A．
B．
C．
D．
2．（4分）下列生活中的一些事實(shí)運(yùn)用了“三角形穩(wěn)定性”的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7
4．（4分）如圖，CM是△ABC的中線，AM＝4cm，則BM的長(zhǎng)為（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣5，2）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a3）2+（a2）3＝2a6D．a(chǎn)4×a4＝a16
7．（4分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（4分）已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（ ）
A．35B．19C．12D．10
9．（4分）通過計(jì)算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（ ）
A．a(chǎn)（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
10．（4分）如圖，將一個(gè)等腰Rt△ABC按如圖方式折疊，若DE＝a、DC＝b，下列四個(gè)結(jié)論：①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．其中正確的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．（4分）若a2?am＝a6，則m＝ ．
12．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ABC的角平分線．若AB＝AC，∠BAD＝28°，則∠ACE＝ ．
13．（4分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，則∠C的度數(shù)為 ．
14．（4分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一邊AB長(zhǎng)為7cm，∠C＝∠B＝60°，則△DEF的周長(zhǎng)是 cm．
15．（4分）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為 ．
16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC是銳角，以BC為斜邊在△ABC內(nèi)部作一個(gè)等腰直角三角形△BCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若F為AC的中點(diǎn)，AB＝5，DF＝1，則BE＝ ．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）（2x+1）（x+3）
（2）（﹣2x2）（3x+1）
（3）a3?a4?a+（2a4）2
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x+3），其中x＝﹣1．
19．（8分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，求證∠A＝∠C．
20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，0）．
（1）寫出圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)： ；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是C，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)： ；
（3）△ABC的面積是 ；
（4）已知AB＝5，在x軸上找一點(diǎn)D，使△ABD為以AB為腰的等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
21．（8分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（x+2y）米，寬為（2x+y）米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）修建一個(gè)文化廣場(chǎng)．
（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；
（2）若x＝2，y＝3，預(yù)計(jì)修建文化廣場(chǎng)每平方米的費(fèi)用為50元，求修建文化廣場(chǎng)所需要的費(fèi)用．
22．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DB＝DE；
（2）若CF＝4，求△ABC的周長(zhǎng)．
23．（10分）我們定義：
在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．
【概念理解】
如圖1，∠MON＝60°，點(diǎn)A在邊OM上，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）
（1）∠ABO的度數(shù)為 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和諧三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．
【應(yīng)用拓展】
如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫出∠B的度數(shù)．
24．（12分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD＝BD，點(diǎn)E在CD上，DE＝DA，連接BE．
（1）求證：BE＝CA；
（2）延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，連接DF，求∠CFD的度數(shù)；
（3）過點(diǎn)C作CM⊥CA，CM＝CA，連接BM交CD于點(diǎn)N，若BD＝12，AD＝4，直接寫出△NBC的面積．
25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．
（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，OB＝BF，∠OBF＝90°，連接CF交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AO與PB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？如不變，試猜想線段AO與PB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
福建省廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）下列各圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、圖形折疊后，不能互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、圖形折疊后，能互相重合，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C、圖形折疊后，不能互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、圖形折疊后，不能互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：B．
2．（4分）下列生活中的一些事實(shí)運(yùn)用了“三角形穩(wěn)定性”的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：兒童座架利用三角形的穩(wěn)定性，座架形成三角形不變形，結(jié)實(shí)，故C符合題意；
A、B、D不是三角形，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7
【解答】解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；
C、1+4＜6，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、3+2＜7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
4．（4分）如圖，CM是△ABC的中線，AM＝4cm，則BM的長(zhǎng)為（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【解答】解：∵CM是△ABC的中線，AM＝4cm，
∴BM＝AM＝4cm，
故選：B．
5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣5，2）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣2）．
故選：D．
6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a3）2+（a2）3＝2a6D．a(chǎn)4×a4＝a16
