1．習(xí)總書記說(shuō)“綠水青山就是金山銀山”某林場(chǎng)牢記使命、攻堅(jiān)克難，綠色種植面積以每5年的速度增長(zhǎng)，要達(dá)到最初種植面積的10倍大約需要經(jīng)過(guò)（ ）年？
A．50B．100C．125D．200
2．等比數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和（ ）
A．B．C．D．
3．已知數(shù)列滿足，令，設(shè)的前項(xiàng)和為，則（ ） .
A．5049B．5050C．5051D．5052
4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則稱數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”.已知數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”，且，則（ ）
A．B．C．D．
5．某冷飲店的冰淇淋在一天中銷量為200個(gè)，三種口味各自銷量如表所示：
把頻率視作概率，從賣出的冰淇淋中隨機(jī)抽取10個(gè)，記其中草莓味的個(gè)數(shù)為X，則（ ）
A．5B．3C．2D．1
6．已知，則等于（ ）
A．B．1400C．840D．
7．若函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．將名教師和名學(xué)生安排到個(gè)地區(qū)開(kāi)展調(diào)研活動(dòng)，出于安全考慮，若每個(gè)地區(qū)至少安排名教師，至多安排名學(xué)生，則不同的安排方式共有種（ ）
A．B．C．D．
9．(多選題)下列變量：
①某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的旅客數(shù)量為；
②某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為；
③某水電站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為；
④某立交橋一天內(nèi)經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)為.
其中是離散型隨機(jī)變量的是（ ）
A．①中的B．②中的
C．③中的D．④中的
10．若的二項(xiàng)展開(kāi)式共有9項(xiàng)，則該二項(xiàng)展開(kāi)式（ ）
A．各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)和為
C．有理項(xiàng)共有5項(xiàng)D．第5項(xiàng)系數(shù)最大
11．已知函數(shù)，則（ ）
A．的極小值為2
B．有三個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心
D．直線是曲線的切線
12．曲線在處切線的斜率為 .
13．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則 .
14．有名演員，其中人會(huì)唱歌，人會(huì)跳舞，現(xiàn)要表演一個(gè)人唱歌人伴舞的節(jié)目，則不同的選派方法共有 種（寫出具體數(shù)字結(jié)果）．
15．如圖，從左到右有5個(gè)空格．
(1)若向這5個(gè)格子填入0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0，則一共有多少不同的填法?（用數(shù)字作答）
(2)若給這5個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)3顏色可供使用，問(wèn)一共有多少不同的涂法?（用數(shù)字作答）
(3)若把這5個(gè)格子看成5個(gè)企業(yè)，現(xiàn)安排3名校長(zhǎng)與5個(gè)企業(yè)洽談，若每名校長(zhǎng)與2家企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)洽談，每家企業(yè)至少接待1名校長(zhǎng)，則不同的安排方法共有多少種（用數(shù)字作答）．
16．在的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，且第二項(xiàng)的系數(shù)大于1
(1)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
17．新高考數(shù)學(xué)試卷增加了多項(xiàng)選擇題，每小題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，原則上至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，至多有3個(gè)正確選項(xiàng)，題目要求：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．”其中“部分選對(duì)的得部分分”是指：若正確答案有2個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得3分；若正確答案有3個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得2分，只選2個(gè)選項(xiàng)且都正確得4分．
(1)若某道多選題的正確答案是BD，一考生在解答該題時(shí)，完全沒(méi)有思路，隨機(jī)選擇至少一個(gè)選項(xiàng)，至多三個(gè)選項(xiàng)，寫出該生所有選擇結(jié)果構(gòu)成的樣本空間，并求該考生得正分的概率；
(2)若某道多選題的正確答案是ABD，一考生在解答該題時(shí)，完全沒(méi)有思路，隨機(jī)選擇至少一個(gè)選項(xiàng)，至多三個(gè)選項(xiàng)；在某考生此題已得正分的條件下，求該考生得4分的概率；
(3)若某道多選題的正確答案是2個(gè)選項(xiàng)或是3個(gè)選項(xiàng)的概率均等，一考生只能判斷出A選項(xiàng)是正確的，其他選項(xiàng)均不能判斷正誤，給出以下方案，請(qǐng)你以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，幫該考生選出恰當(dāng)方案：
方案一：只選擇A選項(xiàng)；
方案二：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)；
方案三：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇兩個(gè)選項(xiàng)．
18．已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=2an+1（），數(shù)列滿足（），且a1=b1，a3=5，a5+a7=22.
（1）求an及bn；
（2）令cn=anbn，，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
19．已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，求在區(qū)間上的最大值.
評(píng)卷人
得分
一、單選題
冰淇淋口味
草莓味
巧克力味
原味
銷量（個(gè)）
40
60
100
評(píng)卷人
得分
二、多選題
評(píng)卷人
得分
三、填空題
評(píng)卷人
得分
四、解答題
參考答案：
1．C
【分析】利用等比數(shù)列的概念，列方程求解.
