1．（3分）﹣2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．C．﹣2021D．
2．（3分）如圖所示是一個機(jī)械零件，下列選項中不是它的三視圖的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．3×10﹣5B．3×10﹣4C．0.3×10﹣4D．0.3×10﹣5
4．（3分）如圖，AB∥CD，CE交AB于點F，CG平分∠DCE交AB于點G，已知∠1＝α，則∠2的大小為（ ）
A．αB．αC．αD．2α
5．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD為矩形的只有（ ）
A．AC＝BDB．AB＝6，BC＝8，AC＝10
C．AC⊥BDD．∠1＝∠2
6．（3分）已知平面內(nèi)一點P（2，2﹣a）在一次函數(shù)y＝2x+1圖象的上方，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣3B．a(chǎn)＞﹣7C．a(chǎn)＜﹣7D．a(chǎn)＜﹣3
7．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O直徑，交BC于點E，若點C為半圓AD的中點，弦AB＝DO，則∠BED的度數(shù)為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象（a，b是常數(shù)）與y軸交于點A，點A與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且點 C（x1，y1），D（x2，y2）在該函數(shù)圖象上．二次函數(shù)y＝ax2+bx+2中（b，c是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線；②這個函數(shù)的最大值大于5；③點B的坐標(biāo)是（2，2）；④當(dāng)0＜x1＜1，4＜x2＜5時，y1＞y2．其中正確的是（ ）
A．①④B．②③④C．②④D．①②④
二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）
9．（3分）寫出一個在2和5之間的無理數(shù)： ．
10．（3分）分解因式：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝ ．
11．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形為 邊形．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，4），AB⊥x軸，垂足為B，OA，AB分別與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點．若C為OA的中點，則點D的坐標(biāo)為 ．
13．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，M是CD邊上一個動點，以CM為直徑的圓與BM相交于點Q，P為CD上另一個動點，連接AP，PQ，則AP+PQ的最小值是 ．
三、解答題（共13小題，共計81分）
14．（5分）計算：．
15．（5分）解方程：＝1．
16．（5分）解不等式組：．
17．（5分）如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，請用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點E，使DE+BE＝BC．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
18．（5分）如圖，點F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求證：∠A＝∠D．
19．（5分）某商場對一種商品進(jìn)行促銷，按原價的8折出售，仍可獲利10%（相對于進(jìn)價），此商品的原價是2200元，則此商品的進(jìn)價是多少元？
20．（5分）在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6，7的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相同），從中隨機(jī)抽取一個球，再從余下的球中隨機(jī)抽取一個球．求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的概率．
21．（6分）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計：
七年級：86?94?79?84?71?90?76?83?90?87
八年級：88?76?90?78?87?93?75??87?87?79
整理如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是 年級的學(xué)生；
（3）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
22．（7分）某科技活動小組制作了兩款小型機(jī)器人，在同一賽道上進(jìn)行試驗運(yùn)行．甲機(jī)器人離A點的距離與出發(fā)時間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．乙機(jī)器人在離A點15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進(jìn)，兩個機(jī)器人同時同向（遠(yuǎn)離A點）出發(fā)并保持前進(jìn)的狀態(tài)．
（1）設(shè)甲、乙兩機(jī)器人離A點的距離分別為y甲、y乙，求它們與出發(fā)時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）甲機(jī)器人出發(fā)時距離A點多遠(yuǎn)？兩機(jī)器人出發(fā)多長時間時相遇？
23．（7分）陽光明媚的一天實踐課上，亮亮準(zhǔn)備用所學(xué)知識測量教學(xué)樓前一座假山AB的高度，如圖，亮亮在地面上的點F處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端A、教學(xué)樓頂端C在一條直線上．此時他起身在F處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學(xué)樓的影子末端恰好重合于點G處，測得FG＝2米，亮亮的身高EF為1.6米．假山的底部B處因有花園圍欄，無法到達(dá)，但經(jīng)詢問和進(jìn)行部分測量后得知，BF＝9米，點D、B、F、G在一條直線上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教學(xué)樓CD的高度為16米，請你求出假山的高度AB．
