（本卷滿分150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分且必要條件 B.既不充分又不必要條件
C.必要不充分條件 D.充分不必要條件
4.已知函數(shù)，則的值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.函數(shù)的值域是（ ）
A. B. C. D.
7.下棋可以鍛煉腦部，促進(jìn)腦細(xì)胞新陳代謝，鍛煉腦力發(fā)育，開發(fā)智力.圍棋擁有的超大棋盤，成為狀態(tài)空間復(fù)雜度最高的棋類運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)空間復(fù)雜度上限約為，而中國(guó)象棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度上限為，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9.已知，且，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. B.
C. D.
10.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A.0 B. C. D.2
11.“若對(duì)任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題，則下列函數(shù)中符合上述條件的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C.在上是減函數(shù) D.在上的最小值為-2
三?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13.已知，則__________.
14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.
15.若不等式的一個(gè)必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（10分）計(jì)算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18.（12分）已知函數(shù).
（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的值域.
19.（12分）已知命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，命題.
（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.（12分）已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用定義證明；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.（12分）設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn).當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，的面積最大？并求出這個(gè)最大值.
22.（12分）設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，解關(guān)于的不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，的最大值記為，最小值記為，求的解析式.
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)
高一數(shù)學(xué)試題參考答案
一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）
1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D
二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
9.CD 10.ABC 11.AD 12.AD
三?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四?解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）
17.解：（1）原式；
（2）原式.
18.解：（1）作圖
函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；
（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以
又因?yàn)?，綜上，的值域?yàn)?
19.解：（1）若命題是真命題，故，
即，解得，所以的取值范圍為；
（2）設(shè)
因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以.
當(dāng)時(shí)，則有，解得；
當(dāng)時(shí)，則有即故；
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
20.解：（1）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).
證明：在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，
因?yàn)椋裕?br>即，故在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）由（1）知在區(qū)間上是單調(diào)遞減，又，
所以有解得，
故的取值范圍為.
21.解：（法一）設(shè)翻折后，點(diǎn)的落點(diǎn)為，則，
所以在和中，有，
所以，所以，
設(shè)，則，
因矩形周長(zhǎng)為，所以
所以，
由基本不等式可得
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立.此時(shí).
故，
所以當(dāng)矩形的寬為時(shí)，的最大值為
（法二）設(shè)翻折后，點(diǎn)的落點(diǎn)為，則，
所以在和中，有，
所以，所以.
設(shè)，則，
則
在Rt中，，即，
化簡(jiǎn)得：，
所以，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
所以當(dāng)矩形的寬為時(shí)，的最大值為
22.解：（1）若，則，
所以可化為，
方程的解為
所以，當(dāng)時(shí)不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為，
①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，此時(shí)
②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
故，此時(shí)；
③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上
單調(diào)遞增，
所以，此時(shí)；
④當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，此時(shí).

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