一、單選題
1．過兩點的直線的傾斜角是，則（ ）
A．2B．C．4D．
2．已知空間向量，.若，則（ ）
A．12B．10C．D．
3．若橢圓的焦距為2，則實數(shù)的值為（ ）
A．3B．3或5C．5或8D．8
4．已知點是圓外的一點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．橢圓的左、右焦點分別為，，過點且與長軸垂直的直線交橢圓于，兩點．若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）．
A．B．C．D．
6．設(shè)直線與圓相交于兩點，且的面積為8，則（ ）
A．B．C．1D．
7．如圖，在三棱錐中，是邊長為3的正三角形，是上一點，，為的中點，為上一點且，則（ ）

A．5B．3C．D．
8．已知是曲線上的動點，是直線上的一個動點，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且．則下列說法中正確的是（ ）
A．B．離心率為
C．的面積為6D．的面積為12
10．圓和圓的交點為，則有（ ）
A．公共弦所在直線方程為
B．線段中垂線方程為
C．公共弦的長為
D．為圓上一動點，則到直線距離的最大值為
11．在邊長為2的正方體中，為邊的中點，下列結(jié)論正確的有（ ）
A．與所成角的余弦值為
B．過，，三點的正方體的截面面積為3
C．當(dāng)在線段上運動時，的最小值為3
D．若為正方體表面上的一個動點，，分別為的三等分點，則的最小值為
三、填空題
12．已知直線與直線平行，則 .
13．在棱長為1的正方體中，E為線段的中點，F(xiàn)為線段AB的中點，則直線FC到平面的距離為 ．
14．已知橢圓（）的長軸長為4，離心率為.若，分別是橢圓的上、下頂點，，分別為橢圓的上、下焦點，為橢圓上任意一點，且，則的面積為 .
四、解答題
15．在中，角的對邊分別是，且．
(1)求角的大??；
(2)若，且，求的面積．
16．已知，圓是的外接圓．
(1)求圓的方程；
(2)若直線過點，且被圓截得的弦長為6，求直線的方程．
17．如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為菱形，，，底面ABC為等腰三角形，，是AC的中點.
(1)證明：平面平面；
(2)若平面與平面的夾角余弦值為，求直線OB與平面所成角的正弦值.
18．如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點，焦距為；斜率為的直線與橢圓相交于異于點的，兩點，且直線PM，PN均不與軸垂直.
(1)求橢圓的方程；
(2)若，求MN的方程；
(3)記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，證明：為定值.
19．已知圓的方程為.
(1)求過點的圓的切線方程；
(2)已知兩個定點，，其中，.為圓上任意一點，（為常數(shù)）.
①求常數(shù)的值；
②過點作直線與圓交于、兩點，若點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案：
1．B
【分析】利用兩點坐標求斜率與斜率的定義即可得解.
【詳解】因為過兩點的直線的傾斜角是，
所以，解得.
故選：B.
2．A
【分析】通過兩向量的平行關(guān)系即可確定、值，即可求解.
【詳解】因為，所以有：，
解得，，所以.
故選：A.
3．B
【分析】結(jié)合橢圓性質(zhì)，分焦點在軸、軸上計算即可得.
【詳解】當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，有，故，
當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，有，故.
故選：B.
4．D
【分析】根據(jù)和點在圓外得到不等式，求出的取值范圍.
【詳解】由題意得且，解得.
故選：D
5．A
【分析】借助等邊三角形性質(zhì)與離心率定義計算即可得.
【詳解】設(shè)，因為為等邊三角形，則，，
因為，所以橢圓的離心率為．
故選：A.
6．C
【分析】利用三角形的面積公式可得，由圓心到直線的距離，再利用點線距公式建立方程，解之即可.
【詳解】由三角形的面積公式可得，
得，由，得，
所以為等腰直角三角形，
所以圓心到直線的距離為，
由點到直線的距離公式得，解得.
故選：C
7．D
【分析】以為一組基底，表示求解.
【詳解】解：以為一組基底，
則，
，
，
，
，
，
，
所以.
故選：D
8．C
【分析】曲線C表示以為圓心，以1為半徑的圓，先求得點關(guān)于直線的對稱點，然后由求解.
【詳解】解：如圖所示：
曲線，即為，
表示以為圓心，以1為半徑的圓，
設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，
則，解得，即，
連接，，
則，
，
當(dāng)且僅當(dāng)共線時，等號成立，
所以則的最小值是，
故選：C
9．ABC
【分析】根據(jù)橢圓的標準方程求出，再由題意及橢圓定義列出方程求解可判斷A，根據(jù)離心率定義判斷B，根據(jù)A可知三角形為直角三角形，求面積可判斷CD .
【詳解】由，得，則，
因為是橢圓上一點，所以，
因為，所以，，故A正確；
對于B，離心率為，故B正確；
對于CD，因為，所以為直角三角形，，
所以，故C正確，D錯誤．
故選：ABC
10．ABD
【分析】直接把兩圓的方程作差判斷A；利用直線方程的點斜式寫出線段的中垂線方程判斷B；求出公共弦長判斷C；由到的距離加上的半徑判斷D．
【詳解】對于A，由與，兩式作差可得，即，
∴公共弦所在直線方程為，故A正確；
對于B，圓的圓心為1,0，
圓的圓心，
由圓的性質(zhì)可得的中垂線為，可得的中垂線方程為，
即，故B正確；
對于C，圓心到直線的距離，半徑為，
則，故C錯誤；
對于D，為圓上一動點，圓心到直線的距離為，半徑，
則到直線的距離的最大值為，故D正確．
故選：ABD
11．AC
【分析】建系，由異面直線夾角向量法即可判斷A, 取的中點，連接，，，確定即為截面即可判斷B，由對稱性得到進而可判斷C, 設(shè)點關(guān)于平面的對稱點為，連接，可判斷當(dāng)與平面的交點為時，最小，即可判斷D.
【詳解】以為坐標原點，，，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，，，
∴，，
∴，
∴與所成角的余弦值為，故A正確；
取的中點，連接，，，
則，
故梯形為過點，，的該正方體的截面，
∵，，，
∴梯形的高為，
∴梯形的面積為，故B錯誤；
由對稱性可知，，故，
又由于，，，四點共面，故，當(dāng)為與的交點時等號成立，故C正確，
設(shè)點關(guān)于平面的對稱點為，連接，當(dāng)與平面的交點為時，
最小，
過點作的平行線，過點作的平行線，兩者交于點，此時，，，故D錯誤.
故選:AC.
12．1
【分析】兩直線平行，則它們斜率相等.對于直線，其斜率.我們先分別求出兩直線的斜率，然后根據(jù)平行關(guān)系列出等式求解的值.
【詳解】對于直線，根據(jù)斜率公式，這里，，所以.
對于直線，這里，，所以.
因為與平行，所以，即即解得或.
當(dāng)時，直線，直線，兩直線平行.
當(dāng)時，直線，直線，化簡為，此時兩直線重合，不符合要求，舍去.
故答案為：1.
13．/
【分析】建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量后可求線面距.
【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
故，故，
而平面，平面，故平面，
故直線FC到平面的距離為即為到平面的距離.
設(shè)平面的法向量為，
又，故，取，則，
而，故到平面的距離為，
故答案為：.
14．
【分析】先根據(jù)長軸及離心率列式求出a,b,c得出橢圓方程，再設(shè)點應(yīng)用數(shù)量積得出點P的坐標，最后計算面積即可.
【詳解】因為,
所以,
所以橢圓方程為,
設(shè),橢圓的上、下頂點,
所以且，
所以，
所以
即得.
故答案為：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理邊化角，代入計算，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由余弦定理結(jié)合三角形的面積公式代入計算，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）因為，
所以根據(jù)正弦定理得，
因為，
所以，
即，
即．
因為，所以．
因為，所以．
（2）．
因為，所以①．
因為，
所以②．
聯(lián)立①②可得，解得（負根舍去），
故的面積為．
16．(1)
(2)或．
【分析】（1）設(shè)圓的一般方程為,代入三點的坐標求解即可；
（2）由題意可得心到直線的距離，分直線的斜率不存在和直線的斜率存在兩種情況分別求解即可.
【詳解】（1）解：設(shè)圓的一般方程為，
因為圓過三點，
所以，解得，
所以圓的一般式方程為．
（2）解：由（1）可知圓心為，半徑，
又被圓截得的弦長為6，
所以由垂徑定理可得圓心到直線的距離，

