浙江省杭州市拱墅區(qū)慧瀾中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．C．D．
2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）
A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，5D．5，12，17
3．（3分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（）
A．a(chǎn)+2＜b+2B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＜﹣2b
4．（3分）下列命題中，假命題的是（）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．等腰三角形的兩底角相等
C．面積相等的兩個三角形全等
D．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)≤3
6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）
A．∠1+∠2＝90°B．∠1＝30°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3
7．（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）
A．8B．6C．4D．2
9．（3分）如圖，CE平分∠BCD且CE⊥BD于點(diǎn)E，∠DAB＝∠DBA，AC＝22，△BCD的周長為32，則△BCD的面積為（）
A．96B．48C．32D．16
10．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝30°，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且PA＝PE．有下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②∠PAD+∠PEC＝30°；③△PAE為等邊三角形；④CE＝CP+2PD．其中正確的結(jié)論有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二.填空題（共6題，每題3分，共18分）
11．（3分）用不等式表示“x的4倍大于3”為．
12．（3分）如果等腰三角形兩邊長分別為3和6，那么這個等腰三角形的周長為．
13．（3分）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，若BC＝3，AC＝4，則CD＝．
14．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D落在邊BC上，若∠B＝61°，則∠EDC的度數(shù)是．
15．（3分）如圖，貨車車高AC＝4m，卸貨時后面擋板AB折落在地面A1處，已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥A1C，經(jīng)過測量A1C＝2m，則BC＝．
16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，且EG＝GC．若∠BEC＝126°，則∠B的度數(shù)是．
三.解答題（共8題，共72分，解答應(yīng)寫出演算步驟）
17．（8分）如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC的邊BC上的高AD；
（2）△ABC的面積為．
18．（8分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．
（1）求證：AB＝DE．
（2）若∠A＝34°，∠EFD＝105°，求∠B的度數(shù)．
19．（8分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a，b，c都是整數(shù)．
（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀，請說明理由；
（2）若a＝2，b＝5，且c是奇數(shù)，求△ABC的周長．
20．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD與A'D'分別為BC，B'C'邊上的中線，且AD＝A'D'．
求證：（1）Rt△ACD≌Rt△A'C'D'；
（2）Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
21．（8分）如圖，小明的一款等腰直角三角板形狀的玩具，恰好落在了兩堆豎直擺放的磚塊之間．
（1）證明：△ADC≌△CEB；
（2）小明通過測量發(fā)現(xiàn)，兩堆磚塊之間的空隙DE＝54cm．請你幫小明求出每塊磚的厚度大?。繅K磚的厚度相等）．
22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若CD＝6，求DF的長．
23．（10分）定義：把斜邊重合，且直角頂點(diǎn)不重合的兩個直角三角形叫做共邊直角三角形．
（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共邊直角三角形（畫一個就行）；
（2）問題探究：如圖2，△ABC和△DBC是共邊直角三角形，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求證：EF⊥AD．
（3）拓展延伸：如圖3所示，△ABC和△ABD是共邊直角三角形，BD＝CD，求證：AD平分∠CAB．
24．（12分）如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動點(diǎn)E、D同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中動點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動，動點(diǎn)D以1cm/s的速度沿射線AM方向運(yùn)動；已知AC＝6cm，設(shè)動點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間為t．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動時滿足AD：CE＝2：3，求點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間t的值；
（3）當(dāng)動點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動，點(diǎn)E在射線AN上運(yùn)動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)慧瀾中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10題，每題3分，共30分）
1．（3分）以下新能源汽車標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A，B，C不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）
A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，5D．5，12，17
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．
【解答】解：A．∵1+1＝2＜3，
∴以1，1，3為邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵2+3＝5，
∴以2，3，5為邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵3+4＝7＞5，
∴以3，4，5為邊能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．∵5+12＝17，
∴以5，12，17為邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是三角形三邊關(guān)系的熟練掌握．
3．（3分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（）
