1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列圖形具有穩(wěn)定性的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子中，正確的是( )
A. m3?m5=m15B. (a3)4=a7C. (?a2)3=?(a3)2D. (3x2)2=6x6
4.一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊的長(zhǎng)可能是( )
A. 3B. 7C. 10D. 11
5.如圖，已知∠AOB.根據(jù)下列作圖回答問(wèn)題：
①作射線O′A′；
②以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；
③以O(shè)′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
④以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第③步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
④過(guò)點(diǎn)D′畫射線O′B′.則∠A′O′B′=∠AOB．
這種做法正確的理由是( )
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′=∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′=∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′=∠AOB
D. 由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′=∠AOB
6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( )
A. 10B. 7C. 5D. 4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.已知點(diǎn)A(a,4)，B(3,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=______．
8.若27×3x=39，則x的值等于______ ．
9.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，且AD=BD=BC，則∠A的度數(shù)是______．
10.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為8cm2，則△BEF的面積為______ cm2．
11.如果(x?3)x=1，則x的值為______ ．
12.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是______ ．
13.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB/?/CD，將紙片ABCD沿EF折疊，A，D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，D′.若∠CFE=2∠CFD′，則∠AEF= ______ °.
14.如圖，A(4,0)，B(0,6)，若AB=BC，∠ABC=90°，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題5分)
計(jì)算：(x3)2?(x2)3．
16.(本小題5分)
計(jì)算：(?4x)?(2x2+3x?1)．
17.(本小題5分)
如圖，AB=AD，CB=CD，求證：∠B=∠D．
18.(本小題5分)
如圖，上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離．
19.(本小題7分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(12a3?6a2+3a)÷3a，其中a=?1．
20.(本小題7分)
已知(x2+mx?3)(2x+n)的展開式中不含x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是?6．
(1)求m，n的值．
(2)求(m+n)(m2?mn+n2)的值．
21.(本小題7分)
如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為(2a+3b)米，寬為(3a+2b)米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化．
(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；
(2)若a=2，b=4，求出此時(shí)綠化的總面積S．
22.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，BC=10，EF是邊AB的垂直平分線，垂足為E，交BC于F，MN是邊AC的垂直平分線，垂足為M，交BC于N.連接AF、AN．
(1)求∠FAN的度數(shù)；
(2)請(qǐng)直接寫出△AFN的周長(zhǎng)．
23.(本小題8分)
如圖(1)、圖(2)、圖(3)均為10×10的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖(保留畫圖痕跡，不要求寫出畫法)．

(1)在圖(1)中畫出△ABC的BC邊上的高AD；
(2)在圖(2)中，畫出△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；
(3)在圖(3)中，在MN上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。?br>24.(本小題8分)
(1)如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=20，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF/?/BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有______ 個(gè)等腰三角形，EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是______ ．
(2)如圖2，若將(1)中“△ABC中，AB=AC=20”改為“若△ABC為不等邊三角形，AB=16，AC=20”其余條件不變，則圖中共有______ 個(gè)等腰三角形；EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論．
(3)已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過(guò)點(diǎn)D作DE/?/BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不需要證明．
25.(本小題10分)
如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．
(1)求證：△OCD是等邊三角形；
(2)當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．
26.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=40cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為vP=2cm/s，vQ=1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
(1)BP= ______ ，BQ= ______ (用含t的式子表示)，BC= ______ cm；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形？
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2.【答案】A
【解析】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形，
故選：A．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．
本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：A、m3?m5=m8，故錯(cuò)誤，不合題意；
B、(a3)4=a12，故錯(cuò)誤，不合題意；
C、(?a2)3=?(a2)3=?(a3)2，故正確，符合題意；
D、(3x2)2=9x4，故錯(cuò)誤，不合題意；
故選：C．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則分別判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
4.【答案】B
【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊應(yīng)大于4，且小于10．
下列答案中，只有7符合．
故選：B．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析求解．
