1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因為，所以，
即，
因為，解得，所以，
所以，.
故選：D.
2. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】因為
，
所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，位于第二象限.
故選：B.
3. 已知則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依題意，
由，得，則，，
所以.
故選：D
4. 若向量滿足，則（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】因為向量，滿足，，，
所以，即，
所以，則．
故選：A．
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為，
所以
.
故選：C
6. 已知在四邊形中，，，，則的長為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在中，由，且，可得，
由正弦定理得，所以，
在中，由余弦定理得，
所以．
故選：D.
7. 已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為，且，則，
由題意可得：，解得，
又因為直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，
則，解得，
可知，即，
所以.
故選：C.
8. 已知四面體的各個面均為全等的等腰三角形，且.設(shè)為空間內(nèi)一點，且五點在同一個球面上，若，則點的軌跡長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】將四面體放入長方體中，設(shè)長方體的相鄰三條棱長分別為，，，
依題意，可知，，

則，，，解得，，
由于，即異面直線和的距離為，
由于長方體的左右側(cè)面為正方形，所以，
取中點，連接，則左側(cè)面，在左側(cè)面，所以，
又平面，故平面，
四面體外接球半徑為，球心為，
由，知點的軌跡為一個圓，設(shè)軌跡圓的半徑為，圓心為，
過作球的一個軸截面，
所以，且，
，且，
解得，
所以的軌跡長度為．
故選：D．
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9 若，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】對A、B：∵，則，
∴，即，，A、B正確；
對C∵，例如，則，顯然不滿足，C錯誤；
對D：∵，則，∴，D正確.
故選：ABD.
10. 如圖，在邊長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點，P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若DP∥平面CEF，則點P的軌跡長度為
B. 若AP=，則點P的軌跡長度為
C. 若AP=，則直線AP與平面CEF所成角的正弦值的最小值是
D. 若Р是棱A1B1的中點，則三棱錐的外接球的表面積是
【答案】ACD
【解析】分別取棱，的中點M，N，連接，
易證，，
平面，平面，所以平面，
且平面，平面，所以平面，
又平面，則平面平面，
因為平面，且P是正方形內(nèi)的動點，
所以點Р的軌跡是線段.
因為，所以，因為，所以，
故A正確.
因為，所以點P的軌跡是以為圓心，1為半徑的個圓，
則點Р的軌跡長度為，則B錯誤.
以A為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，
建立如圖1所示的空間直角坐標系.
由題中數(shù)據(jù)可知則，，.
設(shè)平面CEF的法向量為，則，得.
設(shè)直線AР與平面CEF所成的角為，則.
因為，所以，所以，
所以，則，故C正確.
Р是棱的中點，則外接圓的圓心為正方形的中心，半徑為2.
如圖2，設(shè)，則三棱錐的外接球的半徑滿足，解得，
從而三棱錐P-CEF的外接球的表面積是，故D正確.
故選：ACD
11. 已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（ ）
A. 是等比數(shù)列B. 是等比數(shù)列
C. 是等差數(shù)列D. 是等差數(shù)列
【答案】ABD
【解析】因為數(shù)列前項和為，且，
對于A中，由，且，
所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以A正確；
對于B中，由，且，
所以數(shù)列是以，公比為的等比數(shù)列，所以B正確；
對于C中，由，可得，
即時，，
又由，，所以的奇數(shù)項均為0，偶數(shù)項均為．
所以的奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等差數(shù)列，所以C錯誤．
對于D中，當時，即，
所以是每項均為的常數(shù)列，也是等差數(shù)列，所以D正確．
故選：ABD.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分)
12. 已知點為平面內(nèi)不同的四點，若，且，則______
【答案】
【解析】由得：，即，
又因為，所以,
故答案為：.
13. 在中，角A，，所對的邊分別為，，，．且，則______．
【答案】
【解析】由得，，
由余弦定理得，
故，
所以，，
故，
所以，
即，
由正弦定理得，
因為，所以，
故，即，
由和得，故
故，故
故.
14. 對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】不等式等價于
，
記，則原不等式等價于.
所以，不等式恒成立等價于不等式恒成立.
而，且圖像如下圖所示：
若，則不等式恒成立；
若，可以看作是f(x)向左或向右平移個單位，
不等式恒成立可以看作是的圖像在f(x)的上方或函數(shù)值相等.
所以要使的圖像在f(x)的上方或函數(shù)值相等只能把f(x)的圖像向左平移至少1個單位得到，如下圖所示：
所以：.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知橢圓C：（）的一個焦點為，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：與橢圓C交于A，B兩點，若面積為，求直線方程.
解：（1）由焦點為得，又離心率，得到，
所以，所以橢圓C的方程為.
（2）設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，
聯(lián)立，消y得，
，得到，
由韋達定理得，，，
又因為，
又原點到直線的距離為，
所以，
所以，所以，即，滿足，
所以直線l的方程為.
16. “九子游戲”是一種傳統(tǒng)的兒童游戲，它包括打彈子、滾圈子、踢毽子、頂核子、造房子、拉扯鈴子、刮片子、摜結(jié)子、抽陀子九種不同的游戲項目，某小學為豐富同學們的課外活動，舉辦了“九子游戲”比賽，所有的比賽項目均采用局勝的單敗淘汰制，即先贏下局比賽者獲勝.造房子游戲是同學們喜愛的項目之一，經(jīng)過多輪淘汰后，甲、乙二人進入造房子游戲的決賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.
（1）若，設(shè)比賽結(jié)束時比賽的局數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；
（2）現(xiàn)有兩種賽制：賽制一：采用3局2勝制，賽制二：采用5局3勝制，乙選手要想獲勝概率大，應選哪種賽制？并說明理由.
解：（1）因為，所以比賽采用3局2勝制，的所有可能取值為2，3，
，，
的分布列為
所以.
（2）應選擇方案一3局2勝制，理由如下：
若選賽制一3局2勝制時，記乙獲勝為事件A，
則，
若選賽制二5局3勝制時，記乙獲勝為事件B，
則
因為，所以選方案一3局2勝制.
17. 如圖，已知四棱臺中，，，，，，，且，為線段中點，
（1）求證：平面；
（2）若四棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值.
（1）證明：如圖所示：
分別延長線段，，，交于點，將四棱臺補成四棱錐.
∵，∴，∴，
取的中點，連接，，
∵，且，∴四邊形為平行四邊形.
∴，又平面，平面，
∴平面；
（2）解：由于，所以，
又梯形面積為，
設(shè)到平面距離為，則，得.
而，平面，平面，
所以平面，
所以點C到平面的距離與點D到平面的距離相等，
而，所以平面.
以A為坐標原點，以直線為x軸，以直線為y軸，建立空間直角坐標系，
易得為等邊三角形，所以A0,0,0，，，，
設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，
則，
得，，不妨取，
又平面的一個法向量為n=0,1,0.
則，
平面與平面夾角的余弦值為.
18. 設(shè)是坐標平面上的一點，曲線是函數(shù)的圖象．若過點恰能作曲線的條切線，則稱是函數(shù)的“度點”．
（1）判斷點與點是否為函數(shù)的1度點，不需要說明理由；
（2）已知，．證明：點是的0度點；
（3）求函數(shù)的全體2度點構(gòu)成的集合．
解：（1）設(shè)，則曲線在點處的切線方程為．
則該切線過點當且僅當，即． 故原點是函數(shù)的一個1度點，
該切線過點，故，
令，則，令得，令得，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在x=1處取得極小值，也時最小值，且，
故無解，點不是函數(shù)的一個1度點
（2）設(shè)，，
則曲線在點處的切線方程為．
則該切線過點當且僅當（*）．
設(shè)，則當時，，故在區(qū)間上嚴格增．
因此當時，，（*）恒不成立，即點是y=gx的一個0度點．
（3），
對任意，曲線在點處的切線方程為．
故點為函數(shù)的一個2度點當且僅當關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解．
設(shè)．
則點為函數(shù)的一個2度點當且僅當兩個不同的零點．
若，則在R上嚴格增，只有一個實數(shù)解，不合要求．
若，因為，
由或時得嚴格增；
而當時，得嚴格減．
故在時取得極大值，在時取得極小值．
又因為，，
所以當時，由零點存在定理，在、、上各有一個零點，不合要求；
當時，僅上有一個零點，不合要求；
當時，僅上有一個零點，也不合要求．
故兩個不同的零點當且僅當或．
若，同理可得兩個不同的零點當且僅當或．
綜上，的全體2度點構(gòu)成的集合為或．
19. 已知無窮數(shù)列中，，記，，．
（1）若為2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一個周期為4的數(shù)列（即，），直接寫出，，，的值；
（2）若為周期數(shù)列，證明：，使得當時，是常數(shù)；
（3）設(shè)是非負整數(shù)，證明：的充分必要條件為為公差為的等差數(shù)列．
（1）解：，，，．
（2）證明：不妨設(shè)的周期為，
記，，
則當時，是常數(shù)，
記，使得當時，是常數(shù)，結(jié)論正確．
（3）證明：充分性；
若為公差為的等差數(shù)列，則
于是，．
因此，
必要性：因為，
，，
，于是，．
因此．
故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．2
3

