本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．第I卷1至3頁，第II卷3至6頁．
答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和填涂卡號填寫或涂寫在答題紙上．答卷時，考生務必將答案涂寫在答題紙上，答在試卷上的無效．考試結束后，將答題紙交回．
祝各位考生考試順利！
第I卷(共45分)
一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1）已知集合，集合，則（ ）．
A． B．
C． D．
（2）已知，“”是“”的（ ）．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（3）函數(shù)的圖象大致為（ ）．
A． B．
C． D．
（4）對變量記錄觀測數(shù)據(jù)，并繪制散點圖如圖1所示；對變量記錄觀測數(shù)據(jù)，并繪制散點圖如圖2所示．用分別表示變量之間與變量之間的樣本相關系數(shù)，則下列說法正確的是（ ）．
變量與呈現(xiàn)正相關，且
B．變量與呈現(xiàn)負相關，且
C．變量與呈現(xiàn)正相關，且
D．變量與呈現(xiàn)負相關，且
（5）已知，，則（ ）．
A． B． C． D．
（6）已知，，，則的大小關系是（ ）．
A． B． C． D．
（7）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且為等比數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為（ ）．
A． B．4 C．2 D．
（8）定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，，恒有，則關于的不等式的解集為（ ）．
A． B． C． D．
（9）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上有且只有一個零點，則的取值范圍是（ ）．
A. B． C． D．
第II卷（共105分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題５分，共30分．
（10）是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足 ，則 _________．
（11）在的展開式中，常數(shù)項為 ．
（12）口袋里有標號為1，2，3的三個小球，從中任取一球，記下它的號碼后放回袋中，這樣連續(xù)操作三次．若每次取到各個小球的可能性相等，記事件“三次抽到的號碼不全相同”，則 ；記事件“三次抽到的號碼之和為7”，則 ．（用數(shù)字作答）
（13）如圖，已知的面積為，，若，點分別為邊中點，則的最大值為 ．
（14）已知數(shù)列滿足，且，，，則 ；記的前項和為，則 ．
已知，，若函數(shù)有兩個零點分別為，且，則的取值范圍是 ．
三、解答題：本大題共５小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
（16）（本小題滿分14分）
在中，角的所對的邊分別為，已知．
（Ⅰ）求角的大?。?br>（Ⅱ）若的面積為，且.
（i）求的值；
（ii）求的值．
（17）（本小題滿分15分）
如圖，在直三棱柱中，，，，點分別在棱和棱上，且，．
（Ⅰ）設點為棱中點，求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面與平面夾角的余弦值．
（18）（本小題滿分15分）
已知橢圓過點，其長軸長為，下頂點為，若作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當點橫坐標的乘積為時，試探究直線是否過定點？若過定點，請求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
（19）（本小題滿分15分）
已知等差數(shù)列前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅱ）對任意的正整數(shù)，設記數(shù)列的前項和為，求.
（Ⅲ）設，若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（20）（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內無零點，求的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的在上總存在兩個不同的,使得成立，求的取值范圍．
高三數(shù)學學科第二次月考答案：
ABDCC AABD
10. ; 11. 12.; 13. 14. 15.
16. (I)
，得，
即，故.
(II) 因為的面積，
所以，解得，
所以由余弦定理得，即，
所以，由正弦定理得
所以，
(ii)
,,
.
17.（1）取的中點為，連接，
因為為中點，所以，
而，，則，，故，
所以，則四邊形為平行四邊形，
故，而平面，平面，
故平面；
（2）在直三棱柱中，，故兩兩垂直，
以所在直線為軸建立空間直坐標系，
，
則，
設平面的法向量為n=x,y,z，則，
令，則，
設直線與平面所成角為，
則，
即直線與平面所成角的正弦值為.
(3)
設平面的法向量為,則，
令，則，
,
所以平面與平面夾角的余弦值為.
18. (1)由題意， ，所以
所以橢圓的方程為.
（2）由題意直線的斜率存在，設直線，，，
由得：，
則，即，
，；
由（1）知：，直線方程為：，
令，解得：，即；
同理可得：，，
即，解得：，
此時，即或，滿足題意；
，恒過定點.
19. （1）由得方程組，解得
（2）,
設，
（3）
設
20解：（Ⅰ）當
所以，所以切線方程為.
（Ⅱ）∵函數(shù)上無零點，
∴對任意的恒成立，或者恒成立，
因為上恒成立不可能，所以恒成立.
令則

綜上，若函數(shù)
（III）
所以，函數(shù)
故 ①
此時，當?shù)淖兓闆r如下：

由①可知
，
即對任意，②恒成立.
由③式解得： ④
綜合①④可知，當在上總存在兩個不同的使成立.

—
0
+

最小值

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