（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯(cuò)位、越界答題！
注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．要使二次根式有意義，則x的值可以是（ ）
A．5B．C．0D．2
2．關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為5，則它的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．，B．2，C．2，1D．，1
3．下列化簡正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后，點(diǎn)A恰好落在原點(diǎn)上，則平移前點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，D、E是的邊AB、AC上的點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．若關(guān)于x一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．某網(wǎng)店在“雙11”促銷活動(dòng)中，一件原價(jià)25元的商品，經(jīng)兩次下調(diào)相同百分率后售價(jià)為16元，求每次下調(diào)的百分率．設(shè)每次下調(diào)的百分率為x，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，與位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．2
10．若，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）
A．7B．12C．14D．15
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．化簡：__________．
12．方程的解為__________．
13．已知，則__________．
14．小方同學(xué)用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，點(diǎn)A、B對應(yīng)的刻度分別為0，9，點(diǎn)D、E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，則DE的長為__________cm．
15．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為__________．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，連接AB，點(diǎn)C、D分別是線段OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，沿CD折疊，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上．若是直角三角形，則CD的長為__________．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）
計(jì)算：．
18．（8分）
解方程：．
19．（8分）
如圖，，求證：．
20．（8分）
已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，其中，求另一個(gè)根和k的值．
21．（8分）
閱讀材料，解答問題：
材料：已知，求的值．
小迪同學(xué)是這樣解答的：
，
，
問題：已知．求x的值．
22．（10分）
已知關(guān)于x的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)且）．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個(gè)異號的整數(shù)根，求整數(shù)m的值．
23．（10分）
如圖，在中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且，．
（1）求證：；
（2）若，求的值．
24．（12分）
下面是小艾進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)記錄的部分內(nèi)容．
項(xiàng)目主題：如何利用閑置紙板箱制作儲物盒
項(xiàng)目探究：如圖1，圖中是小艾家放置儲物盒的區(qū)域，該區(qū)域可以近似看成一個(gè)長方體，底面尺寸如圖2所示．
下圖是用閑置紙板箱拆解出的長方形紙板①，②，兩種長方形紙板寬均為．
項(xiàng)目成果：小艾分別將長方形紙板①和②以不同的方式制作儲物盒．
長方形紙板①制作方式：裁去角上4個(gè)相同的小正方形，折成一個(gè)無蓋長方體儲物盒．
長方形紙板②制作方式：將紙片四個(gè)角裁去4個(gè)相同的小長方形，折成一個(gè)有蓋的長方體儲物盒．
請你幫助小艾完成下列項(xiàng)目任務(wù)：
任務(wù)一：按照長方形紙板①的制作方式制成的儲物盒能夠無縫隙的放入儲物區(qū)域，且恰好沒有延伸到過道，則長方形紙板寬a為__________cm；
任務(wù)二：利用任務(wù)一計(jì)算所得的數(shù)據(jù)a，進(jìn)一步探究．
（1）按照長方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲物盒，盒子四周需要留出一定的空間，當(dāng)儲物盒的底面積是，求裁去角上4個(gè)相同的小正方形的邊長；
（2）按照長方形紙板②的制作方式制作儲物盒，若EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的底面積為，求小長方形的邊FJ的長．
25．（14分）
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH交BD于點(diǎn)G，連接EH并延長交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，且，．
①求的面積；
②求EF的長．
2024—2025學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)校期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分建議
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．312．，13．
14．4.515．216．或
三、解答題：本題共9小題，共86分．
17．（8分）
解：原式．
18．（8分）
解：，，，，
，，．（其它解法按步給分）
19．（8分）
證明：，，．
，即．
又，，．
20．（8分）
解：把代入原方程，得，
解得，把代入原方程，得，解得，．
即另一根，k的值為．
21．（8分）
解：
，
……①
……②
由①+②可得，，，．
，．
22．（10分）
（1）證明：依題意，得
，，，
，
，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：，
，，
方程有兩個(gè)異號的整數(shù)根，且m是整數(shù)．
或，或．
23．（10分）
（1）證明：，，
，，
又，．，．
（2）解：由（1）可得，，
又，，
，，
不妨設(shè)，則，，．
24．（12分）
解：40
（1）由圖2知，設(shè)小正方形的邊長為xcm，
由題意可得：，解得，（不合題意，舍去）
答：裁去角上4個(gè)相同的小正方形的邊長7cm．
（2）方法一：設(shè)小長方形的邊FJ的長為xcm，且，則小長方形的另一邊的長為，
由題意可得，解得：，（不合題意，舍去）
小長方形的邊FJ的長為11cm．
方法二：設(shè)小長方形的邊FJ的長為xcm，且，小長方形的另一邊的長為ycm，
由題意可得，解得：，（不合題意，舍去）
小長方形的邊FJ的長為11cm．
25．（14分）
解：（1）在菱形ABCD中，．
點(diǎn)D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)H，，，
又，．
（2）①在菱形ABCD中，，
又，，．
在中，由勾股定理，得．．
又，，．
設(shè)，，則，．
由（1）可得，，．
，．
②在菱形ABCD中，BD平分，．
由（1）得，，，
又，，，
由①得，，．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
D
B
C
A
D

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