相關(guān)試卷

湖南省邵陽市武岡市2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省邵陽市武岡市2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含湖南省邵陽市武岡市2025屆高三上學期期中考試數(shù)學試題Word版含解析docx、湖南省邵陽市武岡市2025屆高三上學期期中考試數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

湖南省邵陽市武岡市2024屆高三上學期期中數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省邵陽市武岡市2024屆高三上學期期中數(shù)學試題（Word版附解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省邵陽市武岡市2024屆高三上學期期中考試 數(shù)學試卷及參考答案：

這是一份湖南省邵陽市武岡市2024屆高三上學期期中考試 數(shù)學試卷及參考答案，文件包含湖南省邵陽市武岡市2024屆高三上學期期中考試數(shù)學答案docx、湖南省邵陽市武岡市2024屆高三上學期期中考試數(shù)學docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省邵陽市武岡市2022-2023學年高三數(shù)學上學期期中試題（Word版附解析）

湖南省邵陽市武岡市2022-2023學年高三數(shù)學上學期期中試題（Word版附解析）
2020-2021學年湖南省邵陽市武岡市某校高二（上）9月月考數(shù)學試卷人教A版

2020-2021學年湖南省邵陽市武岡市某校高二（上）9月月考數(shù)學試卷人教A版
2020-2021學年湖南省邵陽市武岡市高二（上）9月月考數(shù)學試卷人教A版

2020-2021學年湖南省邵陽市武岡市高二（上）9月月考數(shù)學試卷人教A版
2020-2021學年湖南省邵陽市武岡市高三（上）九月月考數(shù)學試卷人教A版（2019）

2020-2021學年湖南省邵陽市武岡市高三（上）九月月考數(shù)學試卷人教A版（2019）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部