貴州省 貴陽市南明區(qū)永樂第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

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一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1．以下列各組線段長為邊，能構(gòu)成三角形的是()
A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm，4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，6 cm
2．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高，其中，正確的是( )
3．不是利用三角形穩(wěn)定性的是()
A．自行車的三角形車架 B．三角形房架 C．伸縮門 D．矩形門框的斜拉條
4．如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是()
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
5．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是55°和65°，這個(gè)三角形的外角不可能是()
A．115° B．120° C．125° D．130°
6．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)多邊形為( )
A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形
7．如圖，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，∠3的度數(shù)為( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么△ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是()
A．∠A B．∠B C．∠C D．無法確定
9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為 ()
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
10．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論不正確的是()
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)
11．如圖，OA＝OC，OB＝OD，且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結(jié)論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC. 其中，正確的結(jié)論是()
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
12．如圖，已知在長方形ABCD中，AB＝DC＝4，AD＝BC＝6，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，當(dāng)△ABP和△DCE全等時(shí)，t的值為()
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空題(每小題4分，共16分)
13．如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線．若CE＝9 cm，則BC的長為________cm.
14．一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊的長為奇數(shù)，符合條件的三角形的周長的最大值是________．
15．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D.若∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為________．
16．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，則下列結(jié)論中，正確的是____________．(填序號(hào))
①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD.
三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)如圖，已知AB＝CD，AD＝BC. 求證：∠B＝∠D.
18．(8分)如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2，求BC和DC的長．
19．(10分)已知a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．
(1)求c邊的長；
(2)判斷△ABC的形狀．
20．(10分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．
21．(12分)如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求證：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，則∠CAO＝________.
22．(12分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CE⊥BD的延長線于E，∠1＝∠2. 求證：BD＝2CE.
23．(12分)如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.
(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，則∠BOC＝________；
(2)若∠ABC＋∠ACB＝116°，則∠BOC＝________；
(3)若∠A＝76°，則∠BOC＝________；
(4)若∠BOC＝120°，則∠A＝________；
(5)你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？(不用證明)
24．(12分)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)分別在AB，AC，BC上，過點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)M，已知2∠1－∠2＝150°，2∠2－∠1＝30°.
(1)試說明DM∥AC的理由；
(2)若DE∥BC，∠C＝52°，求∠3的度數(shù)．
25．(14分)如圖①，AB＝9 cm，AC⊥AB，垂足為點(diǎn)A，BD⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AC＝BD＝7 cm，點(diǎn)P在線段AB上以2 cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
(1)若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等，t＝1時(shí)，求證：△ACP≌△BPQ；
(2)在(1)的條件下，判斷此時(shí)PC和PQ的位置關(guān)系，并證明；
(3)將圖①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝70°”得到圖②，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，請問是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x和t的值；若不存在，請說明理由．