【解答】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、（2a2）3＝8a6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、（﹣a3）2+（a2）3＝a6+a6＝2a6，故該項(xiàng)正確，符合題意；
D、a4×a4＝a8，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
7．（4分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴BE＝AE＝4，
∵EC＝2，
∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，
故選：D．
8．（4分）已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（ ）
A．35B．19C．12D．10
【解答】解：∵2a＝5，4b＝7，
∴2a+2b＝2a?22b
＝2a?（22）b
＝2a?4b
＝5×7
＝35，
故選：A．
9．（4分）通過計(jì)算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（ ）
A．a(chǎn)（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
【解答】解：圖1中，陰影部分＝長(zhǎng)（a﹣x）寬（a﹣2b）長(zhǎng)方形面積，
∴陰影部分的面積＝（a﹣x）（b﹣x），
圖2中，陰影部分＝大長(zhǎng)方形面積﹣長(zhǎng)a寬x長(zhǎng)方形面積﹣長(zhǎng)b寬x長(zhǎng)方形面積+邊長(zhǎng)x的正方形面積，
∴陰影部分的面積＝ab﹣ax﹣bx+x2，
∴（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2．
故選：D．
10．（4分）如圖，將一個(gè)等腰Rt△ABC按如圖方式折疊，若DE＝a、DC＝b，下列四個(gè)結(jié)論：①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．其中正確的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠C＝45°，，
∵Rt△ABD折疊得到Rt△EBD，
∴DE＝AD＝a，∠DEB＝90°，，
∴△DCE為等腰直角三角形，
∴CE＝DE＝a，∠CDE＝45°，
∵Rt△DC′E由Rt△DCE折疊得到，
∴∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠DC′E＝45°，
∴∠BDC′＝∠DC′E﹣∠DBE＝22.5°，
∴DC′不平分∠BDE，
所以①錯(cuò)誤；
∵CE＝DE＝a，BE＝AB＝AC＝AD+CD＝DE+CD＝a+b，
∴BC＝BE+CE＝a+b+a＝2a+b，
所以②正確；
∵∠DBC＝∠BDC′＝22.5°，
∴△BDC′是等腰三角形，
所以③正確；
∵△CED的周長(zhǎng)＝DE+EC+DC＝a+a+b＝2a+b，
∴△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，
所以④正確．
故答案為：②③④，
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．（4分）若a2?am＝a6，則m＝ 4 ．
【解答】解：原式等價(jià)于
a2+m＝a6，
即2+m＝6，
解得m＝4，
故答案為：4．
12．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ABC的角平分線．若AB＝AC，∠BAD＝28°，則∠ACE＝ 31° ．
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，AB＝AC，∠BAD＝28°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝56°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝62°．
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE＝31°．
故答案為：31°．
13．（4分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，則∠C的度數(shù)為 45°或72° ．
【解答】解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝2x°，
當(dāng)∠A是頂角時(shí)，∠A+2∠B＝180°，
即：4x＝180，
解得：x＝45，
此時(shí)∠C＝∠B＝45°；
當(dāng)∠A是底角時(shí)，2∠A+∠B＝180°，
即5x＝180，
解得：x＝36°，
此時(shí)∠C＝2∠B＝72°，
故答案為：45°或72°．
14．（4分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一邊AB長(zhǎng)為7cm，∠C＝∠B＝60°，則△DEF的周長(zhǎng)是 21 cm．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF是等邊三角形，
∴△DEF的周長(zhǎng)是：3AB＝21cm．
故答案為：21．
15．（4分）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為 4.5cm2 ．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AP，交BC于D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DPB＝90°，
在△APB和△DPB中，
，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△DPB＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，
∴S△PBC＝S△ABC＝×9＝4.5cm2，
故答案為：4.5cm2．
16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC是銳角，以BC為斜邊在△ABC內(nèi)部作一個(gè)等腰直角三角形△BCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若F為AC的中點(diǎn)，AB＝5，DF＝1，則BE＝ ．
【解答】解：作CG∥AB交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠G＝∠BED＝∠AEF＝90°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠GDC＝∠EBD＝90°﹣∠BDE，
在△GDC和△EBD中，
，
∴△GDC≌△EBD（AAS），
∴DG＝BE，CG＝DE，
在△CFG和△AFE中，
，
∴△CFG≌△AFE（AAS），
∴CG＝AE，
∵AB＝5，DF＝1，
∴AE＝DE＝5﹣BE，
∵GF＝EF，且FG＝DG﹣DF＝BE﹣1，EF＝DE+DF＝5﹣BE+1，
∴BE﹣1＝5﹣BE+1，
解得BE＝，
故答案為：．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）（2x+1）（x+3）
（2）（﹣2x2）（3x+1）
（3）a3?a4?a+（2a4）2
【解答】解：（1）（2x+1）（x+3）
＝2x2+6x+x+3
＝2x2+7x+3；
（2）（﹣2x2）（3x+1）
＝﹣6x3﹣2x2；
（3）a3?a4?a+（2a4）2
＝a8+4a8
＝5a8．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x+3），其中x＝﹣1．
【解答】解：x2（x﹣1）﹣x（x2﹣x+3）
＝x3﹣x2﹣x3+x2﹣3x
＝﹣3x
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣3×（﹣1）＝3
19．（8分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，求證∠A＝∠C．
【解答】證明：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠A＝∠C．
20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，0）．
（1）寫出圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)： （﹣3，4） ；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是C，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)： （3，4） ；
（3）△ABC的面積是 12 ；
（4）已知AB＝5，在x軸上找一點(diǎn)D，使△ABD為以AB為腰的等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （﹣1，0）或（0，0） ．
