2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)六模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，直線，若，，則等于(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列條件中不能判斷是直角三角形的是(    )A.  B.
C.  D. ：：：：5.  如圖，在中，，，，垂足為，若，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D.
 6.  在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸交于負(fù)半軸，則的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在半徑為的中，弦于點(diǎn)，若，則弧的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，若，則、，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  比較大小： ______填“”、“”、“”．10.  正多邊形的一個(gè)外角是，邊長(zhǎng)是，則這個(gè)正多邊形的面積為______．11.  一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度比為，這樣的三角形稱為黃金三角形如圖，是黃金三角形，，，則的長(zhǎng)為______ 保留根號(hào)
 
 12.  如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．
 13.  如圖，在菱形中，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.  本小題分
計(jì)算：．15.  本小題分
解不等式組：．16.  本小題分
化簡(jiǎn)：．17.  本小題分
如圖，已知矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得保留作圖痕跡，不寫作法
 
18.  本小題分
如圖，四邊形是平行四邊形，線段分別交、、于點(diǎn)、、，求證：．
19.  本小題分
某校購買了型課桌椅套和型課桌椅套供學(xué)生使用，共付款元已知每套型課桌椅比每套型課桌椅多花元，求該校購買每套型課桌椅和每套型課桌椅的錢數(shù)．20.  本小題分
圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過深入的研究目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過萬億位有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．
從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是的概率為______ ；
某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用幅，求其中有一幅是祖沖之的概率用畫樹狀圖或列表方法求解

 21.  本小題分
在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度研究表明：望向屏幕中心的視線與水平線的夾角時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端與底座的連線與水平線垂直時(shí)如圖，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得，，液晶顯示屏的寬為求顯示屏頂端與底座的距離結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：，
 
22.  本小題分
快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息小時(shí)后仍按原速行駛，慢車沒有休息快車和慢車的行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．
求圖中線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義．
23.  本小題分
中國共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)百分制均不低于分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析成績(jī)得分用表示，共分成四組，并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，．
競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表 組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
“”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ 分；
若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上含分獲獎(jiǎng)，則估計(jì)全校名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為______ 人；
請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分．
24.  本小題分
已知拋物線：的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸相交于點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，判斷的形狀；
拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，拋物線與軸相交于點(diǎn)在軸右側(cè)有一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，并且點(diǎn)在拋物線上，求此時(shí)拋物線的解析式．
25.  本小題分
如圖為的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若．
求證：是的切線；
若，，求的長(zhǎng)．
26.  本小題分
已知正方形，在邊上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，一條與垂直的直線沿方向，從點(diǎn)開始向上平移，垂足為點(diǎn)，交邊所在直線于點(diǎn)．
如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過正方形頂點(diǎn)時(shí)，則 ______ ．
如圖所示，直線沿繼續(xù)向上平移，連接，當(dāng)，，求的最小值；
如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，，，，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)對(duì)頂角得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，故是直角三角形，選項(xiàng)A不符合題意；
，
，故是直角三角形，選項(xiàng)B不符合題意；
，
是直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意；
：：：：，
最大角，故不是直角三角形，選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理和題意，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出三角形的形狀．
 5.【答案】 【解析】解：作于，
，，
，
，
，
．
故選：．
作于，由角平分線的性質(zhì)得到，由銳角的正弦定義即可求出的長(zhǎng)．
本題考查角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到．
 6.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
，
圖象與軸交于負(fù)半軸，
，
，
，
的值可以是．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可得，即，再根據(jù)圖象與軸交于負(fù)半軸，得，所以，即，即可得出的值可以是．
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：連接、，
，，
，
由圓周角定理得：，
的長(zhǎng)為：，
故選：．
連接、，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算嗎，得到答案．
本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，
點(diǎn)、的情況：，故點(diǎn)比點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故；
點(diǎn)、的情況：，故點(diǎn)比點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故；
點(diǎn)、的情況：，故點(diǎn)比點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故；
故，
故選：．
逐次比較、、三個(gè)點(diǎn)離函數(shù)對(duì)稱軸距離即可求解．
本題的關(guān)鍵是找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．
 9.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：
先把平方后移到根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．
此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，首先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)正多邊形是邊形．
由題意：，
，
這個(gè)正多邊形的面積，
故答案為．
設(shè)正多邊形是邊形．由題意：，求出即可解決問題．
本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：是黃金三角形，，，
，
故答案為：．
根據(jù)黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了黃金分割，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)，作軸，軸，垂足分別于，．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，．
，
．
，
．
，
∽．