此題考查了三角形的三邊關(guān)系．
5.【答案】A
【解析】解：由作圖可知OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′，
∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，
∴∠∠A′O′B′=∠AOB．
故選：A．
根據(jù)SSS證明三角形全等即可．
本題考查作圖?復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．
6.【答案】C
【解析】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=12BC?EF=12×5×2=5，
故選：C．
作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．
本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】?1
【解析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．
解：∵點(diǎn)A(a,4)，點(diǎn)B(3,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴a=3，b=?4，
∴a+b=?1．
故答案為：?1．
8.【答案】6
【解析】解：∵27×3x=39，
∴33×3x=39，
∴33+x=39，
∴3+x=9，
∴x=6，
故答案為：6．
先把27化成33，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，得出3+x=9，從而求出x的值．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
9.【答案】36°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠C=180°?x2，
可得2x=180°?x2，
解得：x=36°，
則∠A=36°，
故答案為36°．
利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】2
【解析】解：∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積為8cm2，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4cm2，
∵點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，
∴S△EBD=12S△ABD=2cm2,S△ECD=12S△ACD=2cm2，
∵S△EBC=S△EBD+S△ECD=4cm2，
∵點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，
∴S△BEF=12S△EBC=2cm2．
故答案為：2．
根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．
本題考查三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是三角形中線性質(zhì)定理的應(yīng)用．
11.【答案】0或4或2
【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，(x?3)x=(0?3)0=1；
當(dāng)x?3=1時(shí)，x=4，符合題意；
當(dāng)x?3=?1時(shí)，x=2，符合題意；
故答案為：0或4或2．
根據(jù)零指數(shù)冪及有理數(shù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是零指數(shù)冪及有理數(shù)乘方的法則，熟知非零數(shù)的零次冪等于1是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】30°
【解析】解：∵圖中六邊形為正六邊形，
∴∠ABO=(6?2)×180°÷6=120°，
∴∠OBC=180°?120°=60°，
∵正方形中，OC⊥CD，
∴∠OCB=90°，
∴∠BOC=180°?90°?60°=30°，
故答案為：30°．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)求得∠ABO的度數(shù)，從而求得∠OBC的度數(shù)，再結(jié)合正方形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
13.【答案】72
【解析】解：設(shè)∠CFD′=x，則∠CFE=2∠CFD′=2x，∠EFD′=3x，
由折疊的性質(zhì)得：∠DFE=∠EFD′=3x，
∵∠DFE+∠CFE=180°，即2x+3x=180°，
∴x=36°，
∴∠CFE=36°×2=72°，
∵AB/?/CD，
∴∠AEF=∠CFE=72°．
故答案為：72°．
設(shè)∠CFD′=x，則∠CFE=2∠CFD′=2x，∠EFD′=3x，由折疊的性質(zhì)得∠DFE=∠EFD′=3x，根據(jù)平角為180°列方程即可得到x的值，進(jìn)而求出∠CFE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠AEF．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，翻折變換，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．
14.【答案】(6,10)
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=BC．
∵CD⊥BD，BO⊥AO，
∴∠CDB=∠BOA=90°．
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABO=∠BCD．
在△ABO和△BCD中，
∠BCD=∠ABO∠CDB=∠BOABC=AB，
∴△AO≌△BCD(AAS)，
∴BD=AO，CD=BO，
∵A(4,0)，B(0,6)，
∴BD=4，CD=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,10)，
故答案為：(6,10)．
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由△ABC為等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠ABO=∠BCD，再結(jié)合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS證出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．熟悉全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．
15.【答案】解：(x3)2?(x2)3
=x6?x6
=x12．
【解析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
本題考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(?4x)?(2x2+3x?1)
=(?4x)?2x2+(?4x)?3x?(?4x)?1
=?8x3?12x2+4x．
【解析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．
本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．
17.【答案】證明：連接AC．

∵在△ADC和△ABC，
AB=AD BC=CD AC=AC ，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠B=∠D．
【解析】連接AC，運(yùn)用已知條件得出△ADC≌△ABC；接下來(lái)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論．
本題主要是考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
．
18.【答案】解：根據(jù)題意，可得AB=20×2=40(海里)，
∵∠NAC=40°，∠NBC=80°，
∴∠ACB=∠NBC?∠NAC=80°?40°=40°，
∴∠ACB=∠NAC，
∴BC=BA=40海里，
答：從B處到燈塔C的距離為40海里．
【解析】根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)∠ACB=∠NBC?∠NAC可知∠ACB=∠NAC，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=BA，即可確定從B處到燈塔C的距離．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，方向角，熟練掌握等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(12a3?6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a?6a2÷3a+3a÷3a
=4a2?2a+1，
