 糧B. 倉C. 擔(dān)D. 當(dāng)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的問題，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個，即可解答．
【詳解】在原正方體中，與“原”字所在面相對的面上的漢字是“倉”．
故選：B．
6. 一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少需要的小立方塊的個數(shù)是（ ）
A. 7B. 9C. 11D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)從正面看和從上面看的圖形分別確定每個位置最少得小立方塊數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：每個位置小立方塊最少得數(shù)量如下圖所示，
∴搭成這樣的幾何體最少需要的小立方塊的個數(shù)是，
故選；A．
7. 下列各數(shù)中，互為相反數(shù)是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了多重符號的化簡，絕對值的化簡，相反數(shù)的概念，根據(jù)“奇負偶正”進行符號化簡，再根據(jù)相反數(shù)的概念“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，由此即可求解 ．
【詳解】解：A、，原選項的兩個數(shù)不是相反數(shù)，不符合題意；
B、，原選項的兩個數(shù)不是相反數(shù)，不符合題意；
C、，原選項的兩個數(shù)不是相反數(shù)，不符合題意；
D、，原選項兩個數(shù)是相反數(shù)，符合題意；
故選：D ．
8. 若，，且，則的值等于（ ）
A. 8B. -8C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對值、有理數(shù)乘法等知識點，根據(jù)題意得到，y；，y，是解本題的關(guān)鍵．
利用絕對值的意義以及，求出x與y的值，然后求出的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：， ，
∵，
∴，y；，y，
∴．
故選：B．
9. 下列各說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①若，則一定是負數(shù)；②一個正數(shù)一定大于它的倒數(shù)；③除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的相反數(shù)；④若，則；⑤若，則且；
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)、有理數(shù)除法運算、有理數(shù)乘法等知識點，掌握相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)、有理數(shù)除法運算、有理數(shù)乘法法則逐個判定即可．
【詳解】解：①若，則可能是負數(shù)，也可能是零，故該說法錯誤；
②小于1的正數(shù)的倒數(shù)，這個正數(shù)小于它的倒數(shù)，故該說法錯誤；
③除以一個數(shù)（0除外）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，故該說法錯誤；
④若，則，該說法正確；
⑤若，則且或且，故該說法錯誤．
綜上所述，說法正確的有1個．
故選：A．
10. 定義關(guān)于有理數(shù)，的新運算：，其中，為整數(shù)且．例如：若，，則．若，則的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運算法則．根據(jù)可推出，再根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：，
，
故選：A．
二、填空題
11. 正方體木塊的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從不同方向觀察這個正方體木塊看到的數(shù)字情況如圖所示，數(shù)字1對面的數(shù)字是___．
【答案】3
【解析】
【分析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．根據(jù)所給正方體以及從不同方向觀察物體的特點即可求解．
【詳解】解：由圖①知，1對面的數(shù)字可能是3，4，6，
再由圖②③知，4和1相鄰，6和1也相鄰，則1對面的數(shù)字只可能是3，
故答案為：3．
12. 如圖，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和減法運算，根據(jù)題意把的值代入，按程序一步一步計算即可，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握運算法則．
【詳解】解：由題意可得，
，
，
∴最后輸出結(jié)果是，
故答案為：．
13. 某公交車原坐有25人，經(jīng)過2個站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負）：，，則車上還有________人．
【答案】21
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算．熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義，加減運算法則，運算律使運算簡便，是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的加減法列式計算，運用加法交換律結(jié)合律，可得答案．
【詳解】解：（人）．
故答案為：21．
14. 已知a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，掌握“互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是1”、“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”是解決本題的關(guān)鍵.
先利用倒數(shù)、相反數(shù)的定義求出、、的值，再代入代數(shù)式計算.
