一、選擇題
1．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
2．命題“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．已知集合，若，則( )
A.1B.2C.3D.4
4．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5．已知，則的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
6．甲、乙、丙三人進(jìn)入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的( )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
7．函數(shù)的定義域為( )
A.B.
C.D.
8．若，則有( )
A.最小值4B.最小值2C.最大值-8D.最大值-10
二、多項選擇題
9．設(shè)，則( )
A.B.C.D.
10．函數(shù)與的大致圖象可能是( )
A.B.
C.D.
11．如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.B.
C.D.
三、填空題
12．計算：_________.
13．已知某商品的原價為a元，由于市場原因，先降價出售，一段時間后，再提價出售，則該商品提價后的售價_________該商品的原價.（填“高于”“低于”或“等于”）
14．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_________.
四、解答題
15．已知集合，.
(1)當(dāng)時，求，；
(2)若，求a的取值范圍.
16．已知冪函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)若不等式成立，求a的取值范圍.
17．(1)已知，，，求的最小值；
(2)已知，求的最大值.
18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；
(3)解關(guān)于t的不等式：.
19．已知是定義在D上的函數(shù)，對任意的，存在常數(shù)，使得恒成立，則稱是D上的受限函數(shù)，其中M稱為的限定值.
(1)若函數(shù)在上是限定值為8的受限函數(shù)，求m的最大值；
(2)若函數(shù)，判斷是否是限定值為4的受限函數(shù)，請說明理由；
(3)若函數(shù)在上是限定值為9的受限函數(shù)，求a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：選項A中，設(shè)函數(shù)，，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意；
選項B中，設(shè)函數(shù)，
則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，選項B不符合題意；
選項C中，函數(shù)的定義域為，
則為非奇非偶函數(shù)，選項C不符合題意；
選項D中，是單調(diào)遞增且滿足，
則是奇函數(shù)，符合條件.
故選D.
2．答案：C
解析：命題“，”的否定是“，”.
故選：C
3．答案：B
解析：由題意可得，
解得.
故選：B.
4．答案：D
解析：的對稱軸為：，
由題意可得，解得.
故選：D
5．答案：A
解析：因為
所以.
故選：A.
6．答案：B
解析：若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，
所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.
故選：B
7．答案：C
解析：由題意，，
可得，即或.
即
故選：C
8．答案：D
解析：.
因為，
所以，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)
即時，等號成立，
則，
即有最大值-10.
故選：D.
9．答案：BD
解析：因為，故，故A錯誤，
而，故，故B正確.
又，故
即，故D正確.
取，
此時，但，故C錯誤.
故選：BD.
10．答案：AC
解析：當(dāng)時,選項A符合題意.
對于B選項,由指數(shù)函數(shù)的圖象可知,
由一次函數(shù)的圖象可知,則,B選項不符合題意.
當(dāng)時,C選項符合題意.
對于D選項,由一次函數(shù)圖象可知解得,則D選項不符合題意.
11．答案：AB
解析：由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，
則與同號，由此可知，選項A，B正確；
對于選項C，D，因為的大小關(guān)系無法判斷，
則的大小關(guān)系確定也無法判斷，故C，D不正確.
故選：AB
12．答案：
解析：.
故答案為：
13．答案：低于
解析：第一次降價后的售價為元，
第二次提價后的售價為元.
因為，所以，
所以，
所以，
即該商品提價后的售價低于該商品的原價.
故答案為：低于.
14．答案：
解析：由題意得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，；
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，.
得，解得.
即實數(shù)a的取值范圍為.
故答案為：
15．答案：(1)，.
(2)
解析：(1)當(dāng)時，，而，
則，.
(2)由，得或，
解得或，
所以a的取值范圍是.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因為是冪函數(shù)，
所以，
即，
所以，
解得或.
當(dāng)時，，此時，
所以是奇函數(shù)，則符合題意；
當(dāng)時，，此時，
所以是偶函數(shù)，則不符合題意.
故.
(2)由(1)可知，
所以不等式，
即不等式，
因為為增函數(shù)，
所以，
即，
所以，
解得或，
即a的取值范圍是.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，且，
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即，時，等號成立，
∴的最小值為；
(2)∵，則，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.
∴的最大值.
18．答案：(1)；
(2)函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；
(3).
解析：(1)因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
則，
即，
可得，則，
所以，，
則，因此，.
(2)函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：
任取、且，
則
，
因為，
則，，
故，即.
因此，函數(shù)在上是增函數(shù).
(3)因為函數(shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，
由
得，
由已知可得，
解得.
因此，不等式的解集為.
19．答案：(1)3；
(2)是，理由見解析；
(3).
解析：(1)因為的限定值為8，
所以，
即，解得.
因為是上的受限函數(shù)，
所以，
則，即m的最大值是3.
(2)是限定值為4的受限函數(shù)，理由如下：
由題意，得，
解得，
當(dāng)時，，
所以，
所以，
即，
所以是上的限定值為4的受限函數(shù).
(3)因為在上是限定值為9的受限函數(shù)，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
即在上恒成立.
設(shè)，因為，所以，
易證在上單調(diào)遞減，則.
所以，即a的取值范圍為

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