1．已知全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知是偶函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）．
A．B．
C．D．
4．已知均為單位向量，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)，若，都有成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)的最小正周期為10，則（ ）
A．B．C．D．1
7．若正實(shí)數(shù)是方程的根，則（ ）
A．B．1C．2D．
二、多選題（共20分）
8．已知隨機(jī)變量，記，則（ ）
A．B．C．D．
9．給出下列命題，其中正確的命題有（ ）
A．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為
B．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
C．函數(shù)與函數(shù)是相同的函數(shù)
D．若函數(shù)滿足，則
10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，G是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．平面截正方體所得截面為六邊形
B．點(diǎn)G到平面的距離為定值
C．若，且，則G為棱的中點(diǎn)
D．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為
11．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）
A．是的極大值點(diǎn)
B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C．對(duì)不等式在上恒成立
D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則
三、填空題（共20分）
12．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則實(shí)數(shù) ．
13．已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則 ．
15．設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P點(diǎn)為函數(shù)的“類對(duì)稱中心點(diǎn)”，則函數(shù)的“類對(duì)稱中心點(diǎn)”的坐標(biāo)是 .
四、解答題（共75分）
16．（本題10分）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)求數(shù)列的前20項(xiàng)和．
17．（本題12分）已知等差數(shù)列滿足，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列滿足，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.
18．（本題15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知．
(1)求；
(2)若，求的面積．
19．（本題14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且．

(1)證明：平面平面；
(2)求平面與平面夾角的正弦值．
20．（本題12分）已知雙曲線C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)A-2,0，兩點(diǎn)．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)P，M，N三點(diǎn)在C的右支上，，，證明：
（ⅰ）存在常數(shù)，滿足；
（ⅱ）的面積為定值．
21．（本題12分）已知M為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直x軸，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心為G.
(1)求點(diǎn)G的軌跡方程；
(2)記（1）中的軌跡為曲線C，直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的垂心，求直線的方程.
參考答案：
12．
13．[－2，5]
14．3
15．
16．(1)；
(2).
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)（?。?；（ⅱ）
21．(1)
(2)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
C
A
ABD
ABD
BCD
題號(hào)
11









答案
BCD









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