第一次模擬測試題參考答案
一．選擇題（共10小題）
1． A．2． C．3． B．4． D．5． A．
6． A．7． A．8． C．9． C．10． D．
二．填空題（共5小題）
11． y＝﹣x+1（答案不唯一）． 12．﹣1＜x≤3． 13．甲．
14．2π+3 15． 或．(做對一個2分)
三．解答題（共9小題）
16．（1）計算：．
解：原式＝1﹣3+2﹣+3 ……………3分
＝3﹣． ……………5分
（2）計算：（a+2b）2﹣2b（2a﹣b）．
解：原式＝a2+4ab+4b2﹣4ab+2b2 ……………3分
＝a2+6b2． ……………5分
17．解：（1）87.5，80； ……………4分
（2）女生的成績更好， ……………5分
因為女生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大于男生； ……………6分
（3）估計成績大于90分的學(xué)生人數(shù)共有2000×＝500（人）．……………8分
答：估計成績大于90分的學(xué)生人數(shù)共有500人． ……………9分
18．解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于點C，點D，OC＝OD＝3，
∴C（﹣3，0），D（0，3），
把C，D坐標(biāo)代入y＝mx+n得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y＝x+3， ……………3分
當(dāng)x＝﹣1時，y＝2，
∴A（﹣1，2），
∵點A是一次函數(shù)y＝x+3的圖象與反比例函數(shù)數(shù)y＝（k≠0）的圖象的交點，
∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；……………6分
（2）∵A（﹣1，2），
∴S△AOC＝OC×yA＝×3×2＝3．……………9分
19．解：過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，
則BD＝50m，∠BAD=64°，∠CAD=45°，∠BDA=90°……………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠BAD=26°
∴AD＝BDtan∠ABD＝50tan26°≈50×0.49＝24.5，……………4分
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝ADtan∠CAD＝24.5×tan45°＝24.5， ……………7分
∴BC＝BD﹣CD＝50﹣24.5＝25.5≈26（m）， ……………8分
答：雕塑BC的高約為26m． ……………9分
20． 解：（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價是x元，
根據(jù)題意得：﹣＝5， ……………2分
解得：x＝40， ……………3分
經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，且符合題意，
∴x＝×40＝30． ……………4分
答：《孫子算經(jīng)》的單價是30元，《周髀算經(jīng)》的單價是40元；……………5分
（2）設(shè)購買m本《孫子算經(jīng)》，則購買（80﹣m）本《周髀算經(jīng)》，
根據(jù)題意得：80﹣m≥m，
解得：m≤． ……………6分
設(shè)購買這兩種圖書共花費(fèi)w元，則w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），
∴w＝﹣8m+2560， ……………7分
∵﹣8＜0，
∴w隨m的增大而減小，
又∵m≤，且m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝53時，w取得最小值，此時80﹣m＝80﹣53＝27．……………8分
答：當(dāng)購買53本《孫子算經(jīng)》、27本《周髀算經(jīng)》時，總費(fèi)用最少．……………9分
21． 解：（1）由題意知，拋物線經(jīng)過最高點（0，4），
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ……………1分
又∵拋物線經(jīng)過點，即（3，1），
∴ ……………3分
∴ ……………4分
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為+4；……………5分
（2）將y＝1.57代入+4，
得，……………6分
解得x＝±2.7，……………7分
∵小明與甲的水平距離小于小明與乙的水平距離，
∴x＝﹣2.7，
﹣2.7﹣（﹣3）＝0.3（m），……………8分
答：小明離甲的水平距離為0.3m．……………9分
22． （1）證明：連接OP，如圖2，
∵PD是⊙O的切線，
∴OP⊥PD， ……………1分
又∵PD⊥BC，
∴OP∥BC，
∴∠OPA＝∠C， ……………3分
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠A，
∴∠A＝∠C； ……………5分
（2）解：連接PB，如圖2，
在Rt△PBD中，∵PD＝2BD＝4，
∴PB＝＝2， ……………6分
∵AB為直徑，
∴∠APB＝90°，
∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC，
∴△BDP∽△BPC， ……………8分
∴BP：BC＝BD：BP，即2：BC＝2：2，
解得BC＝10，
∵∠A＝∠C，
∴BA＝BC＝10，
∴⊙O的半徑為5． ……………10分
23．解：（1）①正確作圖 ……………2分
6 ……………4分
②CE∥AP，理由如下： ……………5分
如圖2，∵點P為BC邊的中點，
∴PC＝PB，
由翻折得：PE＝PB，∠APB＝∠APE，
∴PC＝PE，
∴∠PCE＝∠PEC， ……………6分
∵∠PCE+∠PEC+∠CPE＝180°，∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，
∴∠PCE+∠PEC＝∠APB+∠APE，
∴∠PEC＝∠APE，
∴CE∥AP； ……………8分
（2）4或16 ……………10分
參考過程：
當(dāng)點Q在線段DC上時，如圖3，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠ADQ＝BCQ＝90°，
∴∠AQD＝∠BAQ，
由翻折得：∠AQD＝∠AQD′，∠AD′Q＝∠ADQ＝90°，AD′＝AD＝8，QD＝QD′，
∴∠BAQ＝∠AQD′，
∴BQ＝AB＝10，
在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，
∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝4；
當(dāng)點Q在DC的延長線上時，如圖4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠ADQ＝BCQ＝90°，
∴∠AQD＝∠BAQ，
由翻折得：∠AQD＝∠AQB，
∴∠BAQ＝∠AQB，
∴BQ＝AB＝10，
在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，
∴DQ＝DC+CQ＝10+6＝16；
綜上所述，DQ的長度為4或16．

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