A．a(chǎn)+2＜b+2B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＜﹣2b
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．
【解答】解：已知a＞b，
A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)錯誤；
B、a﹣2＞b﹣2，故B選項(xiàng)錯誤；
C、2a＞2b，故C選項(xiàng)錯誤；
D、﹣2a＜﹣2b，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．解題時注意不等號是否變方向．
4．（3分）下列命題中，假命題的是（）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．等腰三角形的兩底角相等
C．面積相等的兩個三角形全等
D．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的概念、等邊三角形的判定定理判斷即可．
【解答】解：A、直角三角形的兩個銳角互余，本選項(xiàng)說法是真命題；
B、等腰三角形的兩底角相等，本選項(xiàng)說法是真命題；
C、面積相等的兩個三角形不一定全等，本選項(xiàng)說法是假命題；
D、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，本選項(xiàng)說法是真命題；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)≤3
【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）
A．∠1+∠2＝90°B．∠1＝30°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3
【分析】在Rt△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠1+∠2＝90°，由CD⊥AB于點(diǎn)D，可得出∠ADC＝∠BDC＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，再結(jié)合等角的余角相等，即可得出∠1＝∠4，∠2＝∠3，對照四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°；
∵CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3．
∴不一定成立的是∠1＝30°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂線以及余角，利用“三角形內(nèi)角和是180°”及“等角的余角相等”，找出∠1+∠2＝90°，∠1＝∠4，∠2＝∠3是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】由“SSS”可證△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE就是∠PRQ的平分線，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）
A．8B．6C．4D．2
【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，進(jìn)而求出PE＝4．
【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，
∴PA＝PE，PD＝PE，
∴PE＝PA＝PD，
∵PA+PD＝AD＝8，
∴PA＝PD＝4，
∴PE＝4．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，CE平分∠BCD且CE⊥BD于點(diǎn)E，∠DAB＝∠DBA，AC＝22，△BCD的周長為32，則△BCD的面積為（）
A．96B．48C．32D．16
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求出BD，再根據(jù)勾股定理求出CE，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．
【解答】解：∵CE平分∠BCD且CE⊥BD于點(diǎn)E，
∴△DCB是等腰三角形，
∴DC＝CB，
∵∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝DB，
∵AC＝AD+DC＝DB+DC＝22，
∵△BCD的周長＝DC+DB+CB＝34，
∴CB＝32﹣22＝10，
∴DC＝10，
∴BD＝22﹣10＝12，
∴DE＝BD＝×12＝6，
∴CE＝＝＝8，
∴△BCD的面積為BD?CE＝×12×8＝48，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．
10．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝30°，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且PA＝PE．有下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②∠PAD+∠PEC＝30°；③△PAE為等邊三角形；④CE＝CP+2PD．其中正確的結(jié)論有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】連接BP，由等腰三角形的性質(zhì)和線段的中垂線性質(zhì)即可判斷①②；由三角形內(nèi)角和定理可求∠PEA＝∠PAE＝60°，可判斷③；過點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由“SAS”可證△P′AC≌△∠EAC，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，連接P′A，P′D，根據(jù)對稱性質(zhì)即可判斷④．
【解答】解：如圖，連接BP，
∵AC＝BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，
∴CD是AB的中垂線，
∴AP＝BP，
∵AP＝PE，
∴AP＝PB＝PE，
∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，
∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB，
∴∠CAD＝∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，
故①②正確；
∵PA＝PE，
∴∠PAE＝∠PEA，
∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，
∴∠PAE＝∠PEA＝60°，
∴△PAE是等邊三角形，
故③正確；
如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，連接P′A，P′D，
∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD，
∵△PAE是等邊三角形，
∴AE＝AP，
∴AE＝AP′，
∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°，
∴2∠CAP+2∠PAD＝60°，
∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC，
∴∠P′AC＝∠EAC，
∵AC＝AC，
∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），
∴CP′＝CE，
∵點(diǎn)P、P′關(guān)于AB對稱，即PP′⊥AB，且PD＝P′D，
∵CD⊥AB，
∴C、P、D、P′共線，
∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD，
∴CE﹣CP＝2PD．
故④正確；
所以其中正確的結(jié)論是①②③④．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．
