注意事項(xiàng)：
1．滿分120分，答題時(shí)間為100分鐘．
2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1. 下列各數(shù)中，比小數(shù)是（ ）
A 3B. 0C. D.
2. 如圖，這是一個(gè)正三棱柱切去一部分后得到的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
3. 某公司設(shè)計(jì)的麒麟9006C芯片采用制程工藝和架構(gòu)設(shè)計(jì)，性能更高，功耗更低．已知，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，的一邊為平面鏡，，邊上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線恰好與邊平行，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，是直徑，弦與交于點(diǎn)，連接．若平分，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知關(guān)于的一元二次方程，則該一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
8. 為了貫徹“雙減”政策，落實(shí)“五育并舉”，某校開(kāi)設(shè)了豐富的勞動(dòng)教育課程．小東、小亮兩名同學(xué)分別從“園藝”“廚藝”“陶藝”“手工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，則小東、小亮兩人選擇同一門課程的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖1，在矩形中，為的中點(diǎn)，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，其中是圖象上的最低點(diǎn)，則的值為（ ）
A. 7B. 8C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．
12. 方程組的解為_(kāi)_____．
13. 某校為全面了解學(xué)生的視力情況，定期對(duì)該校2000名學(xué)生進(jìn)行抽測(cè)．如圖，這是某次隨機(jī)抽測(cè)學(xué)生的視力情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該校視力不低于4.8的學(xué)生約有______人．
14. 如圖，半徑為的經(jīng)過(guò)正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
15. 如圖，在三角形紙片中，為的中線．沿將紙片剪開(kāi)，得到和，將三角形紙片沿直線向右平移，當(dāng)線段在內(nèi)部的長(zhǎng)度為1時(shí)，平移的距離為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16. （1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)：．
17. 某校對(duì)學(xué)生開(kāi)展了關(guān)于學(xué)校餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷如下．
該校餐廳負(fù)責(zé)人將這200份調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果整理后，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）若將整體評(píng)價(jià)中“很滿意”“滿意”“一般”“不滿意”分別評(píng)分為5分、4分、3分、1分，則在此次問(wèn)卷調(diào)查中，該餐廳整體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？
（2）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)有多少？
（3）請(qǐng)你根據(jù)此次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果，對(duì)該餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量提出兩條合理的建議．
18. 洛陽(yáng)老君山風(fēng)景區(qū)位于河南省洛陽(yáng)市欒川縣境內(nèi)，在景區(qū)內(nèi)有一座老子銅像（圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量老子銅像高度的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下．
【制定方案】
如圖2，在老子銅像左右兩側(cè)的地面上選取兩處，分別測(cè)量老子銅像的仰角．且點(diǎn)在同一水平直線上，圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)．
【實(shí)地測(cè)量】
小穎同學(xué)用測(cè)角儀在點(diǎn)處測(cè)量點(diǎn)的仰角為，小亮同學(xué)用測(cè)角儀在點(diǎn)處測(cè)量點(diǎn)的仰角為53°，測(cè)得兩點(diǎn)間的距離約為．
【解決問(wèn)題】
已知測(cè)角儀的高度為，求老子銅像高的值．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）
19. 如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作的垂直平分線交的延長(zhǎng)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（不要求寫(xiě)作法，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng)．
20. 為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某市為廣大農(nóng)戶免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)草莓及栽培技術(shù)，鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植草莓．草莓成熟后鄉(xiāng)企業(yè)辦將這些草莓精加工成A，B兩種飲料裝箱銷售．已知A種草莓飲料賣了20000元，B種草莓飲料賣了36000元，賣出的B種草莓飲料的箱數(shù)是A種草莓飲料箱數(shù)的2倍，B種草莓飲料每箱的售價(jià)比A種草莓飲料每箱的售價(jià)便宜5元．
（1）A，B兩種草莓飲料每箱售價(jià)分別是多少元．
（2）某公司獻(xiàn)愛(ài)心，計(jì)劃用不超過(guò)4900元給市區(qū)的幾個(gè)敬老院捐贈(zèng)100箱A，B兩種草莓飲料，其中A種草莓飲料不少于40箱，該公司怎么購(gòu)買所需的費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？
21. 如圖1，這是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度為10米，拱橋頂面最高處到水面的距離為4米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中（米）是水平距離，（米）是拱橋距水面的高度．
（1）求該拋物線的表達(dá)式．
（2）現(xiàn)有一游船（截面為矩形），寬度為4米，頂棚到水面的距離為米．當(dāng)游船從拱橋正下方通過(guò)時(shí)，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于米，請(qǐng)判斷該游船能否安全通過(guò)此拱橋，并說(shuō)明理由．
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作，交軸于點(diǎn)，連接．
（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式．
（2）求扇形的半徑及對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．
（3）求圖中陰影部分的面積之和．
23. 綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形與旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
【問(wèn)題情景】如圖，在中，是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接．
【問(wèn)題探究】
（1）勤奮小組提出的問(wèn)題：如圖1，若，則之間的數(shù)量關(guān)系是______．
【類比延伸】
（2）智慧小組提出的問(wèn)題：如圖2，若，探究之間的數(shù)量關(guān)系．
【拓展探究】
（3）創(chuàng)新小組突發(fā)奇想，將問(wèn)題遷移到平面直角坐標(biāo)系中，如圖3，若，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
XX餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量滿意度問(wèn)卷調(diào)查
1．您對(duì)本校餐廳服務(wù)的整體評(píng)價(jià)為（ ）．（單選）
A．很滿意 B．滿意 C．一般 D．不滿意
2．您認(rèn)為本校餐廳最需要改進(jìn)的地方為（ ）．（單選）
A．飯菜口味 B．供應(yīng)品種 C．用餐秩序 D．其他服務(wù)設(shè)施

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