一、選擇題
1. B 【解析】設(shè) an 的公差為 d ,則 2a1+3a11=5a1+ 30d=20?a1+6d=4?a7=4 . 故選 B.
2. B 【解析】 1+tit+i=1+tit?it+it?i=2t+t2?1it2+1 ,故要使其實(shí)部為 0,只需要 t=0 . 故選 B.
3. C 【解析】由 fx+2 為奇函數(shù)知, f2+x+f(2? x)=0 ,令 x=2 可得 f0+f4=0 . 故選 C.
4. A 【解析】將向量 a,b,c 放入坐標(biāo)系中考慮,則 a= 1,3,b=1,?1,c=?2,4 ,則 a+c=?1,7 , 所以 b?a+c=?1+?7=?8 . 故選 A.
5. B 【解析】由題意知, 該容器的盛水部分為圓錐形, 過(guò)點(diǎn) C 向軸 AB 作垂線 CH ( H 為垂足),則 AH 即為圓錐的高, CH 為圓錐的底面半徑,其中 AH=AC . cs∠CAH=1,CH=AC?sin∠CAH=3 ,故該容器最多能容納水的體積為 13×1×π×32=π . 故選 B.
6. C 【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,得 1a2+94a2?1=1?94a2+a2?1=a4?a2?a2?4a2?14=0,因?yàn)?a>1 ,所以 a2=4 ,所以橢圓方程 x24+y23=1 , 其中 a=2,c=1 ,故離心率 ca=12 . 故選 C.
7. B 【解析】由于 y=ex,y=lnx 是互為反函數(shù)的曲線,所以其關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱,由于點(diǎn)(-1, - 1)在直線 y=x 上,所以這兩條切線也關(guān)于直線 y=x 對(duì)
稱,不妨設(shè)其中一條切線的傾斜角為 θ ,則另一條的傾斜角為 π2?θ ,故這兩條切線的斜率之積為 tanθ . tanπ2?θ=1 . 故選 B.
8. D 【解析】因?yàn)?a+b3=a3+b3+3aba+b ,故原題干等式可轉(zhuǎn)化為 a3+b3+2ab=4 ,得 a+b[(a+ b)2?3ab]+2ab=4 ,設(shè) a+b=s ,則 ss2?3ab+2ab =4 ,解得 ab=s3?43s?2 ,因?yàn)?a>0,b>0,s=a+b>0 ,所以 ab=s3?43s?2>0 ,解得 s>34 或 012 . (16 分)
當(dāng) n≥2 時(shí),
∴an=anan?1?an?1an?2?a2a1?a1>12n?1?1>12n .
即 2nan>1 ,又 n=1,21×a1=2>1 ,
所以 2nan>1 . (17 分)
19. 解:(1) 記第 k 次采摘到橙子的概率是 PAk ,
則第 k 次采摘到蘋果的概率是 PAk
對(duì)于小明: PA1=44+12=14,PA1=34 ,由全概率公式可得:
PA2=PA1PA2∣A1+PA1PA2∣A1
=14×4+24+12+2+34×44+12+2=14,
同理: 對(duì)于小王: PA2=PA1PA2∣A1+PA1PA2∣A1=14×75+15+2+34×55+15+2=14, (5 分) 故小王第 2 次采摘到橙子的概率和小明第 2 次采摘
到橙子的概率大小相等均為 14 . (6 分)
(2)設(shè)第 k 次采摘時(shí)有 bk 個(gè)橙子和 ck 個(gè)蘋果,
則 PA1=b1b1+c1,PA1=c1b1+c1 . (8 分)
由全概率公式可得:
PAk+1=PAkPAk+1∣Ak+PAkPAk+1∣Ak
=bkbk+ck×bk+abk+ck+a+ckbk+ck×bkbk+ck+a=bkbk+ck.
(11 分)
所以 PAk+1=PAk ,即每一次采摘到橙子的概率都相等. (12 分)
(3)設(shè)第 i 次采摘到橙子的個(gè)數(shù)為 Xi ,
則 PXi=1=1?PXi=0 ,所以 Xi 服從兩點(diǎn)分布. (14 分)
記第 r 次采摘后,累計(jì)采摘到的橙子個(gè)數(shù)是 Er ,
則 Er=Ei=1rXi . (15 分)
所以 Er=i=1rqi=i=1rmm+n=mrm+n .
【評(píng)分析則】(1) 算出一個(gè)概率得 3 分, 算出兩個(gè)的 5 分, 結(jié)論分 1 分, (2) 鋪墊給兩分 (即設(shè)出相關(guān)量和對(duì)第一次概率的計(jì)算),全概率公式分為“公式分”“代入分”“結(jié)果分”三部分給分,共得 3 分,(3)說(shuō)明兩點(diǎn)分布得 2 分,代入和結(jié)果共 3 分。

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