【詳解】解：由題意可知：，，
∴
∴原式，
故答案為：．
15. 若，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的加減．熟練掌握絕對值的非負性是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的非負數(shù)性質(zhì)列方程求出a、b、c的值，然后代入所求式子計算即可．
【詳解】∵，且，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
16. 用表示不超過的整數(shù)中的最大整數(shù)，如，，則計算的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較及新定義運算，根據(jù)題意分別求出和的值，再進行加法運算即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得，，，
∴，
故答案為：．
三、解答題
17. 計算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）；
【答案】（1）
（2）
（3）15 （4）0
【解析】
【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則求解計算即可；
（2）先計算有理數(shù)的乘方運算，絕對值，然后計算除法運算，最后計算加減運算即可；
（3）先將原式進行化簡，然后運用乘法運算律計算即可
（4）先計算有理數(shù)的乘方運算，絕對值，然后計算乘除法運算，最后計算加減運算即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
；
【小問3詳解】
解：原式
；
【小問4詳解】
解：原式
．
18. 如圖所示的是由6個大小相同的小立方塊搭建的幾何體，其中每個小立方塊的棱長為1 ．
（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）： ；
（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查的是從不同方向看組合圖形，求組合圖的表面積；
（1）由不同方向看到的小正方形的數(shù)量乘以小正方形的面積即可得到答案；
（2）分別畫出從三個方向看到的平面圖形即可．
【小問1詳解】
解：這個幾何體表面積：
【小問2詳解】
畫出相應(yīng)的圖形如圖所示．
19. 如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長都是4 cm，側(cè)棱長為8 cm，回答下列問題：
（1）這個棱柱共有多少個面？ 這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？
（2）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的面數(shù)、頂點數(shù)與棱的條數(shù)．
（3）它的側(cè)面積是多少？
【答案】（1）這個棱柱共有8個面，有 12 個頂點，18條棱
（2）n棱柱有個面，個頂點，條棱
（3）
【解析】
【分析】本題考查棱柱的相關(guān)知識，
（1）根據(jù)六棱柱的形狀回答問題即可；
（2）抽象歸納出n棱柱的面數(shù)、頂點數(shù)與棱的條數(shù)即可；
（3）根據(jù)六個一樣的長方形面積計算側(cè)面積即可．
【小問1詳解】
這個棱柱共有8個面，有 12 個頂點，18條棱；
【小問2詳解】
n棱柱有個面，個頂點，條棱．
【小問3詳解】
它的側(cè)面積為．
20. 請你在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并將各數(shù)用“”號連接起來．
，，，，
【答案】見解析
【解析】
【分析】先化簡計算，后再數(shù)軸上表示，再根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于靠近左邊的數(shù)，計算即可．
本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較，正確理解大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，，
∴數(shù)軸表示如下：
故．
21. 某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：千米）依先后次序記錄如下：．
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？
（2）若出租車每千米耗油升，出發(fā)前出租車油箱有油29升，求途中需補充多少升油？
【答案】（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點1千米，在鼓樓的西邊
（2）途中需補充升油
【解析】
【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用：
（1）把所給的行程計算相加，最后的結(jié)果的絕對值為出租車離鼓樓出發(fā)點的距離，若結(jié)果為正，則在出發(fā)點東邊，若結(jié)果為負則在出發(fā)點西邊；
（2）先根據(jù)所給行程記錄求出總路程，進而求出總油耗即可得到答案．
【小問1詳解】
解：
千米，
∴將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點1千米，在鼓樓的西邊；
【小問2詳解】
解：
千米，
升，
∴途中需補充升油．
22. 閱讀材料：把幾個數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開（不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)），如，，……我們稱之為集合，其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素．如果兩個集合中的元素完全相同（與元素的排列順序無關(guān)），我們則稱這兩個集合相等．例如：集合，集合，則稱集合．
根據(jù)以上材料內(nèi)容，回答問題：
（1）根據(jù)閱讀材料，下列是集合的請在括號里打“√”，不是的請打“×”：
①（ ）
②（ ）
③（ ）
（2）已知集合，集合其中、為有理數(shù)，如果集合，請直接寫出_________，________；
（3）已知集合，集合，如果集合，請求出，的值．
【答案】（1）×，√，
（2）0，
（3），
【解析】
【分析】本題考查新定義，有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，理解新定義是解題的關(guān)鍵，注意分類討論，以免漏解．
（1）根據(jù)集合的概念求解即可；
（2）根據(jù)得到，，求出；
（3）根據(jù)分情況討論，然后求解即可．
【小問1詳解】
①∵里面有兩個相同的1，故不是集合
∴（×）；
②∵里面有1，0，沒有重復(fù)的數(shù)，故是集合，
∴（√）；
③里面有24，0，4，沒有重復(fù)的數(shù)，故是集合，
∴（√）；
【小問2詳解】
∵集合，集合，
∵
∴，
∴；
【小問3詳解】
∵集合，集合，，
∴集合中要有數(shù)字0，
∵中
∴
∴集合，集合，
∴集合中或
當(dāng)時，，
∴集合中有兩個重復(fù)的數(shù)，
∴
∴
∴
∴此時集合，集合，
∴符合題意．
23. 數(shù)學(xué)實驗室：點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上數(shù)到原點的距離為，可能在原點左邊個單位，此時的值為_____，也可能在原點右邊個單位，此時的值為_____．
（2）與之間的距離表示為_____，結(jié)合上面的理解，若，則____．
（3）當(dāng)是_____時，代數(shù)式．
（4）若點表示的數(shù)，點與點的距離是，且點在點的右側(cè)，動點分別從同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，？（請寫出必要的求解過程）
【答案】（1），；
（2），或；
（3）0或；
（4）運動或秒后，．
【解析】
【分析】（）根據(jù)絕對值的定義即可求解；
（）去絕對值符號解方程即可；
（）分當(dāng)x

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