當(dāng)直線的斜率不存在時，過點，
所以的方程為，圓心到直線的距離，故滿足要求．
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，又過點，
所以直線的方程為，
由點到直線的距離公式可得，解得，
直線的方程為．
綜上所述，直線的方程為或．
17．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）分析得，面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可證明結(jié)論.
（2）以為原點建立空間直角坐標系，設(shè)，表示各點坐標，計算平面與平面的法向量，利用條件求出的值，根據(jù)線面角向量公式求出結(jié)果.
【詳解】（1）
如圖，連接，菱形中，由得為等邊三角形，
∵是AC的中點，∴，
∵平面平面，平面平面平面，
∴平面ABC，
∵平面，∴平面平面ABC.
（2）由（1）知平面ABC，
∵，是AC的中點，∴，
以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

∵，為等邊三角形，∴.
設(shè)，則，
∴，
設(shè)平面法向量，則，
令，得，
設(shè)平面法向量，則，
令，可得，
∴，由，解得，
∴.
設(shè)直線OB與平面所成角為，
，即直線OB與平面所成角的正弦值為.
18．(1)
(2)
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)條件列方程組求解即可；
（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，由弦長公式求得的方程；
（3）將韋達定理代入中計算結(jié)果為定值．
【詳解】（1）由橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點，焦距為，
得，解得，
故橢圓的方程為．
（2）設(shè)直線的方程為，，，
聯(lián)立，消去得，
由，得，
則．
，
解得或，
當(dāng)時，直線的方程為；
當(dāng)時，直線經(jīng)過點，不符合題意，舍去．
所以當(dāng)時，的方程為．
（3）證明：直線，均不與軸垂直，所以，，則且，
所以
，
所以為定值．
【點睛】方法點睛：
解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．
19．(1)或
(2)①；②
【分析】（1）分類討論，先確定斜率不存在時直線是否是切線，在斜率存在時，利用圓心到切線的距離等于半徑求解；
（2）①設(shè)點，把已知條件用坐標表示并整理后它與（1）中圓方程相同，由此可求得；
②設(shè)，由中點得點坐標，由在圓上得關(guān)于的方程組，方程組有解轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點，
從而利用圓心到直線的距離不小于半徑求得參數(shù)范圍．
【詳解】（1）圓的圓心坐標為，半徑為，
當(dāng)過點的圓的切線斜率不存在時，切線方程為；
當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為，即.
由，解得，則切線方程為.
過點的圓的切線方程為或.
（2）①設(shè)點，則，
，
，，，
又，化簡得，
為圓上任意一點，，
又，，解得，常數(shù).
②由①知，，，點，圓，
設(shè)，是線段的中點，，
又，在圓上，即關(guān)于的方程組有解，
化簡得有解，
即直線與圓有交點，
則圓心到直線的距離，
化簡得：，
解得.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
A
C
D
C
ABC
ABD
題號
11









答案
AC









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