福建省福州市閩侯縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）-A4

這是一份福建省福州市閩侯縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）-A4，共4頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且方向向量，則的方程為（ ）
A. B.
C. D.
2. 過點(diǎn)和，且圓心在x軸上的圓的方程為（ ）
A B.
C. D.
3. 過點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A B. C. D.
5. 已知直線：和直線：，則“”是“∥”的（ ）
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，且，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)A滿足，則面積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，角，，所對(duì)的邊為，，，且，．又點(diǎn)，，都在球的球面上，且點(diǎn)到平面的距離為，則球的體積為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 以下四個(gè)命題表述正確的是（ ）
A. 過點(diǎn)）且在軸、軸上截距相等的直線方程為
B. 圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1
C. 圓與圓恰有三條公切線，則
D. 已知圓，過點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線方程為
10. 已知橢圓，，分別為它的左右焦點(diǎn),分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最大值為9，最小值為1
B. 的最小值為
C. 若，則的面積為
D. 直線與直線斜率乘積為定值
11. 已知正方體棱長(zhǎng)為，如圖，為上的動(dòng)點(diǎn)，平面.下面說(shuō)法正確的是（）
A. 直線與平面所成角的正弦值范圍為
B. 點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大
C. 點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)過點(diǎn)，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D. 已知為中點(diǎn)，當(dāng)和最小時(shí)，為的中點(diǎn)
第二部分（非選擇題 共92分）
二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______.
13. 已知是棱長(zhǎng)為1正四面體.若點(diǎn)滿足，其中，則的最小值為______.
14. 定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓是“黃金橢圓”，則______.若“黃金橢圓”的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則______.
三、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
15. 如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.
（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.
16. 已知圓C：，直線l恒過點(diǎn)
（1）若直線l與圓C相切，求l方程；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且時(shí)，求l的方程.
17. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為，
（1）求橢圓的方程；
（2）不過原點(diǎn)O的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程．
18. 如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，．
（1）證明：；
（2）若，，，求平面與平面所成角的余弦值．
19. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知定點(diǎn)，若，是軌跡上兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由.