1．（3分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正確的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝1
3．（3分）下列性質(zhì)中菱形一定具有的是（ ）
A．對(duì)角線相等B．有一個(gè)角是直角
C．對(duì)角線互相垂直D．四個(gè)角相等
4．（3分）若函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)（3，﹣7），那么它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
A．（3，7）B．（﹣3，﹣7）C．（﹣3，7）D．（2，﹣7）
5．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝76°，AC＝6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），那么BP的長(zhǎng)度是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）某衣架生產(chǎn)商將衣架以捆為單位進(jìn)行售賣，且一捆衣架的成本價(jià)為3元．當(dāng)售價(jià)為每捆9元時(shí)，日銷售量為100捆，日銷售量就增加25捆．設(shè)每捆衣架售價(jià)降低a元，要使日盈利為800元（ ）
A．（9﹣a）（100+25a）＝800B．（9﹣a）（100+50a）＝800
C．（6﹣a）（100+25a）＝800D．（6﹣a）（100+50a）＝800
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)，BD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OA于點(diǎn)C．若點(diǎn)C為線段OA的中點(diǎn)，則k的值為（ ）
A．2B．C．D．4
二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
9．（3分）若，則＝ ．
10．（3分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個(gè)二維碼中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，為了估計(jì)圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積為 cm2．
11．（3分）若a為方程x2﹣3x﹣6＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣3a2+9a﹣5的值為 ．
12．（3分）小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體AB在幕布前形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D），小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE，CE分別為8cm、4cm cm．
13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，EF⊥AC，交AB、CD于E、F ．
三.解答題（共7小題，滿分61分）
14．（8分）解方程：
（1）（x+1）2﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2＝3x﹣3．
15．（8分）學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校．某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，并將調(diào)查結(jié)果分為三類：A：好，B：中，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝ ，b＝ ，C類的圓心角為 度；
（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出全是B類學(xué)生的概率．
16．（8分）如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，CF＝AE．連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4
17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．
（1）畫出△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2：1；
（3）若P（a，b）是△ABC邊AB上任意一點(diǎn)，通過(guò)（2），點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)．
18．（9分）如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m）（平行于AB）的長(zhǎng)方形花圃．
（1）設(shè)花圃的一邊AB為x m，則BC的長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示為 m；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？
（3）圍成的花圃面積能否80平方米？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；若不能
19．（10分）在函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們經(jīng)歷了“函數(shù)表達(dá)式﹣畫函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)，我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)
（1）根據(jù)題意，列表如下：
在所給平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而 （填“增大”或“減少”）；
②圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ；
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到（不必畫圖）圖象，直接寫出當(dāng)y1≥﹣2時(shí)，x的取值范圍是 ．
20．（10分）【問(wèn)題提出】
如圖1，在矩形ABCD中，，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，且EF＝kAE，求
【問(wèn)題探究】
（1）如圖2，當(dāng)k＝1時(shí)，則＝ ．
（2）如圖1，當(dāng)k為任意數(shù)時(shí)，求的值．
【問(wèn)題拓展】
如圖3，在菱形ABCDE中，E是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作∠AEF＝∠ABC＝120°，且EF＝AE，若，直接寫出的值．
2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期中
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【答案】D
【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．
【解答】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：
故選：D．
2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正確的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝1
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】B
【分析】先配方，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：x2﹣4x﹣8＝0，
x2﹣7x＝3，
x2﹣4x+4＝3+8，即（x﹣2）2＝4，
故選：B．
3．（3分）下列性質(zhì)中菱形一定具有的是（ ）
A．對(duì)角線相等B．有一個(gè)角是直角