，
，．
因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
．
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
．
故答案為：．
要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)，作軸，軸，垂足分別于，根據(jù)條件得到∽，得到：，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)是，，問題得解．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)用含、的式子表示是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：于點(diǎn)，
，
點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
取的中點(diǎn)，連接交于，則的值最小，
連接，
在菱形中，，，
為等邊三角形，
，，
，
，
的最小值為，
故答案為：
根據(jù)垂直的定義得到，推出點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取的中點(diǎn)，連接交于，則的值最小，連接，推出為等邊三角形，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：

． 【解析】先計(jì)算乘方、立方根和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能正確地進(jìn)行計(jì)算．
 15.【答案】解：，
解得：，
解得：，
所以不等式組的解集為：． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式


． 【解析】首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】在矩形的內(nèi)部作等邊三角形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到，，然后即可得到，，再根據(jù)可以證明和全等，從而可以得到，然后即可得到結(jié)論成立．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求結(jié)論需要的條件．
 19.【答案】解：設(shè)該校購買每套型課桌椅需元，每套型課桌椅需元，
由題意得：，
解得：，
答：該校購買每套型課桌椅需元，購買每套型課桌椅需元． 【解析】設(shè)該校購買每套型課桌椅需元，每套型課桌椅需元，由題意：校購買了型課桌椅套和型課桌椅套供學(xué)生使用，共付款元．每套型課桌椅比每套型課桌椅多花元，列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：
將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下： 甲乙丙丁甲一乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙一丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙一丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁一共有種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有種結(jié)果，
其中有一幅是祖沖之的概率為． 【解析】解：隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，
從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結(jié)果，
從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)是數(shù)字的概率為，
故答案為：；

由題意得出從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字的只有種結(jié)果，利用概率公式求解即可；
將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
 21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
．
答：顯示屏頂端與底座的距離約為． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)，進(jìn)而求出顯示屏頂端與底座的距離．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
快車的速度為：，
由題意知，快車從點(diǎn)到點(diǎn)用的時(shí)間為：小時(shí)，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式，
則，
解得，，
線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式為．
慢車的速度為：，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
則，
解得，，
則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)代表的實(shí)際意義是在小時(shí)時(shí)，快車與慢車行駛的路程相等． 【解析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法可求得與之間的函數(shù)表達(dá)式．
根據(jù)圖象可知，點(diǎn)表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)的實(shí)際意義．
本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想去解答是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：“”這組的數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，．
“”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，
故答案為：；
人，
答：估計(jì)全校名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)有人．
第組的頻數(shù)，
隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：分．
根據(jù)中位數(shù)的意義即可求解；
先求出第組的頻數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的意義即可求解；
求出學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體中學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出人數(shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．
 24.【答案】解：當(dāng)時(shí)，拋物線：，
令，則，令，則或，
，，，
，
是等腰直角三角形；
拋物線：的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸相交于點(diǎn)．
，
拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，拋物線與軸相交于點(diǎn)．
，
是等腰直角三角形，
當(dāng)時(shí)，則，
，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得，
拋物線的解析式為；
當(dāng)時(shí)，則，
，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得，
拋物線的解析式為；
當(dāng)時(shí)，則，
點(diǎn)在軸上，

點(diǎn)在拋物線上，
，
解得，
拋物線的解析式為；
綜上所述，拋物線的解析式為或或． 【解析】解方程得到，，，求得，于是得到是等腰直角三角形；
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到，當(dāng)時(shí)，則，求得，解方程得到，于是得到拋物線的解析式為；當(dāng)時(shí)，則，求得，解方程得到，于是得到拋物線的解析式為；當(dāng)時(shí)，則，得到解方程得到，于是得到拋物線的解析式為．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，中心對(duì)稱的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：連接，如圖，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；

解：，
設(shè)，則，
，
．
為的直徑，
，
，
，
．
∽，
，
．
，
，
，
為的中位線，
，
． 【解析】連接，利用直角三角形的性質(zhì)，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得到，再利用圓的切線的判定定理解答即可；
利用已知，設(shè)，則；推導(dǎo)出后，得到∽，然后分別求得、，再利用解答即可．
本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及圓周角定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．
 26.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
故答案為：；
如圖，過點(diǎn)作，交于，作于，

，，
，
點(diǎn)在過點(diǎn)平行于的直線上運(yùn)動(dòng)，
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，
，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值為的長(zhǎng)，
，，
，
的最小值為；
如圖，過點(diǎn)作，交于，交于，連接，

，，
四邊形是平行四邊形，

四邊形是矩形，
，，
，
，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
≌，
，
，
，
，
．
由“”可證≌，可得，即可求解；
由三角形的面積公式可得，則點(diǎn)在過點(diǎn)平行于的直線上運(yùn)動(dòng)，由勾股定理可求解；
由“”可證≌，可得，可求，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 

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