【詳解】設(shè)需要經(jīng)過(guò)5n年，才能達(dá)到最初種植面積的10倍，則

所以
所以
故選：C
2．B
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理方程，解得公比，利用求和公式，可得答案.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，則，由，則，
解得，所以.
故選：B.
3．B
【分析】先計(jì)算出，得到為等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.
【詳解】，，，
所以是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，.
故選：B.
4．C
【分析】根據(jù)題意求出和，從而求出，即可求解.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，，②
①-②得，，所以，故
故，
.
故選：C.
5．C
【分析】按照所給的數(shù)據(jù)，賣出草莓味冰淇淋的頻率為 ，
抽取的草莓味的冰淇淋個(gè)數(shù)分布列服從超幾何分布，按照超幾何分布的公式計(jì)算即可.
【詳解】由題意可得賣出草莓味冰淇淋的頻率為，
由于把頻率視作概率，故賣出草莓味冰淇淋的概率為，
已知Ⅹ表示抽取賣出的冰淇淋中草莓味的個(gè)數(shù)，
則X服從超幾何分布，且，，
，由超幾何分布的定義知，，．所以；
故選：C．
6．A
【分析】由題得，由此可求的值.
【詳解】
，
二項(xiàng)式展開(kāi)式為，
故
故選：A.
7．D
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用單調(diào)性建立不等式，借助不等式恒成立求解作答.
【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，
依題意，，，當(dāng)時(shí)，，恒有，則不成立，
當(dāng)時(shí)，，則恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D
8．C
【分析】分別將教師和學(xué)生進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配即可.
【詳解】名教師分成組，一定有人在一個(gè)組，共有種方法；
名學(xué)生可以分成組或組，共有種方法；
所以不同的安排方式有.
故選：C
9．ABD
【分析】利用離散型隨機(jī)變量的概念，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可得解.
【詳解】因?yàn)樗腥≈悼梢砸灰涣谐龅碾S機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量，
而①②④中的隨機(jī)變量的可能取值，我們都可以按一定的次序一一列出，
因此它們都是離散型隨機(jī)變量；
而③中的可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無(wú)法按一定次序一一列出，
因此它不是離散型隨機(jī)變量.
故選：ABD.
10．ACD
【分析】由題意可得，對(duì)于A，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)的性質(zhì)求解，對(duì)于B，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的特點(diǎn)求解，對(duì)于C，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再求解其有理項(xiàng)，對(duì)于D，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解
【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式共有9項(xiàng)，所以，
對(duì)于A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以A正確，
對(duì)于B，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)和為，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，由于，則當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，共5項(xiàng)，所以C正確，
對(duì)于D，因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)為，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)最大，所以D正確，
故選：ACD
11．CD
【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值以及零點(diǎn)判斷A、B，根據(jù)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的充要條件判斷C，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線方程判斷D.
【詳解】，，
令，解得：或，
時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
的極小值為：，
的極大值為：，
有兩個(gè)零點(diǎn)，的極小值為0，故A錯(cuò)誤、B錯(cuò)誤；
對(duì)C，若點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，則有，
將函數(shù)代入上式驗(yàn)證得：
，故C正確；
對(duì)于D，，解得：，
當(dāng)時(shí)，， 切線方程為：，即，故D正確.
故選：.
12．
【分析】求導(dǎo)可得，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，即曲線在處切線的斜率為.
故答案為：
13．（）
【分析】根據(jù)題意，由與的關(guān)系可得，從而可得，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，
兩式相減可得，即，
所以，又，所以，
所以，所以，且也符合上式，
所以，所以，.
故答案為：（）
14．
【分析】首先確定僅會(huì)唱歌、僅會(huì)跳舞和既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的演員人數(shù)，以僅會(huì)唱歌的人被選派的人數(shù)為分類依據(jù)，分別求得每種情況的選派方法數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.
【詳解】由題意可知：名演員中，既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的演員有：人，
則有人僅會(huì)唱歌，人僅會(huì)跳舞；
①僅會(huì)唱歌的人中有人表演唱歌節(jié)目，則選派方法有種；
②僅會(huì)唱歌的人中有人表演唱歌節(jié)目，則選派方法有種；
③僅會(huì)唱歌的人中無(wú)人表演唱歌節(jié)目，則選派方法有種；
由分類加法計(jì)數(shù)原理可知：不同的選派方法有種.
故答案為：.
15．(1)96
(2)48
(3)180
【分析】（1）先將排好，再排其他數(shù)字即可；
（2）先涂第一個(gè)格子，再涂第二個(gè)格子，依次進(jìn)行，求出每步的方法種數(shù)，即可得解；
（3）法一：從5家企業(yè)中選一家，再?gòu)?位校長(zhǎng)中選2位，再?gòu)氖Ｏ?家企業(yè)中選2家安排另外一位校長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案.
法二：先將五家企業(yè)分為3份，再將這3份分給3位校長(zhǎng)即可.