C．對(duì)角線互相垂直D．四個(gè)角相等
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．
【答案】C
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，四個(gè)角不一定相等，不一定有一個(gè)角是直角即可得到答案．
【解答】解：∵菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是兩條對(duì)角線互相垂直．
故選：C．
4．（3分）若函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)（3，﹣7），那么它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
A．（3，7）B．（﹣3，﹣7）C．（﹣3，7）D．（2，﹣7）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】C
【分析】將（3，﹣7）代入y＝即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．
【解答】解：因?yàn)閥＝的圖象過(guò)點(diǎn)（3，所以k＝3×（﹣2）＝﹣21，
符合條件的只有C：（﹣3）×7＝﹣21．
故選：C．
5．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝76°，AC＝6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定．
【答案】C
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．
【解答】解：A、陰影三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，
故本選項(xiàng)不符合題意；
B、陰影三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，
故本選項(xiàng)不符合題意；
C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，
故本選項(xiàng)符合題意；
D、陰影三角形中，8﹣5＝6，故兩三角形相似，
故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
6．（3分）大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），那么BP的長(zhǎng)度是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】黃金分割．
【答案】A
【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，然后把AB的長(zhǎng)度代入可求出AP的長(zhǎng)，即可求出BP的長(zhǎng)度．
【解答】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），
∴，
∵AB的長(zhǎng)度為8cm，
∴，
∴．
故選：A．
7．（3分）某衣架生產(chǎn)商將衣架以捆為單位進(jìn)行售賣，且一捆衣架的成本價(jià)為3元．當(dāng)售價(jià)為每捆9元時(shí)，日銷售量為100捆，日銷售量就增加25捆．設(shè)每捆衣架售價(jià)降低a元，要使日盈利為800元（ ）
A．（9﹣a）（100+25a）＝800B．（9﹣a）（100+50a）＝800
C．（6﹣a）（100+25a）＝800D．（6﹣a）（100+50a）＝800
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
【答案】D
【分析】設(shè)每捆衣架售價(jià)降低a元，根據(jù)一捆衣架的成本價(jià)為3元．當(dāng)售價(jià)為每捆9元時(shí)，日銷售量為100捆；若衣架售價(jià)每捆降低0.5元，日銷售量就增加25捆列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)每捆衣架售價(jià)降低a元，根據(jù)題意得（6﹣a）（100+50a）＝800，
故選：D．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)，BD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OA于點(diǎn)C．若點(diǎn)C為線段OA的中點(diǎn)，則k的值為（ ）
A．2B．C．D．4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)綜合題．
【答案】D
【分析】作AE⊥x軸，根據(jù)k的幾何意義得出，進(jìn)而得出S△BCO＝S四邊形ACDE，再證明△COD∽△AOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出S△OCD，S△OBC，然后根據(jù)中點(diǎn)定義得S△ABC＝S△OBC，進(jìn)而求出答案．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，連接OB．
可知，
∴S△BCO＝S四邊形ACDE．
∵BD∥AE，
∴△COD∽△AOE，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，
∴S△ABC＝S△OBC，
即，
解得k＝4．
故選：D．
二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
9．（3分）若，則＝ ．
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由，得x＝y(tǒng)，代入所求的式子計(jì)算即可．
【解答】解：∵，
∴x＝y(tǒng)，
∴＝＝．
故答案為：．
10．（3分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個(gè)二維碼中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，為了估計(jì)圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積為 65 cm2．
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】用正方形的面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．
【解答】解：可以估計(jì)黑色部分的總面積為10×10×0.65＝65（cm2），
故答案為：65．
11．（3分）若a為方程x2﹣3x﹣6＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣3a2+9a﹣5的值為 ﹣23 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【答案】﹣23．
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到a2﹣3a＝6，則﹣3a2+9a﹣5＝﹣3（a2﹣3a）﹣5，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵a為方程x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，
∴a2﹣4a﹣6＝0，
∴a4﹣3a＝6，
∴﹣3a2+9a﹣6＝﹣3（a2﹣2a）﹣5＝﹣3×5﹣5＝﹣23．
故答案為：﹣23．
12．（3分）小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體AB在幕布前形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D），小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE，CE分別為8cm、4cm 3 cm．
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)相似計(jì)算即可．
【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC
∴AB∥OE∥DC，
∴△OEC∽△ABC，△OEB∽△DBC，
∴，
