一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．對(duì)于實(shí)數(shù)x，“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．若為奇函數(shù)，則a的值為（ ）
A．0B．1C．D．2
5．函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．C．D．
6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其解析式為（ ）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（ ）
A．B．
C．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．為偶函數(shù)
11．下列說法正確的是（ ）
A．命題“，都有”的否定是“，使得”
B．若不等式的解集為，則
C．函數(shù)（，）過定點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，的最小值是5
三、填空題（本大題共3小題，共15分）
12．______．
13．如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．
14．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題13分）
集合，．
（1）求；
（2）求．
16．（本小題15分）
已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）在坐標(biāo)系中畫出的草圖；
（3）直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．
17．（本小題15分）
某園林建設(shè)公司計(jì)劃購買一批機(jī)器投入施工．據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤y（單位：萬元）與運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．
（1）當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤最大？
18．（本小題17分）
已知函數(shù)．
（1）判斷并證明的奇偶性；
（2）請(qǐng)用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（3）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19．（本小題17分）
已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
期中考試卷答案
一、
二、
12．1 13．6 14．
17．【答案】（1）這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤為27萬元；
（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤最大
【分析】（1）配方得到最值，得到答案；
（2）設(shè)出年平均利潤為w，表達(dá)出，利用基本不等式求出最值，得到答案．
【詳解】（1），
因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，
故這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤為27萬元；
（2）設(shè)年平均利潤為w，
因?yàn)?，且，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤最大．
18．【答案】（1）證明見解析（2）
【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義與判定方法，即可求解；
（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在，使得，由（1）得到在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求得的最大值，即可求解.
【詳解】（1）證明：任取且，
則，
因?yàn)榍?，可得，且，所以?br>所以，即，
所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù).
（2）解：由，不等式可化為，
因?yàn)榇嬖?，使得成立，即?br>由（1）知，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．（1）（2）
【分析】（1）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）對(duì)任意，存在，使得，則，即，在上恒成立，再利用分離參數(shù)法求解即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，
令，因?yàn)?，則，
所以，其中，
則時(shí)，，時(shí)，，即，
所以的值域?yàn)椋?br>（2）由，，
設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
而函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，
因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得，則，
所以，在上恒成立，
令，因?yàn)?，則，即在上恒成立，
則在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
故，所以，即．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題第二問的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為，在上恒成立．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
B
D
C
B
題號(hào)
9
10
11
答案
ACD
ABD
BC

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