高二數(shù)學(xué)第三次月考（北京專用，空間向量與立體幾+直線與圓+圓錐曲線）2024-2025學(xué)年高中上學(xué)期第三次月考1.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：空間向量與立體幾何30%+直線與圓30%+圓錐曲線40%（人教A版）
5．難度系數(shù)：0.67。
第一部分（選擇題共40分）
選擇題：本題共10小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知直線與直線平行，則直線l 的斜率為（）
A．B．C．D．
2．已知雙曲線的實(shí)軸長為1，則該雙曲線的漸近線方程為（）
A．B．C．D．
3．設(shè)α，β是兩個不同的平面，直線，則“對β內(nèi)的任意直線l，都有”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）
A．B．
C．D．
5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，則的周長為（）
A．4B．6C．8D．10
6．已知空間向量，，，若四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)x的值為（）
A．B．0C．D．2
7．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則的方程為（）
A．B．
C．D．
8．已知圓，直線，為圓上一動點(diǎn)．為直線上一動點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（）
A．B．
C．D．
9．已知圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）
A．2B．C．D．
10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，垂直l于點(diǎn)Q，直線與C相交于M、N兩點(diǎn)．若M為靠近點(diǎn)F的的三等分點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題共110分）
填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．
11．已知直線在軸上的截距為1，則 .
12．已知向量，，則在方向上的投影向量的模為 .
13．已知直線：，則直線過定點(diǎn) ；若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則這樣的直線有條．
14．祖暅（公元5-6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等；該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為，高皆為的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高處可橫截得到及兩截面，可以證明總成立.據(jù)此，為，為的橢球體的體積是 .

15．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線.例如：四葉草曲線就是其中一種（如圖）.則下列結(jié)論正確的是（）
①．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
②．曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為
③．四葉草曲線所圍的區(qū)域面積大于
④．四葉草曲線恰好經(jīng)過1個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本題滿分13分）已知直線l過點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.
17．（本題滿分14分）如圖，正方體的棱長為2，E為的中點(diǎn).點(diǎn)M在上.

(1)求證：平面；
(2)從下列三個條件中選擇一個作為已知，使點(diǎn)M唯一確定.
求直線與平面所成角的大小，及點(diǎn)E到平面的距離.
條件①：
條件②：
條件③：平面
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.
18．（本題滿分14分）已知圓心為C（4，3）的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線3x﹣4y+15＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．
19．（本題滿分14分）已知點(diǎn)在橢圓上，動點(diǎn)都在橢圓上，且直線不經(jīng)過原點(diǎn)，直線經(jīng)過弦的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的斜率．
20．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，．
(1)求證：平面PAB；
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
(3)在棱AP上是否存在點(diǎn)，使得平面MBC與平面PCD所成角余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
21．（本題滿分15分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．設(shè)，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于，的一點(diǎn)，直線，分別與直線相交于，兩點(diǎn)，且直線與橢圓交于另一點(diǎn)．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求證：直線與的斜率之積為定值；
(3)判斷三點(diǎn)，，是否共線：并證明你的結(jié)論．