一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可.
【詳解】由已知可得，
因此，.
故選：B
2. 命題“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】利用全程量詞命題的否定的概念即可求解.
【詳解】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定可知，
命題“，”的否定是，.
故選：A.
3. 如果，下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合作差比較，逐項(xiàng)判定，即可求解.
詳解】對(duì)于A中，由，可得，又由，
其中的符號(hào)不確定，所以A不正確；
對(duì)于B中，根據(jù)函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，
由，可得，即，所以B正確；
對(duì)于C中，由，
由，可得，但的符號(hào)不確定，所以C不正確；
對(duì)于D中，例如：，可得，所以D不正確.
故選：B.
4. 若，且，則（）.
A. B. 或0C. 或1或0D. 或或0
【答案】B
【解析】
【分析】利用條件，得或，求解之后進(jìn)行驗(yàn)證即可．
【詳解】解：因?yàn)?，?br>若，則或，解得x＝2或?2或1或0．
①當(dāng)x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，滿足．
②當(dāng)x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．
③當(dāng)x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，滿足．
④當(dāng)x＝?2，集合A＝{1，4，?2}，B＝{1，4}，滿足．
綜上，x＝2或?2或0．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．
5. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：因?yàn)椋?，故選C.
考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式.
6. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）
A. 25B. 16C. 12D.
【答案】A
【解析】
分析】
利用將化為積為定值的形式后，利用基本不等式可求得結(jié)果.
【詳解】∵正數(shù)a，b滿足，∴，，
等號(hào)僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．
故選：A．
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.
7. 若，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）
A. B. C. {a|a＞1}D.
【答案】D
【解析】
【分析】將已知轉(zhuǎn)化為，，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解.
【詳解】由于，不等式恒成立
所以，恒成立，即 恒成立
令，顯然在 上單調(diào)遞減，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故選：D
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問(wèn)題， 不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：
①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；
③討論最值或恒成立.
8. 若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,則不等式的解集為()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,畫(huà)出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像即可求得答案.
【詳解】根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,畫(huà)出函數(shù)的大致圖像,如圖:
①當(dāng)時(shí),即,
由,得或
解得:.
②當(dāng)時(shí),即
由得或
解得
綜上所述:的取值范圍是 .
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求解函數(shù)不等式,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖像,結(jié)合單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行求解,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知集合A＝{0，1}，則下列式子正確的是（）
A. 0∈AB. {1}∈A
C. ??AD. {0，1}?A
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用元素與集合，集合與集合的基本關(guān)系判斷.
【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1}，
所以0∈A，{1}A，?A，{0，1}?A，
故選：ACD
10. 下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】CD
【解析】
【分析】依據(jù)相同函數(shù)的定義，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，依次判斷即可
【詳解】選項(xiàng)A，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；
選項(xiàng)B，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不相同，不是同一函數(shù)；
選項(xiàng)C，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)；
選項(xiàng)D，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，與自變量的符號(hào)表示無(wú)關(guān)，是同一函數(shù).
故選：CD
11. 下列命題中的真命題有（）
A. 當(dāng)時(shí)，的最小值是3
B. 最小值是2
C. 當(dāng)時(shí)，的最大值是5
D. 對(duì)正實(shí)數(shù)x，y，若，則的最大值為3
【答案】AC
【解析】
【分析】對(duì)A：將目標(biāo)式進(jìn)行配湊，再利用基本不等式即可求解；
對(duì)B：令，構(gòu)造對(duì)勾函數(shù)，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果；
對(duì)C：直接利用基本不等式即可求得結(jié)果；
對(duì)D：取特殊值，即可判斷正誤.
【詳解】對(duì)A：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故A正確；
對(duì)B：，
令，則，令，
又在上單調(diào)遞增，故，
故的最小值為，也即的最小值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)；
故當(dāng)時(shí)，的最大值是,故C正確；
對(duì)D：因?yàn)?，且，顯然滿足題意，
此時(shí)有，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
12. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）
A.
B. 不等式的解集為
C.