二.填空題（共6題，每題3分，共18分）
11．（3分）用不等式表示“x的4倍大于3”為 4x＞3 ．
【分析】根據(jù)題意，可以用含x的代數(shù)式表示出x的4倍大于3．
【解答】解：x的4倍大于3可以表示為4x＞3，
故答案為：4x＞3．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．
12．（3分）如果等腰三角形兩邊長分別為3和6，那么這個等腰三角形的周長為 15 ．
【分析】由于未說明兩邊長哪個是腰長哪個是底邊長，故需分情況討論，從而得到其周長．
【解答】解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為6時，3+3＝6，不能夠組成三角形．
（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L為6，底邊長為3時，3，6，6能夠組成三角形，此時周長為6+6+3＝15．
則這個等腰三角形的周長是15．
故答案為：15．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰長和底邊長的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，若BC＝3，AC＝4，則CD＝ 1 ．
【分析】依題意得△ABC≌△BED，則BD＝AC＝7，然后再根據(jù)CD＝BD﹣BC即可得出答案．
【解答】解：如圖所示的“趙爽弦圖”的示意圖是由四個全等的直角三角形圍成，
∴△ABC≌△BED，
∴BD＝AC＝4，
又∵BC＝3，
∴CD＝BD﹣BC＝4﹣3＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，理解全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D落在邊BC上，若∠B＝61°，則∠EDC的度數(shù)是 58° ．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝61°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝61°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝58°．
故答案為：58°．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，貨車車高AC＝4m，卸貨時后面擋板AB折落在地面A1處，已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥A1C，經(jīng)過測量A1C＝2m，則BC＝ 1.5m ．
【分析】設(shè)BC＝x m，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：由題意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，
設(shè)BC＝x m，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5．
答：BC的長為1.5m．
故答案為：1.5．
【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，且EG＝GC．若∠BEC＝126°，則∠B的度數(shù)是 36° ．
【分析】連接DE，如圖所示，證得DG是線段CE的垂直平分線，得到DE＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠DEG＝∠DCG，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得到BE＝DE，從而∠B＝∠EDB，結(jié)合三角形外角性質(zhì)有∠BDE＝2∠DCG，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到3α+126°＝180°，解方程求出α＝8°，從而得到∠B的度數(shù)．
【解答】解：連接DE，如圖所示：
∵DG⊥CE于點(diǎn)G，且EG＝GC，
∴DG是線段CE的垂直平分線，
∴DE＝DC，
∴∠DEG＝∠DCG，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，CE是AB邊上的中線，
∴BE＝DE，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠BDE是△CDE的一個外角，
∴∠BDE＝2∠DCG，
設(shè)∠DCG＝α，則∠B＝2α，
在△BCE中，∠BEC＝126°，
∵3α+126°＝180°，
解得α＝18°，
∴∠B＝2α＝36°，
故答案為：36°．
【點(diǎn)評】本題考查角的計算，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)題意準(zhǔn)確作出輔助線，并靈活運(yùn)用相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三.解答題（共8題，共72分，解答應(yīng)寫出演算步驟）
17．（8分）如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC的邊BC上的高AD；
（2）△ABC的面積為 8 ．
【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格圖，直接利用三角形高線作法得出答案；
（2）結(jié)合網(wǎng)格圖，直接利用三角形的面積求法得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：AD即為所求；
（2）S△ABC＝＝12．
故答案為：12．
【點(diǎn)評】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及三角形面積求法，正確得出三角形高線的位置是解題關(guān)鍵．
18．（8分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．
（1）求證：AB＝DE．
（2）若∠A＝34°，∠EFD＝105°，求∠B的度數(shù)．
【分析】（1）由AF＝CD可得AC＝DF，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEF，即可得AB＝DE；
（2）根據(jù)“全等三角形對應(yīng)角相等”可得∠BCA＝∠EFD＝105°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA＝∠EFD＝105°，
∵∠A＝34°，
∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠A＝180°﹣105°﹣34°＝41°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEF（AAS）．
19．（8分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a，b，c都是整數(shù)．
（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀，請說明理由；
（2）若a＝2，b＝5，且c是奇數(shù)，求△ABC的周長．
【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出c的取值范圍，再由c為奇數(shù)得出c的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等邊三角形；
（2）∵△ABC的三邊長分別為a，b，c，a＝2，b＝5，
∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∵c為奇數(shù)，
∴c＝5，
∴△ABC的周長＝5+2+5＝12．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD與A'D'分別為BC，B'C'邊上的中線，且AD＝A'D'．
求證：（1）Rt△ACD≌Rt△A'C'D'；
（2）Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ACD和Rt△A'C'D'全等；