∵AB的高為6cm，BE、4cm，
∴，
∴，
∴CD＝3cm，
故答案為：2．
13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，EF⊥AC，交AB、CD于E、F 5 ．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因AF與EC兩條線段不在同一條直線上，只需將兩條線段轉(zhuǎn)換在同一條直線上即可，作CG∥EF，且CG＝EF，連接AG，又因點(diǎn)F在DC上是一動(dòng)點(diǎn)，由邊與邊關(guān)系A(chǔ)F+FM≥AG，只有當(dāng)點(diǎn)F在直線AG上時(shí)AF+FG的和最小，由?CEFG可知FG＝EC時(shí)可求AF+CE的最小值．
【解答】解：如圖所示：
設(shè)DF＝x，則FC＝4﹣x，且CG＝EF，
當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)；
∵CG∥EF，且CG＝EF，
∴四邊形CEFG是平行四邊形；
∴EC∥FG，EC＝FG，
又∵點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線，
∴AF∥EC，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥DC，∠D＝90°，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
又∵EF⊥AC，
AF＝CF＝4﹣x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
AD8+DF2＝AF2，
又∵AD＝2，DF＝x，
∴22+x4＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴AF＝，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AD2+DC2＝AC6，
∴AC＝，
∴AO＝，
又∵OF∥CG，
∴△AOF∽△ACG，
∴，
∴AG＝5，
又∵AG＝AF+FG，F(xiàn)G＝EC，
∴AF+EC＝5，
故答案為6．
三.解答題（共7小題，滿分61分）
14．（8分）解方程：
（1）（x+1）2﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2＝3x﹣3．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接開平方法．
【答案】（1）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x1＝1，x2＝4．
【分析】（1）利用直接開平方解方程即可；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）（x+1）2﹣5＝0；
（x+1）2＝3，
x+1＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）原方程變形為：（x﹣1）2﹣8（x﹣1）＝0，
（x﹣8）（x﹣1﹣3）＝3，
∴x1＝1，x8＝4．
15．（8分）學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校．某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，并將調(diào)查結(jié)果分為三類：A：好，B：中，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝ 15 ，b＝ 60 ，C類的圓心角為 54 度；
（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出全是B類學(xué)生的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．
【答案】（1）補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖見解答過(guò)程；
（2）15，60，54；
（3）．
【分析】（1）由A類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B的人數(shù)求得C類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）由360°乘以C類所占比例得C類的圓心角度數(shù)，用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．
【解答】解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40（人）；
C類人數(shù)有：40﹣10﹣24＝6（人），
補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）∵B類百分比為×100%＝60%，
∴b＝60，
∵C類百分比為×100%＝15%，
∴a＝15，
∴C類的圓心角為360°×15%＝54°，
故答案為：15，60；
（3）列表如下：
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，
∴P（全是B類學(xué)生）＝．
16．（8分）如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，CF＝AE．連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論；
（2）方法一根據(jù)含30度角的直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長(zhǎng)度，則可得BF的長(zhǎng)度，即可求AB的長(zhǎng)度．方法二可以利用含30度角的直角三角形的邊角關(guān)系A(chǔ)E＝2，然后根據(jù)平行四邊形及角平分線定義可得∠AFD＝∠DAF，所以DA＝DF＝4，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE且DC∥AB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴四邊形DFBE是矩形；
（2）解：方法一：
∵∠DAB＝60°，AD＝4，
∴AE＝2，DE＝，
∵四邊形DFBE是矩形，
∴BF＝DE＝2，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，
∴AB＝BF＝6．
方法二：
∵∠DAB＝60°，AD＝4，
∴AE＝5，
∵AB∥DC，
∴∠AFD＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠AFD＝∠DAF，
∴DA＝DF＝4，
又DF＝BE＝4，
∴AB＝AE+BE＝8．
17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．
（1）畫出△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2：1；
（3）若P（a，b）是△ABC邊AB上任意一點(diǎn)，通過(guò)（2），點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）（﹣2a，﹣2b）．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫出位似圖形即可；
（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C2即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C8即為所求；
（3）∵P（a，b）是△ABC邊AB上任意一點(diǎn)2B2C2與△ABC的相似比為2：1，
∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)P6的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）．
18．（9分）如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m）（平行于AB）的長(zhǎng)方形花圃．
（1）設(shè)花圃的一邊AB為x m，則BC的長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示為 （30﹣3x） m；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？