D. 不等式的解集為
【答案】BD
【解析】
【分析】一元二次不等式的解的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解，再根據(jù)開(kāi)口確定的正負(fù).
【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋?br>所以，解得，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：將代入可得，解得，B正確；
對(duì)于C：不等式的解集為，
所以時(shí)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：將代入可得，即，
解得，D正確，
故選：BD
第II卷非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍為_(kāi)_____
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.
【詳解】不等式等價(jià)于，即，
對(duì)應(yīng)方程的根是和，
所以不等式的解集是.
故答案為：
14. 已知，，，，則p是q的________條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】充要
【解析】
【分析】
判斷和的真假．
【詳解】解析當(dāng)，時(shí)，且成立,
當(dāng)且時(shí)，得
所以p是q的充要條件.
故答案為：充要條件
【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，在確定了和的真假后可給出正確選擇．
15. 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，等價(jià)于恒成立，然后分和兩種情況討論求解即可得答案
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，等價(jià)于恒成立，
當(dāng)時(shí)，顯然成立；
當(dāng)時(shí)，由，得．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故答案為：
16. 已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】由題知，解不等式組即可得答案.
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故
又因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，
所以，解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
故答案為：
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 記全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)集合運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸分析可得；
（2）先分析集合A，B的包含關(guān)系，然后利用數(shù)軸討論即可.
【小問(wèn)1詳解】
若，則，
因?yàn)榛颍?br>所以或.
【小問(wèn)2詳解】
若，則，
所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 已知函數(shù)，且
（1）求解析式；
（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.
【答案】（1）；
（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）由題得且，解方程組即得解；
（2）利用單調(diào)性的定義判斷證明即可.
【小問(wèn)1詳解】
解：且，解得.
所以函數(shù)的解析式為.
【小問(wèn)2詳解】
解：
∵.
∵，
，所以，
所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.
19. 已知定義域在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), 的圖象如圖所示.
（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象并寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間.
（2）求函數(shù)的表達(dá)式.
【答案】（1）如圖所示：
的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可畫(huà)出圖像．
（2）令,則 ，即，再根據(jù)
即可寫(xiě)出，，即可得出答案．
【詳解】（1）如圖所示：
單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）令,則 ，
又為奇函數(shù)，所以
所以
【點(diǎn)睛】本題考查利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
20. 已知，且
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求的最大值.
【答案】（1）8（2）
【解析】
【分析】（1）由題意可得，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求出其最小值，
（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的最小值，而，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求出其最小值，從而可求出的最大值.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?，所以?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為8，
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋ǎ┖愠闪ⅲ?br>所以恒成立，
因?yàn)椋?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為，
所以，所以的最大值為.
21. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水背山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x(chóng)（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為10元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）
（2）當(dāng)施用肥料為3千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400元
【解析】
【分析】（1）利用，即可求解；
（2）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，然后分、討論的取值，進(jìn)而得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意，，化簡(jiǎn)得，
；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，
故當(dāng)施用肥料為3千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400元.
22. 設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時(shí)，的最大值為0，②成立，③；
（1）求的解析式；
（2）求的解集；
（3）求最小的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立.
【答案】（1）；
（2）或；
（3）.
【解析】
【分析】（1）設(shè)，由得的對(duì)稱(chēng)軸為，再設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用得到的解析式；
（2）解一元二次不等式即可；
（3）存在性問(wèn)題與恒成立問(wèn)題結(jié)合，需要由得出x的范圍，然后和比較得，先解得，進(jìn)而求出的范圍.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)，由得
整理得，所以
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，
由的最大值為0，可設(shè).
由，得，所以得.
所以；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，即，
解得或，
所以的解集為或；
【小問(wèn)3詳解】
由可得，，
即，
即只要當(dāng)時(shí)，就有成立.
故，所以
由解得，
又在時(shí)恒成立，可得，
由得.
令，易知單調(diào)遞減，
所以，
由于只需存在實(shí)數(shù)，故，則能取到的最小實(shí)數(shù)為-9.
此時(shí)，存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立.
綜上：能取到的最小實(shí)數(shù)為-9.

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