一、單選題
1．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
2．已知關(guān)于的一元二次方程，則該一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
3．在唐代，有很多河南詩人，如杜甫，白居易，韓愈，李商隱等．如圖，現(xiàn)有四本唐代詩人詩集，若從中隨機選兩本，恰好選到的兩本都是河南籍詩人詩集的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，將一枚圓形銅錢的模型放入一個矩形袋子中，銅錢模型與矩形袋子的下邊沿相切于點E，與上邊沿交于點F、G，若，，則該圓形銅錢模型的半徑為（ ）
A．B．C．5D．4
6．如圖，的一邊為平面鏡，，邊上有一點，從點射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線恰好與邊平行，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．已知點，B為直線上一個動點，C為直線與雙曲線的交點，則滿足的點C的個數(shù)是（ ）
A．1個B．3個C．1個或3個D．0個
8．有機化學中“烷燒”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分別按下圖對應展開，則C100Hm中m的值是（ ）

A．200B．202C．302D．300
9．如圖，在中，的邊經(jīng)過點，，則的最大值是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖1，在矩形中，為的中點，是線段上的一動點．設(shè)，圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，其中是圖象上的最低點，則的值為（ ）
A．7B．8C．D．
二、填空題
11．如圖，從一張圓心角為的扇形紙板剪出一個邊長為1的正方形，則圖中陰影部分的面積為 .

12．如圖，在平面直角坐標系中，對角線的交點為坐標原點O，點B在第一象限，點、D均在反比例函數(shù)的圖象上，則點D的坐標為 ．
13．觀察下列等式①的解是；②的解是；③的解是；④的解是．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第n個方程和它的解 ．
14．若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有6個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ．
15．在直角坐標系中，直線與x軸交于點，以為邊長作等邊，過點作平行于x軸，交直線于點,以為邊長作等邊,過點作平行于x軸，交直線于點，以為邊長作等邊，則等邊的邊長是 ．
16．如圖，中，是的角平分線，，垂足為，過作交于點，過作交于點，連接，已知，，則 ．
三、解答題
17．（1）計算：；
（2）下面是小剛同學和小穎同學解一元二次方程的過程，請仔細閱讀并完成相應的任務．
任務一：
①小剛同學的解答過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤．錯誤的原因是__________；
②小穎同學的解答過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤．錯誤的原因是_________．
任務二：該一元二次方程的解為__________．
18．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某市為廣大農(nóng)戶免費提供一種優(yōu)質(zhì)草莓及栽培技術(shù)，鼓勵廣大農(nóng)戶種植草莓．草莓成熟后鄉(xiāng)企業(yè)辦將這些草莓精加工成A，B兩種飲料裝箱銷售．已知A種草莓飲料賣了20000元，B種草莓飲料賣了36000元，賣出的B種草莓飲料的箱數(shù)是A種草莓飲料箱數(shù)的2倍，B種草莓飲料每箱的售價比A種草莓飲料每箱的售價便宜5元．
(1)A，B兩種草莓飲料每箱的售價分別是多少元．
(2)某公司獻愛心，計劃用不超過4900元給市區(qū)的幾個敬老院捐贈100箱A，B兩種草莓飲料，其中A種草莓飲料不少于40箱，該公司怎么購買所需的費用最少？最少的費用是多少元？
19．洛陽老君山風景區(qū)位于河南省洛陽市欒川縣境內(nèi)，在景區(qū)內(nèi)有一座老子銅像（圖1）．某數(shù)學興趣小組開展了測量老子銅像高度的實踐活動，具體過程如下．
【制定方案】
如圖2，在老子銅像左右兩側(cè)的地面上選取兩處，分別測量老子銅像的仰角．且點在同一水平直線上，圖上所有點均在同一平面內(nèi)．
【實地測量】
小穎同學用測角儀在點處測量點的仰角為，小亮同學用測角儀在點處測量點的仰角為53°，測得兩點間的距離約為．
【解決問題】
已知測角儀的高度為，求老子銅像高的值．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）
20．某校對學生開展了關(guān)于學校餐廳飯菜品質(zhì)和服務質(zhì)量滿意度的問卷調(diào)查，隨機抽取了200名學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷如下．
該校餐廳負責人將這200份調(diào)查問卷結(jié)果整理后，繪制成了如下統(tǒng)計圖．
(1)若將整體評價中“很滿意”“滿意”“一般”“不滿意”分別評分為5分、4分、3分、1分，則在此次問卷調(diào)查中，該餐廳整體評價分數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？
(2)在此次問卷調(diào)查中，認為該餐廳需要在供應品種上進行改進的學生人數(shù)有多少？
(3)請你根據(jù)此次問卷調(diào)查的結(jié)果，對該餐廳飯菜品質(zhì)和服務質(zhì)量提出兩條合理的建議．
21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．過點作軸，垂足為，

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；
(3)一次函數(shù)的圖像上是否存在一點，使得求．若存在，求出點坐標，若不存在說明理由．
22．如圖，在中，，作的外接圓，延長到點D，延長到點E，連接交圓于點F、G，點G恰好是的中點，連接．
(1)求證：；
(2)若圓的半徑為4，，求的值．
23．如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸交于點．
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)如圖1，若點為拋物線在第三象限圖象上的點，且，求點的坐標；
(3)如圖2，點是拋物線上一動點，連接交線段于點當與相似時，求點D的坐標．
24．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：已知是直角三角形，．將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，直線交直線AC于點F．如圖1，當時，判斷：四邊形的形狀為_____，與的數(shù)量關(guān)系為_____；
（2）深入探究：在圖1的基礎(chǔ)上，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，當時，直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系______；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3，當時，請寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應用：在（2）的基礎(chǔ)上當時，若，請直接寫出的長．
小剛同學：
解：第一步
第二步
解得第三步
小穎同學：
解：第一步
第二步
第三步
或第四步
解得或第五步
XX餐廳飯菜品質(zhì)和服務質(zhì)量滿意度問卷調(diào)查
1．您對本校餐廳服務的整體評價為（ ）．（單選）
A．很滿意 B．滿意 C．一般 D．不滿意
2．您認為本校餐廳最需要改進的地方為（ ）．（單選）
A．飯菜口味 B．供應品種 C．用餐秩序 D．其他服務設(shè)施

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