1.在實(shí)數(shù)0，π，227， 2，? 9中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是( )
A. a2?a3B. a12÷a2C. (a2)3D. (?a2)3
3.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車(chē)的“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 277×106B. 2.77×107C. 2.8×108D. 2.77×108
4.對(duì)于二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 開(kāi)口向下B. 對(duì)稱軸是直線x=?1
C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
5.如圖，直線AB/?/CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，若△OAB的面積為3，則k的值為( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.分解因式：xy2?x= ．
8.不等式3+2x>5的解集是______．
9.函數(shù)y=1 x?2+x?2的自變量x的取值范圍是______．
10.方程組2x?y=53x+4y=2的解為_(kāi)_____．
11.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．
12.如圖，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2 2，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D.則圖中弧AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____(結(jié)果保留π)．
13.如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊△OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
14.如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.如圖2，則拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。
15.先化簡(jiǎn)，再求值：(a?b)2?(a+b)(a?b)，其中a=?3，b=2．
四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題5分)
明明家客廳里裝有一種開(kāi)關(guān)(如圖所示)，從左到右依次分別控制著A(樓梯)，B(客廳)，C(走廊)，D(洗手間)四盞電燈，按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈．
(1)若明明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，則下列說(shuō)法中，正確的是______(填字母)．
A.打開(kāi)的一定是樓梯燈
B.打開(kāi)的可能是臥室燈
C.打開(kāi)的可能是客廳燈
D.打開(kāi)走廊燈的概率是13
(2)若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另三個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則客廳燈和走廊燈亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明．
17.(本小題5分)
如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.求證：AE=CF．
18.(本小題5分)
某校組織“衫衫來(lái)了，愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)，購(gòu)進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共100件，進(jìn)行DIY手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給“幸福村”.每種文化衫的成本和售價(jià)如表，假設(shè)文化衫全部售出，共獲利720元，求購(gòu)進(jìn)兩種文化衫各多少件？
19.(本小題7分)
如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形．
(1)在圖1中以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△ABC，使AB= 2BC．
(2)在圖2中以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABCD，使其面積為7，且∠BAD=90°．
20.(本小題7分)
如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+2與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=kx在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
(1)求雙曲線表示的函數(shù)解析式；
(2)將正方形ABCD沿X軸向左平移______個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在(1)中的雙曲線上．
21.(本小題7分)
2022年2月4日晚，當(dāng)我國(guó)運(yùn)動(dòng)員迪妮格爾?衣拉木江和趙嘉文將最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央時(shí)，第24屆北京冬奧會(huì)向世界展示了低碳環(huán)保的“點(diǎn)火”儀式．小華有幸在現(xiàn)場(chǎng)目睹這一過(guò)程，在“大雪花”豎直升起的某一刻，從小華的位置(點(diǎn)O)觀測(cè)“大雪花”的頂部A的仰角α為12.8°，底部B的俯角β為15.3°，已知“大雪花”高AB約14.89m，求小華的位置離“大雪花”的水平距離OC.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan12.8°≈0.23，sin12.8°≈0.22，tan15.3≈0.27，sin15.3°≈0.26)
22.(本小題7分)
某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”(滿分為100分).競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取甲、乙兩班各40名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息．
a.甲、乙兩班各40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
(說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70～79分為良好，60～69分為合格，60分以下為不合格)
b.甲班成績(jī)?cè)?0≤x0)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)連接CM，直接寫(xiě)出CM將?MQEP分成的兩部分圖形面積相等時(shí)t的值．
26.(本小題10分)
在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)B(1,0)．
(1)此二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．
(2)求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
(3)當(dāng)?2≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的最大值和最小值．
(4)點(diǎn)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+2(?31．
故答案為：x>1．
根據(jù)解不等式的一般步驟：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，得出即可．
此題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
9.【答案】x>2
【解析】解：由題意得：x?2>0，
解得：x>2，
故答案為：x>2．
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】x=2y=?1
【解析】解：2x?y=5①3x+4y=2②，
①×4得，8x?4y=20③，
②+③得，11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①得，2×2?y=5，
解得y=?1，
所以方程組的解是x=2y=?1．
故答案為：x=2y=?1．
把第一個(gè)方程乘以4，然后利用加減消元法求解即可．
本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．
11.【答案】y=x2+4x+1
【解析】解：將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x+2)2?3，即y=x2+4x+1．
故答案為：y=x2+4x+1．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】π2
【解析】解：∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠C=45°，
∵BC=2 2，
∴AC=2，
∴弧AD的長(zhǎng)為：45π×2180=π2；
故答案為：π2．
先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠C=45°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
13.【答案】(?1,2)
【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化?平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵．先求出直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=?1，即可得到C′的坐標(biāo)．
【解答】
解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，得y=4，
∴B(0,4)．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=?1．
∴C′的坐標(biāo)是(?1,2)．
14.【答案】2
【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，如圖所示：
