第二次月考卷03（測試范圍：集合不等式函數(shù)+三角+導數(shù)+平面向量+復數(shù)）-2025年高考數(shù)學一輪復習（新高考專用）-試卷下載-教習網(wǎng)

2、精練習題。不搞“題海戰(zhàn)術”，在老師指導下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。
4、重視錯題。錯誤要及時尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。
2025年高考一輪復習第二次月考卷03
（滿分150分，考試用時120分鐘）
測試范圍：集合+不等式+函數(shù)+三角+導數(shù)+平面向量+復數(shù)
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．若集合，，則（）
A．B．C．D．
2．設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)（）
A．B．C．D．
3．已知為單位向量，且則夾角的余弦值為（）
A．B．C．D．
4．若，則的最小值為（）
A．9B．18C．24D．27
5．若，則（）
A．B．C．D．
6．已知火箭在時刻的速度為（單位：千米/秒），質(zhì)量為（單位：千克），滿足（為常數(shù)），、分別為火箭初始速度和質(zhì)量．假設一小型火箭初始質(zhì)量千克，其中包含燃料質(zhì)量為500千克，初始速度為，經(jīng)過秒后的速度千米/秒，此時火箭質(zhì)量千克，當火箭燃料耗盡時的速度大約為（）（，）．
A．4B．5C．6D．7
7．若至少存在一條直線與曲線和均相切，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)任意的，當時，都有，則下列說法正確的是（）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．函數(shù)和在上有相同的單調(diào)性
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．下列說法正確的是（）
A．函數(shù)（且）的圖象恒過定點
B．若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是
C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象
D．的零點所在的一個區(qū)間為
10．已知的三邊長分別為為內(nèi)一點，且滿足.設，則
A．
B．
C．
D．
11．已知，且，則（）
A．若，則
B．若，則的最大值為
C．若，則
D．若，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件是實數(shù) ．
13．已知，則不等式的解集為．
14．已知，若，，則的最大值為．
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15．的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.
(1)求；
(2)若的角平分線與交于點，求.
16．已知函數(shù)，.
(1)若曲線在處的切線與直線相互垂直，求的值；
(2)若，求函數(shù)的極值.
17．太陽能板供電是節(jié)約能源的體現(xiàn)，其中包含電池板和蓄電池兩個重要組件，太陽能板通過電池板將太陽能轉(zhuǎn)換為電能，再將電能儲存于蓄電池中．已知在一定條件下，入射光功率密度（E為入射光能量且為入射光入射有效面積），電池板轉(zhuǎn)換效率與入射光功率密度成反比，且比例系數(shù)為k．
(1)若平方米，求蓄電池電能儲存量Q與E的關系式；
(2)現(xiàn)有鉛酸蓄電池和鋰離子蓄電池兩種蓄電池可供選擇，且鉛酸蓄電池的放電量，鋰離子蓄電池的放電量．設，給定不同的Q，請分析并討論為了使得太陽能板供電效果更好，應該選擇哪種蓄電池？
注：①蓄電池電能儲存量；
②當S，k，Q一定時，蓄電池的放電量越大，太陽能板供電效果越好．
18．已知函數(shù)，.
(1)求函數(shù)的值域；
(2)設函數(shù)，證明：有且只有一個零點，且.
19．閱讀以下材料：
①設為函數(shù)的導函數(shù).若在區(qū)間D單調(diào)遞增；則稱為區(qū)上的凹函數(shù)；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).
②平面直角坐標系中的點稱為函數(shù)的“切點”，當且僅當過點恰好能作曲線的條切線，其中.
(1)已知函數(shù).
（i）當時，討論的凹凸性；
（ii）當時，點在軸右側(cè)且為的“3切點”，求點的集合；
(2)已知函數(shù)，點在軸左側(cè)且為的“3切點”，寫出點的集合（不需要寫出求解過程）.