注意事項：
1．滿分150分，答題時間為120分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．2C．D．
2．下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是（ ）
A．圓錐B．三棱柱C．三棱錐D．正方體
3．2023年全國糧食總產(chǎn)量約為13908億斤，13908億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在下列四個化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，，則BC的長為（ ）
A．8B．6C．D．
7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（ ）
A．B．C．D．
8．2024年春晚的魔術(shù)表演備受矚目，魔術(shù)師利用“魔術(shù)公式”讓觀眾手中的碎牌合成完整的一張牌．小明受此啟發(fā)，拿出兩張背面完全相同的撲克牌（正面均不同），將這兩張撲克牌對折撕成兩部分，洗勻后將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩個半張，則小明抽到的兩個半張撲克牌恰好能合成同一張牌的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點，連接AC，BC，于點E，若，，，則直徑AB的長為（ ）
A．B．10C．D．
10．如圖，在中，，，，P，Q分別是邊AB，AC上的動點，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．不等式的解集是__________．
12．因式分解__________．
13．如圖，在菱形OACB中，O是坐標(biāo)原點，點B在x軸上，點A，C都在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與線段BC交于點F，，則的面積是__________．
14．如圖，D，E，F(xiàn)是的邊BC，AB，AC上的點，且滿足，，，連接BF，CE，過點C作，垂足為H．
（1）的度數(shù)是__________．
（2）若，，則__________．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：．
16．健康營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料為運動員的康復(fù)訓(xùn)練配制營養(yǎng)品，已知每克甲原料含0.4單位蛋白質(zhì)和0.8單位鐵質(zhì)，每克乙原料含1單位蛋白質(zhì)和0.8單位鐵質(zhì)．
（1）依據(jù)題意，填寫下表．
（2）如果一個運動員每餐需要32單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐含甲、乙兩種原料各多少克恰好能滿足運動員的需要？
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在由邊長都為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點．
（1）畫出平移后得到的，其中點A的對應(yīng)點為．
（2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以由AB繞點A經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到．
18．觀察下列各等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
……
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第4個等式：____________________．
（2）請寫出你猜想的第n個等式（n為正整數(shù)，用含n的式子表示），并證明．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．2023年中國航天共發(fā)射了67次火箭，成功地將200多個航天器送入太空，下圖是一枚火箭從地面L處垂直發(fā)射，當(dāng)火箭到達A處時，在地面R處的雷達站測得，仰角是，后，火箭到達B處，此時，在R處測得仰角為，求這枚火箭從點A到點B的平均速度．
（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20．如圖，AB是的直徑，C是上一點，CD與相切于點C，交AB的延長線于點D，于點E．
（1）求證：．
（2）若，，求直徑AB的長．
六、（本題滿分12分）
21．為了宣傳防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙，某中學(xué)對九年級480名學(xué)生舉行了“防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙”知識競賽，現(xiàn)隨機從九（1）班、九（2）班中抽取相同人數(shù)的學(xué)生，對學(xué)生的競賽成績進行整理（成績均在60分以上），將成績分為，，，四個等級，并制作如下統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）（1）班抽取的學(xué)生人數(shù)是__________人，（2）班抽取的學(xué)生的競賽成績?yōu)锽等級的人數(shù)占__________（2）班抽取學(xué)生人數(shù)的百分比是__________．
（2）（1）班抽取的競賽成績的中位數(shù)落在__________等級，（2）班抽取的競賽成績的中位數(shù)落在__________等級．
（3）若成績不低于80分為優(yōu)良，估計九年級全體學(xué)生競賽成績?yōu)閮?yōu)良的學(xué)生人數(shù)．
七、（本題滿分12分）
22．已知E是外一點，D是所在平面內(nèi)一點，且滿足，．
（1）如圖1，點D在外，求證：．
（2）如圖2，點D在邊BC上，AC與DE交于點F，若，，，，求的值．
八、（本題滿分14分）
23．如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，頂點為D，直線與拋物線交于點E，F(xiàn)，M是線段EF的中點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點E的橫坐標(biāo)是，求點M的坐標(biāo)．
（3）若，求四邊形MCDB的面積的最小值．
九年級教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)參考答案
1．B2．B3．A4．C5．A6．D7．D8．C9．A10．B
11．12．13．40
14．（1）45（2）1
提示：（1），．
，，，．
（2）如圖，在AH上取一點G，使得．
，，
易證，，
，，．
，．
15．解：原式
．……8分
16．解：（1）由題意，填表如下．……每空1分，共4分
（2）設(shè)每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能滿足運動員的需要．
根據(jù)題意，得……6分
解得
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克時恰好能滿足運動員的需要．……8分
17．解：（1）如圖，即為所求．……3分
（2）如圖，點D即為所求．……6分
AD是由AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的（或AD是由AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的）．
（答對一個給滿分）．……8分
18．解：（1）．……2分
（2）第n個等式：．……5分
證明：左邊，
右邊．
左邊=右邊，
等式成立．……8分
19．解：在中，，，
，，，
．……4分
在中，，，，
，……6分
，……8分
這枚火箭從點A到點B的平均速度是．……10分
20．解：（1）證明：如圖1，連接OC．
與相切于點C，
，即．……1分
，，
，……2分
．……3分
，．……4分
，．……5分
（2）如圖2，連接BC．
，，
．……6分
在中，，，
．……7分
在中，，
，．……8分
是的直徑，，，．……9分
由勾股定理，得．……10分
21．解：（1）20；．……4分
（2）B；C
（3），
（人）．……12分
22．解：（1）證明：，，
，……2分
，．
，，
．……6分
（2），，
，，
，
．……9分
，，，
．……12分
23．解：（1）把點，代入，
得……2分
解方程組，得
拋物線的解析式為．……4分
（2）把代入，得，
點E的坐標(biāo)是．……5分
把點代入，得，，
直線的解析式是．……6分
聯(lián)立方程組得
，，
點M的坐標(biāo)是．……8分
（3）把代入，得，
點C的坐標(biāo)是，．
，點D的坐標(biāo)是．……10分
把與聯(lián)立方程組，得，
，．……11分
如圖，連接OD．
．……13分
，
當(dāng)時，有最小值，最小值為．……14分
項目
甲原料/克
乙原料/克
其中所含蛋白質(zhì)/單位
__________
__________
其中所含鐵質(zhì)/單位
__________
__________
項目
甲原料/克
乙原料/克
其中所含蛋白質(zhì)/單位
y
其中所含鐵質(zhì)/單位

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