【詳解】（1）分2步：①第三個(gè)格子不能填0，則0有4種選法；
②將其余的4個(gè)數(shù)字全排列安排在其他四個(gè)格子中有種情況，
則一共有種不同的填法；
（2）根據(jù)題意，第一個(gè)格子有3種顏色可選，即有3種情況，
第二個(gè)格子與第一個(gè)格子的顏色不能相同，有2種顏色可選，即有2種情況，
同理可得：第三、四、五個(gè)格子都有2種情況，
則五個(gè)格子共有種不同的涂法；
（3）法一：根據(jù)題意，有一家企業(yè)與2位校長(zhǎng)談，其余4家企業(yè)只與1位校長(zhǎng)談，
第1步：從5家企業(yè)中選一家，
第2步：從3位校長(zhǎng)中選2位，
第3步：從剩下4家企業(yè)中選2家安排另外一位校長(zhǎng)，
第4步：在第2步選中的兩位校長(zhǎng)，每位還要安排一家企業(yè)，
因此有種．
法二：五家企業(yè)記為A，B，C，D，E，把這五家企業(yè)分為3份，
如，，，
含有E的這一份要從A，B，C，D取一家組成2家，如取A得，
前面分三份會(huì)出現(xiàn)，因此有，
然后再分給3位校長(zhǎng)，
因此總排法有種．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解涂色（種植）問(wèn)題一般直接利用兩個(gè)計(jì)算原理求解：
（1）按區(qū)域的不同以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析；
（2）以顏色（種植作物）為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”問(wèn)題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析；
（3）對(duì)于涂色問(wèn)題將空間問(wèn)題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問(wèn)題.
16．(1)
(2)或
【分析】（1）根據(jù)已知先求出，然后結(jié)合通項(xiàng)展開(kāi)式即可求解；
（2）由不等式組法求得系數(shù)最大的項(xiàng)位于展開(kāi)式中的第幾項(xiàng)，由此即可得解.
【詳解】（1）二項(xiàng)式通項(xiàng)公式為
，
所以第一項(xiàng)的系數(shù)為：，第二項(xiàng)的系數(shù)為：，第三項(xiàng)的系數(shù)為：，
由于前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，所以，解得，或 （舍去），
二項(xiàng)式通項(xiàng)公式為，
根據(jù)題意，得，解得，因此，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.
（2）設(shè)第k項(xiàng)的系數(shù)最大，故，
即，即，
解得，因?yàn)?，所以或?br>故系數(shù)最大的項(xiàng)為或．
17．(1)答案見(jiàn)解析；
(2)
(3)選擇方案一更恰當(dāng)
【分析】（1）根據(jù)古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)古典概型和條件概率的計(jì)算公式求解即可；
（3）設(shè)方案一、二、三的得分分別為，，，分別求出三種方案下，，的可能取值，及其對(duì)應(yīng)的概率，再求出它們的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】（1）依題意有，設(shè)“某題的答案是，該考生得分”，則，
.
（2）設(shè)“某題的答案是，該考生得正分”，則，
，
設(shè)“某題的答案是，該考生得4分”，則，
，
所以該考生此題已得正分的條件下，則該考生得4分的概率為.
（3）設(shè)方案一、二、三的得分分別為，，，
方案一：，
，，
即的分布列為：
則；
方案二：，
，，，
即的分布列為：
則；
方案三：，
，，
即的分布列為：
則，
，
以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)選擇方案一更恰當(dāng).
18．（1）an=2n﹣1，bn=2n﹣1；（2）Sn=3+（2n﹣3）2n.
【解析】（1）由已知可得是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，由基本量法求得，然后可得；
（2）用錯(cuò)位相減法求和．
【詳解】（1）由數(shù)列{an}滿足an+2+an=2an+1（），
可得{an}等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
數(shù)列滿足=d，
即{bn}等比數(shù)列，
由題有可得，
即有an=2n﹣1；
由=2，而b1=a1=1，可得bn=；
（2）cn=anbn=（2n﹣1）2n﹣1，
則前n項(xiàng)和Sn=11+32+522+…+(2n﹣1)，
2Sn=12+322+523+…+（2n﹣1）2n，
兩式相減，得﹣Sn=1+2(2+22+…+)﹣(2n﹣1)2n
=1+2﹣(2n﹣1)2n，
化簡(jiǎn)可得.
【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法：
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，
（1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應(yīng)用公式求和；
（2）錯(cuò)位相減法：數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)用錯(cuò)位相減法；
（3）裂項(xiàng)相消法；如數(shù)列（為常數(shù)，）的前項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法；
（4）分組（并項(xiàng)）求和法：例如數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)正負(fù)相間等特征時(shí)可能用用并項(xiàng)求和法；
（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和．
19．(1)
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)可得，驗(yàn)證即可求解，
（2）求導(dǎo)，分類討論，即可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解最值.
【詳解】（1）．
因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得.
所以，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以是的極大值點(diǎn)，符合題意，因此．
（2），
令，得或，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由題可知．
（i）若，則在上單調(diào)遞減，．
（ii）若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
若，則，所以；
若，則，所以．
綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
2
3
0
4
6
0
6

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安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

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六安市裕安區(qū)新安中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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