24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點C．連接AC，BC．
（1）求證：∠CAB＝∠BCD；
（2）若tanA＝，CD＝4，求⊙O的半徑長．
25．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線頂點，已知A（﹣1，0），連接BC，拋物線對稱軸與BC交于點E．
（1）求b的值及頂點D的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線上的動點，點Q是直線BC上的動點，是否存在以DE為邊，且以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26．（10分）問題提出：
（1）如圖1，等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．點D是△ABC內(nèi)的一點，且∠DBC＝15°，BD＝BA．則∠DAC的度數(shù)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD＝CD，BD＝BA．過點D作AC的垂線l，以l為對稱軸，作△ABD關(guān)于l的軸對稱圖形△CED．求∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個四邊形空地ABCD．經(jīng)測量，AB＝300米，AD＝480米，BC＝140米，CD＝400米，且∠ABD+∠BDC＝90°．請利用所學(xué)知識，求四邊形ABCD的面積．
2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分）
1．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．
【解答】解：﹣2021的倒數(shù)是：﹣．
故選：D．
【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2．【分析】找到從正面、左邊、上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：選項A是該幾何體的左視圖，選項B是它的俯視圖，選項D是它的主視圖，選項C不是它的三視圖．
故選：C．
【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握3個視圖所看的位置．
3．【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：0.00003＝3×10﹣5，
故選：A．
【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠DCE，∠1＝∠GCD，
∵CG平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠GCD＝2∠1，
∵∠1＝α，
∴∠DCE＝2α，
∴∠2＝2α，
故選：D．
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可一一判斷．
【解答】解：A、正確．對角線相等的平行四邊形是矩形．
B、正確．∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，
∴AB2+BC2＝62+82＝102，
∴∠ABC＝90°，
∴平行四邊形ABCD為矩形．
C、錯誤．對角線垂直的平行四邊形是菱形，
D、正確，∵∠1＝∠2，
∴AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
故選：C．
【點評】本題考查了矩形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法．
6．【分析】求出x＝2時一次函數(shù)y＝2x+1的值，可得2﹣a＞5，解不等式即可求解．
【解答】解：x＝2時一次函數(shù)y＝2x+1＝5，
∵點P（2，2﹣a）在一次函數(shù)y＝2x+1圖象的上方，
∴2﹣a＞5，解得a＜﹣3，
故選：D．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是出x＝2時一次函數(shù)y＝2x+1的值．
7．【分析】連接BD、CD，可得∠ABD＝∠ACD＝90°，再根據(jù)60°角的正弦和圓周角定理的推論可得∠ACB＝60°，由點C為半圓AD的中點得到∠DAC＝45°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得答案．
【解答】解：如圖，連接BD、CD，
∵AD為⊙O直徑，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
∵AB＝DO，
∴sin∠ADB＝＝，即∠ADB＝60°，
∵＝，
∴∠ACB＝∠ADB＝60°，
∵點C為半圓AD的中點，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∴∠BED＝∠AEC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
故選：D．
【點評】本題考查圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
8．【分析】通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：將（﹣1，﹣3），（1，5）代入y＝ax2+bx+2得，
解得，
∴y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，6），
∴①錯誤，②正確．
∵點A坐標(biāo)為（0，2），
∴點B坐標(biāo)為（4，2），③錯誤．
∵0＜x1＜1，4＜x2＜5，
∴點C到對稱軸的距離小于點D到對稱軸的距離，
∴y1＞y2．④正確．
故選：C．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）
9．【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：∵2＜π＜5，
∴2和5之間的無理數(shù)為π，
故答案為：π（答案不唯一）．
【點評】本題考查無理數(shù)的定義及實數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
10．【分析】將（y﹣x）變形后看作一個整體提取公因式即可分解．
【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）
＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）
＝（x﹣y）（a﹣b）．
故答案為：（x﹣y）（a﹣b）．
【點評】本題考查因式分解中的提取公因式，整體思想是解本題的關(guān)鍵．
11．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴這個多邊形為八邊形．
