貴州省貴陽市南明區(qū)永樂第一中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試卷

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(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確,每小題3分,共36分.
1.下列關(guān)于天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是( )
2.如圖所示,△ABC≌△EBD,AB=4 cm,BD=7 cm,則CE的長度為( )
A.4 cmB.3 cm C.2 cmD.3.5 cm
第2題圖
3.下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )
A.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
4.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角.如圖所示,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別再取OC=OD,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C,D重合,這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是
∠AOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是( )
第4題圖
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
5.如圖所示,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是( )
第5題圖
A.(-3,2)B.(2,-3) C.(1,-2)D.(3,-1)
6.下列四個(gè)三角形中,與圖中的△ABC全等的是( )
7.一天課間,頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心將三角板掉到兩根柱子之間,如圖所示,這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了,于是有了下面這道題:若每塊磚的厚度a=8 cm,則DE的長為( )
第7題圖
A.40 cmB.48 cm C.56 cmD.64 cm
8.如圖所示,已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為( )
第8題圖
A.90°B.105°C.120°D.135°
9.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D為BC上一點(diǎn),CD=AD=4,則BC的長為( )
A.10B.12 C.14D.16
10.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點(diǎn),已知△ABC的面積是12,周長是8,則點(diǎn)O到邊BC的距離OD是( )
第10題圖
A.1B.2 C.3D.4
11.如圖所示,P,Q分別是BC,AC上的點(diǎn),作PR⊥AB于點(diǎn)R,作PS⊥AC于點(diǎn)S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )
A.①③B.②③ C.①②D.①②③
第11題圖
12.如圖所示,在△ABD中,AD=AB,∠DAB=90°,在△ACE中,AC=AE,
∠EAC=90°,CD,BE相交于點(diǎn)F,有下列四個(gè)結(jié)論:①∠BDC=∠BEC;②FA平分∠DFE;③DC⊥BE;④DC=BE.其中,正確的結(jié)論有( )
第12題圖
A.①②③④B.①③④ C.②③D.②③④
二、填空題:每小題4分,共16分.
13.如圖所示,已知△ABC≌△BAD,∠C=30°,∠DBA=100°,則∠BAD的度數(shù)為 .
第13題圖
14.如圖所示,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于M,AC的垂直平分線交BC于N,連接AM,AN,若∠MAN=10°,則∠BAC= .
第14題圖
15.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于12MN 的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則∠ADB= .
第15題圖
16.如圖所示,△ABD≌△EBC,則下列結(jié)論:①CD⊥AE;②AD⊥CE;③
∠EAD=∠ECD.其中正確的有 (只填序號(hào)).
第16題圖
三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)如圖所示,已知△ABC,其中AB=AC.
(1)作AC的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)所作的圖中.若BC=7,AC=9.求△BCE的周長.
18.(10分)如圖所示,在△ABC和△ADE中,AB=AE,AB∥ED,∠DAB=
∠BAE+∠B.
求證:AC=ED.
19.(10分)如圖所示,AB交CD于點(diǎn)O,在△AOC與△BOD中,有下列三個(gè)條件:①OC=OD,②AC=BD,③∠A=∠B.請(qǐng)你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件,另一個(gè)作為這兩個(gè)條件能推出來的結(jié)論,并證明你的結(jié)論(只要求寫出一種正確的選法).
(1)你選的條件為 , ,結(jié)論為 ;
(2)證明你的結(jié)論.
20.(10分)小剛準(zhǔn)備用一段長41 m的籬笆圍成三角形,用于養(yǎng)雞,已知第一條邊長a m,第二條邊是第一條邊的3倍少4 m.
(1)請(qǐng)用含a的式子表示第三邊的長度;
(2)若能圍成一個(gè)等腰三角形,求這個(gè)三角形三邊長.
21.(10分)小明利用一根3 m長的竿子來測(cè)量路燈的高度.他的方法是這樣的:在路燈前選一點(diǎn)P,使BP=3 m,并測(cè)得∠APB=70°,然后把豎直的竿子CD(CD=3 m)在BP的延長線上移動(dòng),使∠DPC=20°,此時(shí)量得BD=11.2 m.根據(jù)這些數(shù)據(jù),小明計(jì)算出了路燈的高度.你能計(jì)算出路燈高度嗎?
22.(12分)如圖所示,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25°,求∠ACF的度數(shù).
23.(12分)已知,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分
∠ABC,CD平分∠ACB.
(1)如圖(1)所示,求∠BDC的度數(shù);
(2)如圖(2)所示,連接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC的面積.
24.(12分)如圖所示,在△ABC中,AB=BC.
(1)如圖(1)所示,直線NM過點(diǎn)B,AM⊥MN于點(diǎn)M,CN⊥MN于點(diǎn)N,且
∠ABC=90°.求證:MN=AM+CN.
(2)如圖(2)所示,直線MN過點(diǎn)B,AM交MN于點(diǎn)M,CN交MN于點(diǎn)N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,則MN=AM+CN是否成立?請(qǐng)說明理由.
25.(12分)如圖所示,點(diǎn)P,Q分別是等邊三角形ABC邊AB,BC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P,Q以相同的速度同時(shí)從點(diǎn)A,B出發(fā).
(1)如圖(1)所示,連接AQ,CP,PQ.求證:△ABQ≌△CAP.
(2)如圖(1)所示,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),AQ,CP相交于點(diǎn)M,∠QMC的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的
度數(shù).
(3)如圖(2)所示,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AQ,PC相交于點(diǎn)M,∠QMC的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).