當(dāng)a=?1時(shí)，原式=4×(?1)2?2×(?1)+1=4×1+2+1=4+2+1=7．
【解析】先利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)原式=2x3+2mx2?6x+nx2+mnx?3n
=2x3+2mx2+nx2+mnx?6x?3n
=2x3+(2m+n)x2+(mn?6)x?3n，
由于展開式中不含x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是?6，
則2m+n=0且?3n=?6，
解得：m=?1，n=2；
(2)由(1)可知：m=?1，n=2，
∴原式=m3+n3=(?1) 3+23，
=?1+8
=7．
【解析】(1)直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式變形，進(jìn)而得出m，n的值；
(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)由題意得：
S=(3a+2b)(2a+3b)?a(3a+2b)
=6a2+9ab+4ab+6b2?3a2?2ab
=(3a2+11ab+6b2)平方米；
(2)當(dāng)a=2，b=4，
S=3×22+11×2×4+6×42=196(平方米)
答：此時(shí)綠化的總面積196平方米．
【解析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值有關(guān)知識(shí)
(1)利用長(zhǎng)方形的面積公式及平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可；
(2)把相應(yīng)的值代入(1)中運(yùn)算即可．
22.【答案】解：(1)∵EF是邊AB的垂直平分線，MN是邊AC的垂直平分線，
∴FB=FA，NC=NA，
∴∠FAB=∠B，∠NAC=∠C，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∴∠FAB+∠NAC=70°，
∴∠FAN=110°?70°=40°；
(2)∵EF是邊AB的垂直平分線，MN是邊AC的垂直平分線，
∴FB=FA，NC=NA，
∴△AFN的周長(zhǎng)=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10．
【解析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FB=FA，NC=NA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”解答即可；
(2)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FB=FA，NC=NA，利用三角形的周長(zhǎng)公式即可求解．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
23.【答案】解：(1)如圖(1)所示，AD即為所求；

(2)如圖(2)所示，△A′B′C′即為所求；
(3)如圖(3)所示，畫點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
【解析】(1)根據(jù)高線的定義，畫出AD即可；
(2)根據(jù)找點(diǎn)，描點(diǎn)，連線，畫出△A′B′C′即可；
(3)畫點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
本題考查畫高，軸對(duì)稱作圖．熟練掌握成軸對(duì)稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】5 EF=BE+CF 2
【解析】解：(1)∵AB=AC=20，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBE=∠DBC=12∠ABC，∠DCB=∠DCF=12∠ACB，
∴∠DBE=∠DBC=∠DCB=∠DCF，
∵EF/?/BC，
∴∠BDE=∠DBC，∠CDF=∠DCB，
∴∠DBE=∠BDE=∠CDF=∠DCF，
∴BE=DE，DF=CF，
∴EF=DE+DF=BE+CF；
由以上過(guò)程中可得：
BE=DE，DF=CF，BD=CD，
∴△BDE、△CDF、△BCD是等腰三角形，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴△ABC、△AEF是等腰三角形；
故答案為：5，EF=BE+CF；
(2)EF=BE+CF；
證明：由(1)同理可證：
∠BDE=∠DBE，∠CDF=∠DCF，
∴BE=DE，CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF；
由以上過(guò)程可得：
△BDE、△CDF是等腰三角形，
故答案為：2；
(3)EF=BE?CF；
證明：∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，
∴∠DBE=∠CBD，∠DCF=∠DCG，
∵DE/?/BC，
∴∠BDE=∠CBD，∠CDF=∠DCG，
∴BE=DE，CF=DF，
∴EF=DE?DF=BE?CF．
(1)由角平分線的定義可得∠DBE=∠DBC=12∠ABC∠DCB=∠DCF=12∠ACB，再由平行線的性質(zhì)可證∠DBE=∠BDE=∠CDF=∠DCF，可得BE=DE，DF=CF，即可求證；
(2)由(1)同理可證BE=DE，CF=DF，即可求證；
(3)可證BE=DE，CF=DF，即可求證
本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握判定方法、性質(zhì)和由角平分線的所得等腰三角形的典型解法是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】(1)證明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等邊三角形．
(2)解：△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等邊三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=150°?60°=90°，
∴△AOD是直角三角形．
(3)解：∵△OCD是等邊三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°?∠AOB?∠BOC?∠COD=360°?110°?α?60°=190°?α，
∠ADO=∠ADC?∠ODC=α?60°，
∴∠OAD=180°?∠AOD?∠ADO=180°?(190°?α)?(α?60°)=50°．
①當(dāng)∠AOD=∠ADO時(shí)，190°?α=α?60°，
∴α=125°．
②當(dāng)∠AOD=∠OAD時(shí)，190°?α=50°，
∴α=140°．
③當(dāng)∠ADO=∠OAD時(shí)，
α?60°=50°，
∴α=110°．
綜上所述：當(dāng)α=110°或125°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．
【解析】(1)根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得證；
(2)根據(jù)全等易得∠ADC=∠BOC=∠α=150°，結(jié)合(1)中的結(jié)論可得∠ADO為90°，那么可得所求三角形的形狀；
(3)根據(jù)題中所給的全等及∠AOB的度數(shù)可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等分類探討即可．
綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；注意應(yīng)分類探討三角形為等腰三角形的各種情況．
26.【答案】(40?2t)cm t cm 20
【解析】解：(1)根據(jù)題意得：BP=(40?2t)cm，BQ=t cm；
∵∠C=90°，∠A=30°，AB=40cm，
∴BC=12AB=20cm；
故答案為：(40?2t)cm，t cm；20；
(2)∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵△PBQ為等邊三角形，
∴BQ=BP，
∴40?2t=t，
解得：t=403，
(3)解：當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
∴40?2t=2t，
解得：t=10；
當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
∴2(40?2t)=t，
解得：t=16；
綜上所述，當(dāng)t為10或16時(shí)，△PBQ為直角三角形．
(1)根據(jù)題意可得BP=(40?2t)cm，BQ=tcm；再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解；
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得BQ=BP，即可求解；
(3)分兩種情況討論：當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．

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