故答案為：八．
【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．
12．【分析】過點C作CE⊥x軸，垂足為E，求出點C的坐標(biāo)為（1，2），則△COE的面積為1，從而求出k的值，代入即可．
【解答】解：過點C作CE⊥x軸，垂足為E，如圖，
由題可知CE∥AB，
∵C為OA的中點，點A的坐標(biāo)為（2，4），
∴點C的坐標(biāo)為（1，2），
∴△COE的面積為1，
∴，
解得：k＝2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
當(dāng)x＝2時，，
∴點D的坐標(biāo)為（2，1），
故答案為：（2，1）．
【點評】此題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
13．【分析】AP+PQ中，A點是定點，P，Q是動點，P在線段DC上，想到將軍飲馬，Q在以BC為直徑的圓上，最終轉(zhuǎn)化為點圓最值問題．
【解答】解：連接CQ，以CD為一條邊在右側(cè)作正方形CDEF，則∠MQC＝90°，
∴∠BQC＝90°，
∴點Q在以BC為直徑的圓上運(yùn)動，
∵AD＝DE，∠ADP＝∠EDP，DP＝DP，
∴△ADP≌△EDP（SAS），
∴AP＝EP，
∴AP+PQ＝EP+PQ≥EQ≥EO﹣ON＝﹣2＝﹣2＝，
∴AP+PQ的最小值為，
故答案為：．
【點評】本題考查了將軍飲馬、隱圓、點圓最值問題，關(guān)鍵是找出定點和動點，以及動點在什么圖形上運(yùn)動．
三、解答題（共13小題，共計81分）
14．【分析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝1﹣4+（3﹣）
＝1﹣4+3﹣
＝﹣．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
15．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可．
【解答】解：將原方程去分母得：6﹣x﹣1＝x﹣3，
整理得：5﹣x＝x﹣3，
解得：x＝4，
檢驗：當(dāng)x＝4時，x﹣3＝4﹣3＝1≠0，
故原方程的解為x＝4．
【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣4，
解不等式②得：x＜9，
則不等式組的解集為﹣4≤x＜9．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
17．【分析】作CD的垂直平分線交BC于E點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE＝EC，則DE+BE＝BC．
【解答】解：如圖，作CD的垂直平分線交BC于E點，
則點E為所作．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
18．【分析】本題中求證△ABC≌△DEF（SSS）是解題的關(guān)鍵．先證明BC＝EF，即可證明△ABC≌△DEF（SSS），可得結(jié)論．
【解答】證明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵，
19．【分析】設(shè)此商品的進(jìn)價是x元，利用利潤＝售價﹣進(jìn)價，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)此商品的進(jìn)價是x元，
根據(jù)題意得：2200×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝1600．
答：此商品的進(jìn)價是1600元．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的結(jié)果有：（5，7），（6，7），（7，5），（7，6），共4種，
∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的概率為＝．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案；
（3）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可．
【解答】解：（1）把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，
八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，
故答案為：85，87；
（2）A同學(xué)得了86分，大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；
故答案為：七；
（3）×200+×200＝220（人），
答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人．
【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）設(shè)y甲＝kt+b（k≠0），根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出y甲與t之間的函數(shù)關(guān)系式；利用y乙＝15﹣乙機(jī)器人的速度×運(yùn)動時間，即可找出y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入t＝0，可求出甲機(jī)器人出發(fā)時距離A點的距離，令y甲＝y(tǒng)乙，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可求出兩機(jī)器人相遇所需時間．
【解答】解：（1）設(shè)y甲＝kt+b（k≠0），
將（4，9），（6，11）代入y甲＝kt+b得：，
解得：，
∴y甲＝t+5；
∵乙機(jī)器人在離A點15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進(jìn)，
∴y乙＝﹣0.5t+15；
（2）當(dāng)x＝0時，y甲＝1×0+5＝5，
∴甲機(jī)器人出發(fā)時距離A點5米；
當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，t+5＝﹣0.5t+15，
解得：t＝．
答：甲機(jī)器人出發(fā)時距離A點5米，兩機(jī)器人出發(fā)秒時相遇．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y甲、y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】依據(jù)△GEF∽△GCD，可得＝，進(jìn)而得出BD＝9米．再根據(jù)△FAB∽△FCD，可得＝，進(jìn)而得出假山的高度AB為8米．
【解答】解：∵CD⊥DG，EF⊥DG，