由題意得△AOB為等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵AB/?/x軸，
∴∠BON=45°，
∴△BON是等腰直角三角形，
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,n)，
∵點(diǎn)B在拋物線y=x2上，
∴n2=n，
∴n=1或n=0(不合題意，舍去)，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1)，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1,1)，
∴AB=2．
故答案為：2．
過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，可推出△AOB和△BON為等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,n)，根據(jù)點(diǎn)B在拋物線y=x2上，可求得點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出AB的長(zhǎng)．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確理解“完美三角形”的概念并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：(a?b)2 ?(a+b)(a?b)
=(a?b)(a?b?a?b)
=?2b(a?b)，
當(dāng)a=?3，b=2 時(shí)，
原式=--2×2×(?3?2)
=20．
【解析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，然后代入值計(jì)算即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，再代入值．
16.【答案】C
【解析】解：(1)∵明明家客廳里裝有一種開(kāi)關(guān)(如圖所示)，從左到右依次分別控制著A(樓梯)，B(客廳)，C(走廊)，D(洗手間)四盞電燈，
∴明明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，打開(kāi)的不一定是樓梯燈，打開(kāi)的不可能是臥室燈，打開(kāi)的可能是客廳燈，打開(kāi)走廊燈的概率是14，
故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，
故選：C；
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：
共有12個(gè)等可能的結(jié)果，客廳燈和走廊燈亮的結(jié)果有2個(gè)，
∴客廳燈和走廊燈亮的概率為212=16．
(1)分別對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，客廳燈和走廊燈亮的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記求隨機(jī)事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BA=BC，∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°，
在△ABE與△CBF中
∠BEA=∠BFC∠A=∠CBA=BC，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF．
【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
18.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)白色文化衫x件，黑色文化衫y件，
根據(jù)題意得：x+y=100(31?25)x+(36?28)y=720，
解得：x=40y=60．
答：購(gòu)進(jìn)白色文化衫40件，黑色文化衫60件．
【解析】設(shè)購(gòu)進(jìn)白色文化衫x件，黑色文化衫y件，利用總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量(購(gòu)進(jìn)數(shù)量)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)的100件兩種文化衫全部售出后獲得的利潤(rùn)為720元，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求作．
(2)如圖，四邊形ABCD即為所求作．

【解析】(1)作等腰直角三角形即可．
(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．
本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．
20.【答案】1
【解析】解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
∵直線y=?2x+2與x軸，y軸相交于點(diǎn)A.B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即OB=2．
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即OA=1．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴點(diǎn)D 的坐標(biāo)為(3,1)
把(3,1)代入 y=kx中，得k=3．
∴y=3x；
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3，
代入y=3x，
∴x=1，
∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2?1=1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在(1)中的雙曲線上．
故答案為：1．
(1)根據(jù)已知得出AO，BO的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出△AOB≌△DEA，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出解析式；
(2)利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，如果點(diǎn)在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可．
此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)OC=x m，
在Rt△AOC中，tanα=ACCO，
∴AC=CO?tan12.8°≈0.23x m，
在Rt△BOC中，tanα=BCCO，
∴BC=CO?tan15.3°≈0.27x m，
∵AB=AC+BC，
∴0.23x+0.27x=14.89，
解得x≈29.8，
答：小華的位置離“大雪花”的水平距離OC約為29.8m．
【解析】設(shè)OC=x m，在兩個(gè)直角三角形中分別用含x的代數(shù)式表示出AC和BC的長(zhǎng)度，再列出方程可得答案．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，分別用解直角三角形的知識(shí)求出AF、ED的長(zhǎng)度，難度一般．
22.【答案】72.5 甲 這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4分，大于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分
【解析】解：(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
所以中位數(shù)n=72+732=72.5；
故答案為：72.5；
(2)這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4分，大于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，
所以該學(xué)生在甲班排在前20名，在乙班排在后20名，而這名學(xué)生在所屬班級(jí)排在前20名，說(shuō)明這名學(xué)生是甲班的學(xué)生．
故答案為：甲；這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4分，大于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分；
(3)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為1200×10+2+14+280=420(人)．
(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
(2)根據(jù)這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4分，大于甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分可得；
(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．
23.【答案】10
【解析】解：(1)根據(jù)圖象可知，甲隊(duì)在開(kāi)挖后6小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)挖606=10(米)，
故答案為：10；
(2)設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b(k≠0)，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2,30)、(6,50)，
∴2k+b=306k+b=50，
解得k=5b=20，
∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y乙與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=5x+20；
(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y乙與x的函數(shù)解析式為y乙=mx，
可得2m=30，
解得m=15，
即y乙=15x；
設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲=k1x，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(6,60)，
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y甲=10x；
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，15x?10x=5，
解得x=1；
當(dāng)2

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