（3）圍成的花圃面積能否80平方米？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；若不能
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設(shè)花圃的一邊AB為x m，則BC的長(zhǎng)為（30﹣3x）m；
（2）令該面積等于63平方米，求出符合題意的x的值，即是所求AB的長(zhǎng)．
（3）不能，根據(jù)花圃的面積為80m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣60＜0，即可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不能圍成80m2的花圃．
【解答】解：（1）設(shè)花圃的一邊AB為x m，
BC的長(zhǎng)為（30﹣3x）m，
故答案為：（30﹣3x）；
（2）依題意有x（30﹣3x）＝63，
x1＝7，x4＝3；
當(dāng)x＝7時(shí)，30﹣4x＝9＜10；
當(dāng)x＝3時(shí)，30﹣2x＝21＞10，舍去，
故當(dāng)AB等于7米時(shí)，花圃面積為63平方米；
（3）不能，理由如下：
∵x（30﹣3x）＝80，
∴8x2﹣30x+80＝0，
∵Δ＝b6﹣4ac＝（﹣30）2﹣7×3×80＝﹣60＜0，
∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴不能圍成80m3的花圃．
19．（10分）在函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們經(jīng)歷了“函數(shù)表達(dá)式﹣畫函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)，我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)
（1）根據(jù)題意，列表如下：
在所給平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)x x＞1或x＜1 時(shí)，y隨x的增大而 增大 （填“增大”或“減少”）；
②圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 （1，0） ；
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到（不必畫圖）圖象，直接寫出當(dāng)y1≥﹣2時(shí)，x的取值范圍是 x≥2或x＜1 ．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．
【答案】（1）見詳解；（2）①≠1，增大；②（1，0）；（3）x≥2或x＜1．
【分析】（1）畫出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)圖象和性質(zhì)填空即可；
（3）根據(jù)平移后的圖象位置解答不等式的解集即可．①①①
【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖：
（2）①當(dāng)x＞8或x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減少”）；
②圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1；
故答案為：①≠2，增大，0）．
（3）當(dāng)y1≥﹣6時(shí)，x的取值范圍是：x≥2或x＜1．
故答案為：x≥5或x＜1．
20．（10分）【問(wèn)題提出】
如圖1，在矩形ABCD中，，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，且EF＝kAE，求
【問(wèn)題探究】
（1）如圖2，當(dāng)k＝1時(shí)，則＝ ．
（2）如圖1，當(dāng)k為任意數(shù)時(shí)，求的值．
【問(wèn)題拓展】
如圖3，在菱形ABCDE中，E是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作∠AEF＝∠ABC＝120°，且EF＝AE，若，直接寫出的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）＝；
（3）＝．
【分析】（1）當(dāng)k＝1時(shí)，AB＝BC，AE＝EF，則可構(gòu)造三垂直全等，在AB上截取AG＝EC，連接EG，證△AEG≌△EFC（SAS），得到CF＝EG＝，進(jìn)而得解；
（2）當(dāng)k＝1時(shí)，我們通過(guò)全等解決問(wèn)題，所以當(dāng)k≠1時(shí)我們通過(guò)構(gòu)造相似解決問(wèn)題，在AB上截取EC＝kEH，連接EH，證△EFC∽△AEH得到CF＝kEH，通過(guò)已知條件推出BE＝kBH，再利用勾股定理得出EH?BE，進(jìn)而得出CF＝?BE，從而得解；
（3）參考第一問(wèn)思路構(gòu)造一線三等角的全等，在AB上截取AN＝EC，連接EN，易證△AEN≌△EFC（SAS），得到∠ANE＝∠ECF，CF＝EN，再根據(jù)角度推出∠DCF＝90°，再過(guò)A作AK⊥CD于點(diǎn)K，利用特殊角設(shè)參可以得出各線段長(zhǎng)度，證△AGK∽△FGC得到，從而講CF用參數(shù)表示出來(lái)，進(jìn)而得出EN的長(zhǎng)度，最后過(guò)B作BM⊥EN于點(diǎn)M，利用特殊直角三角形求出BE，從而得出CE，即可得解．
【解答】解：（1）在AB上截取AG＝EC，連接EG，
∵k＝1，
∴AB＝BC，AE＝EF，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AEG和△EFC中，
，
∴△AEG≌△EFC（SAS），
∴GE＝CF，
∵AB＝BC，AG＝EC，
∴BG＝BE，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴BE＝GE?sin45°＝GE，
∴GE＝BE＝CF，
∴＝．
故答案為：；
（2）在AB上截取EC＝kEH，連接EH，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∵EF＝kAE，EC＝kAH，
∴＝k，
∴△EFC∽△AEH，
∴＝k，
∴CF＝kEH，
∵，
∴BC＝kAB，
∴BE＝BC﹣EC＝kAB﹣kAH＝k（AB﹣AH）＝kBH，
∴BH＝BE，
在Rt△BEH中，EH＝＝＝，
∴CF＝k??BE＝，
∴＝；
（3）在AB上截取AN＝EC，連接EN，
∵∠AEF＝∠ABC＝120°，∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠BAE，
∴∠FEC＝∠BAE，
∵AE＝EF，
∴△AEN≌△EFC（SAS），
∴∠ANE＝∠ECF，CF＝EN，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，
∴BN＝BE，∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BNE＝∠BEN＝30°，∠BCD＝60°，
∴∠ANE＝150°＝∠ECF，
∴∠DCF＝∠ECF﹣∠BCD＝90°，
過(guò)A作AK⊥CD于點(diǎn)K，則∠K＝90°＝∠GCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADK＝∠BCD＝60°，
∴∠DAK＝30°，
設(shè)DK＝3x，則AD＝2DK＝3x，
∴CD＝AD＝6x，
根據(jù)勾股定理可得AK＝3x，
∵＝，
∴DG＝x，CG＝7x，
∴GK＝DG+DK＝4x，
∵∠AGD＝∠CGF，
∴△AGK∽△FGC，
∴，即，
∴x，
∴EN＝CF＝x，
過(guò)B作BM⊥EN于點(diǎn)M，則EM＝x，
∵∠BEM＝30°，
∴BE＝x，
∴CE＝8x﹣x＝x，
∴＝＝x
…
﹣3
﹣1
0
…
2
3
5
…
y
…
1
2
4
…
﹣4
﹣2
﹣1
…
A
B
B
C
A
/
BA
BA
CA
B
AB
/
BB
CB
B
AB
BB
/
CB
C
AC
BC
BC
/
x
…
﹣3
﹣1
0
…
2
3
5
…
y
…
1
2
4
…
﹣4
﹣2
﹣1
…

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