（2）由（1）Rt△ACD≌Rt△A'C'D'，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CD＝C'D'，進(jìn)而利用SAS證明全等即可．
【解答】證明：（1）在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'（HL）；
（2）由（1）得Rt△ACD≌Rt△A'C'D'，
∴CD＝C'D'，
∵AD與A'D'分別為BC，B'C'邊上的中線，
∴CB＝C'B'，
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（SAS）．
【點(diǎn)評】此題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ACD和Rt△A'C'D'全等解答．
21．（8分）如圖，小明的一款等腰直角三角板形狀的玩具，恰好落在了兩堆豎直擺放的磚塊之間．
（1）證明：△ADC≌△CEB；
（2）小明通過測量發(fā)現(xiàn)，兩堆磚塊之間的空隙DE＝54cm．請你幫小明求出每塊磚的厚度大小（每塊磚的厚度相等）．
【分析】（1）由題意知∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，即可得出∠BCE＝∠DAC，即可得證；
（2）由（1）知DC＝BE，CE＝AD，則AD+BE＝CE+DC＝DE即可解答．
【解答】（1）證明：由題意知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：設(shè)每塊磚的厚度為a cm，
由（1）知DC＝BE，CE＝AD，
∴AD+BE＝CE+DC＝DE＝9a＝54cm，
∴a＝6cm．
答：每塊磚的厚度為6cm．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若CD＝6，求DF的長．
【分析】（1）根性等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得答案；
（2）證明△DCE中的三個角均為60°，然后再求得∠F＝30°，從而可得到∠CEF＝30°，故此可得到△CEF為等腰三角形；
（3）先求得CF＝DE，然后由EC＝DC進(jìn)行求解即可．
【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°．
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°．
（2）證明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF；
∴△CEF為等腰三角形．
（3）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝6．
又∵CE＝CF，
∴CF＝6．
∴DF＝DC+CF＝6+6＝12．
【點(diǎn)評】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）定義：把斜邊重合，且直角頂點(diǎn)不重合的兩個直角三角形叫做共邊直角三角形．
（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共邊直角三角形（畫一個就行）；
（2）問題探究：如圖2，△ABC和△DBC是共邊直角三角形，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求證：EF⊥AD．
（3）拓展延伸：如圖3所示，△ABC和△ABD是共邊直角三角形，BD＝CD，求證：AD平分∠CAB．
【分析】（1）根據(jù)共邊直角三角形的概念作圖；
（2）連接AE，DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可；
（3）分別延長AC、BD交于點(diǎn)F，證明BD＝DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．
【解答】（1）解：作出△ABC的共邊直角三角形如圖1所示△ABD即為所求作的三角形（答案不唯一）；
（2）證明：如圖2，連接AE，DE，
∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn)，
∴AE，DE分別是Rt△ABC和Rt△DBC斜邊上的中線，
∴，，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形，
∵F點(diǎn)是AD中點(diǎn)，
∴EF⊥AD；
（3）證明：分別延長AC、BD交于點(diǎn)F，
∵BD＝CD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵∠F+∠DBC＝90°，∠DCF+∠DCB＝90°，
∴∠F＝∠DCF，
∴DC＝DF，
∴BD＝DF，
又∵AD⊥BF，
∴AB＝AF，
又∵AD⊥BF，
∴AD平分∠CAB．
【點(diǎn)評】此題考查三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
24．（12分）如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動點(diǎn)E、D同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中動點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動，動點(diǎn)D以1cm/s的速度沿射線AM方向運(yùn)動；已知AC＝6cm，設(shè)動點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間為t．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動時滿足AD：CE＝2：3，求點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間t的值；
（3）當(dāng)動點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動，點(diǎn)E在射線AN上運(yùn)動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的銳角互余即可解決問題；
（2）得到AD＝t，AE＝2t，利用AD：CE＝2：3得到t：|6﹣2t|＝2：3，解方程即可解決問題；
（3）存在．由BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°，可知當(dāng)AD＝EC時，△ADB≌△CEB，列出方程即可解決問題．
【解答】解：（1）∵AM⊥AN，
∴∠MAN＝90°，
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC＝45°，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°；
（2）∵動點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動，動點(diǎn)D以1cm/s的速度沿射線AM方向運(yùn)動；已知AC＝6cm，設(shè)動點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間為t，
∴AD＝t，AE＝2t，
∵AD：CE＝2：3，
∴t：|6﹣2t|＝2：3，
∴或t＝12；
（3）存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等；理由如下：
∵BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°，
∴當(dāng)AD＝EC時，△ADB≌△CEB，
∴t＝6﹣2t，
∴t＝2s，
∴滿足條件的t的值為2s．
此時，AD＝2，AE＝4，
由勾股定理，得：DE2＝AD2+AE2＝20，
∴DE＝2，
∵△ADB≌△CEB，
∴BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴BD＝DE＝．
【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．

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