【解答】解：（1）由圖可得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4）．
故答案為：（﹣3，4）．
（2）∵B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）．
故答案為：（3，4）．
（3）△ABC的面積是＝12．
故答案為：12．
（4）如圖，點(diǎn)D'，D''均滿足題意．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（0，0）．
故答案為：（﹣1，0）或（0，0）．
21．（8分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（x+2y）米，寬為（2x+y）米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）修建一個(gè)文化廣場(chǎng)．
（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；
（2）若x＝2，y＝3，預(yù)計(jì)修建文化廣場(chǎng)每平方米的費(fèi)用為50元，求修建文化廣場(chǎng)所需要的費(fèi)用．
【解答】解：（1）由題意可得：
（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝2x2+5xy；
（2）當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，原式＝2×22+5×2×3＝38（平方米），
費(fèi)用為：38×50＝1900（元），
答：修建文化廣場(chǎng)所需要的費(fèi)用為1900元．
22．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DB＝DE；
（2）若CF＝4，求△ABC的周長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，BD是中線，
∴∠ACB＝60°，，
∵CE＝CD，
∴，
∴∠CBD＝∠E＝30°．
∴DB＝DE；
（2）解：∵DF⊥BE，
∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，
∵CF＝4，
∴DC＝2CF＝8．
∵△ABC為等邊三角形，BD是中線，
∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16，
∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝3×16＝48．
23．（10分）我們定義：
在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．
【概念理解】
如圖1，∠MON＝60°，點(diǎn)A在邊OM上，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）
（1）∠ABO的度數(shù)為 30° ，△AOB 不是 （填“是”或“不是”）“和諧三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．
【應(yīng)用拓展】
如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫出∠B的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB不是“和諧三角形”；
故答案為：30°，不是；
（2）∵∠ACB是△AOC的一個(gè)外角，
∴∠ACB＝∠O+∠OAC，
又∠O＝60°，∠ACB＝84°
∴∠OAC＝24°，
∠ACO＝180°﹣84°＝96°，
∴∠ACO＝4∠OAC，
∴△AOC是“和諧三角形”；
（3）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD//EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
而∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∵DE//BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“和諧三角形”，
∴∠BDC＝4∠B或者∠B＝4∠BDC
∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°
∴∠B＝30°或者∠B＝80°．
24．（12分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD＝BD，點(diǎn)E在CD上，DE＝DA，連接BE．
（1）求證：BE＝CA；
（2）延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，連接DF，求∠CFD的度數(shù)；
（3）過點(diǎn)C作CM⊥CA，CM＝CA，連接BM交CD于點(diǎn)N，若BD＝12，AD＝4，直接寫出△NBC的面積．
【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，CD＝BD，DE＝DA，
∴∠ADC＝∠EDB，
在△DBE和△DCA中，
，
∴△DBE≌△DCA（SAS），
∴BE＝AC．
（2）如圖，過點(diǎn)D作DP⊥DF交BE于點(diǎn)P，
根據(jù)（1）得△DBE≌△DCA，∠DBE＝∠DCA，
∵∠DBE+∠DEB＝90°，∠DEB＝∠FEC，
∴∠FEC+∠ECF＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∵DP⊥DF，CD⊥AB，
∴∠BDP＝∠CDF，
在△BDP和△CDF中，
，
∴△BDP≌△CDF（ASA），
∴DF＝DP，
∴∠DFB＝45°，
∴∠CFD＝∠BFC+∠DFB＝45°+90°＝135°．
（3）如圖，在CD上截取DE＝DA，連接BE，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，
根據(jù)（1）（2）得證△DBE≌△DAC，∠BFC＝90°，BE＝AC；
∵CM⊥CA，CM＝CA，
∴CM∥BF，BE＝MC，
∴∠BEN＝∠MCN，
在△BEN和△MCN中，
，
∴△BEN≌△MCN（AAS），
∴，
∴△NBC的面積為：．
25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．
（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （0，2） ；
（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，OB＝BF，∠OBF＝90°，連接CF交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AO與PB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？如不變，試猜想線段AO與PB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上，如圖①，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，
∴∠BHC＝90°＝∠ABC，
∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，
∴∠BCH＝∠ABH，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2，
∴CH＝2，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴CH＝BO＝2，
∴點(diǎn)B（0，2）；
故答案為：（0，2）；
（2）AM＝2CD，理由如下：
x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，如圖②，延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)N，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADN和△ADC中，
，
∴△ADN≌△ADC（ASA），
∴CD＝DN，
∴CN＝2CD，
∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，
∴∠BAD＝∠BCN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴AM＝CN，
∴AM＝2CD；
（3）線段AO與PB的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變；；理由如下：
如圖③，作EG⊥y軸于G，
∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，
∴∠BAO＝∠CBG，
在△BAO和△CBG中，
，
∴△BAO≌△CBG（AAS），
∴BG＝AO，CG＝OB，
∵OB＝BF，
∴BF＝GC，
在△CGP和△FBP中，
，
∴△CGP≌△FBP（AAS），
∴PB＝PG，
∴．

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