∴EF∥CD，
∴△GEF∽△GCD，
∴＝，即＝，
解得BD＝9．
∵CD⊥DG，AB⊥DG，
∴AB∥CD，
∴△FAB∽△FCD，
∴＝，即＝，
解得AB＝8，
∴假山的高度AB為8米．
【點評】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．
24．【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，則∠CAB+∠ABC＝90°，由切線的性質(zhì)得∠OCD＝90°，則∠BCD+∠OCB＝90°，而∠ABC＝∠OCB，所以∠CAB＝∠BCD；
（2）先求得＝tanA＝，再證明△DCB∽△DAC，得＝＝＝，則AD＝2CD＝8，BD＝CD＝2，所以AB＝2OB＝6，即可求得⊙O的半徑長為3．
【解答】（1）證明：連接OC，則OC＝OB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵CD與⊙O相切于點C，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∵∠ABC＝∠OCB，
∴∠CAB＝∠BCD．
（2）解：∵∠ACB＝90°，CD＝4，
∴＝tanA＝，
∵∠BCD＝∠A，∠D＝∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴＝＝＝，
∴AD＝2CD＝2×4＝8，BD＝CD＝×4＝2，
∴AB＝2OB＝AD﹣BD＝8﹣2＝6，
∴OB＝3，
∴⊙O的半徑長為3．
【點評】此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、直徑所對的圓周角等于90°、切線的性質(zhì)定理、等角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，證明△DCB∽△DAC是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式即可得知b及頂點D的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合第一問求得直線BC解析式，可求得DE的長．根據(jù)題意設(shè)P（a，a2﹣2a﹣3）和Q（a，a﹣3）分類討論即可求得答案．
【解答】解：（1）將A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3得：
0＝（﹣1）2+b×（﹣1）﹣3，
解得：b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝（x﹣1）2﹣4，
∴D（1，﹣4）．
（2）存在以DE為邊，且以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形；理由如下：
當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0），
當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
設(shè)直線BC解析式為y＝mx+n（m≠0），
將B（3，0）、C（0，﹣3）代入得：
，
解得：，
∴直線BC解析式為y＝x﹣3，
當(dāng)x＝1時，y＝1﹣3＝﹣2，
∴E（1，﹣2），
則DE＝2．
設(shè)P（a，a2﹣2a﹣3）、Q（a，a﹣3）分類討論：
①當(dāng)點P在點Q下方時，
（a2﹣2a﹣3）﹣（a﹣3）＝2，
解得：，，
②當(dāng)點P在點Q上方時，
（a﹣3）﹣（a2﹣2a﹣3）＝2，
解得：a1＝1（舍去），a2＝2，
綜上所述，點P的坐標(biāo)為（2，﹣3）或或．
【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角關(guān)系解答即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出∠DBC，計算即可；
（3）直線l是線段BD的垂直平分線，作△ABD關(guān)于l的軸對稱圖形△EDB，連接CE，根據(jù)勾股定理即勾股定理逆定理推出△BCE是直角三角形，∠EBC＝90°，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝S△EDB+S△BCD＝S△CDE+S△BCE求解即可．
【解答】（1）解：在等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，
∴∠CBA＝∠C＝45°，
∵∠DBC＝15°，
∴∠DBA＝45°﹣15°＝30°，
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
故答案為：15°；
（2）解：∵D在線段AC的垂直平分線l上，
∴∠DCA＝∠DAC，
由軸對稱的性質(zhì)可知：EC＝BA，ED＝BD，∠ECD＝∠BAD，
∴∠ECA＝∠BAC＝90°，
∴∠ECA+∠BAC＝180°，
∴EC∥BA，
∴四邊形ECAB為矩形，
∵AB＝AC，
∴四邊形ECAB為正方形，
∴BE＝BA＝BD＝ED，∠BEC＝90°，
∴△DEB為等邊三角形，
∴∠BDE＝60°，
∵∠BEC＝90°，EC＝EB，
∴∠EBC＝45°，
∴∠DBC＝60°﹣45°＝15°，
∴∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為：＝；
（3）如圖3，
直線l是線段BD的垂直平分線，作△ABD關(guān)于l的軸對稱圖形△EDB，連接CE，
∴∠EDC＝∠EDB+∠BDC＝∠ABD+∠BDC＝90°，DE＝AB＝300米，BE＝AD＝480米，
∵CD＝400米，
∴CE＝＝500（米），
∵BE2+BC2＝4802+1402＝250000＝CE2，
∴△BCE是直角三角形，∠EBC＝90°，
∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝S△EDB+S△BCD＝S△CDE+S△BCE＝×400×300+×140×480＝93600（m2）．
【點評】此題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
3
…
y＝ax2+bx+2
…
﹣10
﹣3
2
5
5
…
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
84
a
90
44.4
八年級
84
87
b
6.6
出發(fā)時間（單位：秒）
…
4
6
8
10
…
甲機(jī)器人離A點距離（單位：米）
…
9
11
13
15
…
4
5
6
7
4
（4，5）
（4，6）
（4，7）
5
（5，4）
（5，6）
（5，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
7
（7，4）
（7，5）
（7，6）

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