本試卷共4頁，三大題。滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試卷上的作答一律無效。
一、單項選擇題（本大題共20小題，1－10小題每題2分，11－20小題每題3分，共50分）
1．已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．{1}B．{－1，1}C．{0，1}D．{－1，0，1}
2．已知a>b，c>d，則有（ ）
A．a(chǎn)c>bdB．C．a(chǎn)＋c>b＋dD．a(chǎn)－c>b－d
3．sin330°＝（）
A．B．C．D．
4．設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|1，則的最小值為______．
23．函數(shù)的最大值為______．
24．已知O為坐標(biāo)原點，點P在圓上，則|OP|的最小值為______．
25．已知一個鐵球的表面積是16π，則該鐵球的體積為______．
26．已知雙曲線，則該雙曲線的漸近線方程為______．
27．已知是等差數(shù)列，，且，則______．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）（解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟）
28．（本題滿分9分）已知函數(shù)f（x）＝（x－2）（x＋4）．
（1）寫出函數(shù)f（x）圖像的對稱軸方程、頂點坐標(biāo)以及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值．
29．（本題滿分9分）已知，．
（1）求的值；
（2）若角β的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且終邊與單位圓交于第一象限的點，求的值．
30．（本題滿分10分）已知圓C的方程為，圓內(nèi)有一點P（4，－3），
求：（1）圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）過點P最短的弦長．
31．（本題滿分10分）在△ABC中，，再從下面兩個條件中，選擇一個作為已知條件，解答下面問題．條件①；條件②．
（1）求∠B的大??；（2）若a＝2，求△ABC的面積．
32．（本題滿分11分）已知直線l的斜率為2，經(jīng)過等軸雙曲線（a>0）的右焦點，交雙曲線C于A、B兩點，求：
（1）雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）相交弦長|AB|．
33．（本題滿分11分）已知數(shù)列，其前n項和．
（1）求和；
（2）若，求數(shù)列的前n項和．
34．（本題滿分12分）某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為22元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與x（天）的關(guān)系如表：
未來40天內(nèi)，前20天每天的價格（且x為整數(shù)），后20天每天的價格（且x為整數(shù)）．
（1）請利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識，找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，寫出日銷售量m（件）與時間x（天）的之間的關(guān)系式；
（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少?
答案
一、選擇題
DCDBB DADCA CADCB BADCA
二、填空題
21．2 22．2 23．1 24．8 25．323π 26．y＝±0.5x 27．27
三、解答題
28．（1）f（x）＝（x-2）（x＋4）＝x2＋2x-9＝（x＋1）2-9
對稱軸方程 x ＝—1
頂點坐標(biāo) （—1，—9）
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 （—∞，—1）
因為f（x）在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞減 f（x）在區(qū)間[－2，－1]上單調(diào)遞減
f（-2）＝-8，f（-1）＝-9，f（2）＝0
所以最大值f（2）＝0
最大值f（-1）＝-9
29．（1）cs2α＝2cs2α-1＝2（-45）2-1＝725
（2）r＝（12）2＋（32）2＝1
sinβ＝y(tǒng)r＝32，csβ＝xr＝12
sinα＝-1-cs2α＝-35
cs（α-β）＝csαcsβ＋sinαsinβ
cs（α-β）＝-45×12＋（-35）×32＝-4＋3310
30．（1）（x-3）2＋（y＋2）2＝4
所以圓心C坐標(biāo)（3，—2），半徑 r＝2
（2）PC＝（4-3）2＋（-3＋2）2＝2
垂直于PC的弦長最短
最短弦長＝2r2-PC2＝22
31．選條件①
3ccsB＝bsinC
根據(jù)正弦定理 3sinCsB＝sinBsinC
sinC（3CsB-sinB）＝0
因為sinC≠0
所以3CsB-sinB＝0
tanB＝sinBcsB＝3
B＝60°
asinA＝bsinB＝csinC
2sinA＝23sin60°＝csinC
所以sinA＝0.5
A＝30°
則C＝90°
SΔABC＝12ab＝23
32．（1）c＝2
又因為c2＝a2＋b2＝a2＋a2＝2a2 所以a2＝1
雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程x2-y2＝1
離心率e＝ca＝2
直線l: y＝2（x-2）
x2-y2＝1 y＝2（x-2）
x2-[2（x-2）]2＝1
化簡得 3x2＋83x＋9＝0
33．（1）a1＝S1＝2
an＝Sn-Sn-1＝n2＋n-[（n-1）2＋（n-1）]＝2n（n≥2）
an＝2n
34．（1）設(shè)m（x）＝kx＋bm（5）＝5k＋b＝86
m（10）＝10k＋b＝76
所以k＝－ 2 ，b＝96
m（x）＝-2x＋96
（2）設(shè)利潤為W
①當(dāng)1≤x≤20
當(dāng)x＝20時，有最大值W＝392
②當(dāng)20

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