注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）
A. B. C. D.
2. 自年起，濟(jì)南新能源汽車市場(chǎng)逐漸駛?cè)氚l(fā)展快車道，年一季度，濟(jì)南新能源汽車總保有量約達(dá)輛，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，在中，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，．如果，，那么的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 笛卡爾心形線B. 趙爽弦圖
C 萊洛三角形D. 科克曲線
5. 已知a是方程 的解，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
6. “龍行朤朤，前程朋朋”表達(dá)了對(duì)未來(lái)的美好祝愿和期許．現(xiàn)將分別印有“龍”、“行”、“ 朤”、“ 朤”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式組的所有整數(shù)解的和是（ ）
A. 9B. 7C. 5D. 3
8. 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，作圖．
步驟1：以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E，畫(huà)射線．
步驟2：在上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，分別交，，于點(diǎn)P，Q，C；
步驟3：連接，．
則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. C. 垂直平分D.
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”．例如點(diǎn)，，，，都是“美麗點(diǎn)”．已知二次函數(shù)的圖象上只有三個(gè)“美麗點(diǎn)”，其中一個(gè)“美麗點(diǎn)”是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為2，求的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
11. 因式分解：=______．
12. 七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，下面的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的． 一只螞蟻圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是___________．
13. 若 且a為整數(shù)，則a的值是_________．
14. 如圖，以正五邊形的邊為邊向外作等邊三角形，連接，則 等于_____°．
15. 公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”．將兩個(gè)大小相同的“趙爽弦圖”（如圖1）中的兩個(gè)小正方形和八個(gè)直角三角形按圖2方式擺放圍成邊長(zhǎng)為10的正方形，則空白部分面積為_(kāi)________
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）
17. 計(jì)算：
18. 先化簡(jiǎn)再求值： 其中
19. 如圖，在中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)O 作直線，分別交的延長(zhǎng)線，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，M，N ， F．求證：．
20. 某種落地?zé)羧鐖D1所示，立桿垂直于地面，其高為，為支桿，它可繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，其中長(zhǎng)為，為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)的長(zhǎng)度，支桿與懸桿之間的夾角為．（參考數(shù)據(jù)： ，，，，，）
（1）如圖2，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線且時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn) D 距離地面高度；
（2）在圖 2 所示的狀態(tài)下，將支桿 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)同時(shí)調(diào)節(jié)的長(zhǎng)（如圖3），此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn) D 到地面的距離為，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1 cm）
21. 甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過(guò)初選，兩所學(xué)校各 400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：
b．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：
c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）甲學(xué)校50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)____，優(yōu)秀率為_(kāi)____（85分及以上為優(yōu)秀）；
（2）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
（3）根據(jù)上述信息，推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_(kāi)____（至少?gòu)囊粋€(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性）；
（4）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分才可以入選，并說(shuō)明理由．
22. 如圖，中，以 為直徑的交 于點(diǎn)，是 的切線，且，垂足是E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．

（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
23. 2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．元旦前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種“吉祥龍”公仔能暢銷市場(chǎng)，就用6000元購(gòu)進(jìn)一批這種“吉祥龍”公仔，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用12800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種“吉祥龍”公仔，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．
（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若兩批“吉祥龍”公仔按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后的50件“吉祥龍”公仔按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出，且在整個(gè)銷售過(guò)程中需要支出1300元各項(xiàng)費(fèi)用，要使兩批“吉祥龍”公仔全部售完后獲利不低于6000元（不考慮其他因素），那么每件“吉祥龍”公仔的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
24. 【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長(zhǎng)的取值范圍如何呢？
解決問(wèn)題】
小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：
（1）建立函數(shù)模型
設(shè)一矩形的面積為4，周長(zhǎng)為m ，相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y ，則． 即那么滿足要求的（x，y）應(yīng)該是函數(shù) 與 的圖象在第_____象限內(nèi)的公共點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象
①畫(huà)函數(shù) 的圖象；
②在同一直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出的圖象，則函數(shù)的圖象可以看成是函數(shù)的圖象向上平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
（3）研究函數(shù)圖象
平移直線，觀察兩函數(shù)的圖象；
①當(dāng)直線平移到與函數(shù) 的圖象有唯一公共點(diǎn)的位置時(shí)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____，周長(zhǎng)m 的值為_(kāi)____；
②在直線平移的過(guò)程中，兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有什么情況？請(qǐng)直接寫(xiě)出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)數(shù)值m 的取值范圍．
【結(jié)論運(yùn)用】
（4）面積為8的矩形的周長(zhǎng)m的取值范圍為_(kāi)____．
25. 綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，是線段上的一點(diǎn)，以和為直角邊分別作等腰直角和等腰直角，點(diǎn)在邊邊上，連接和．
（1）試判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【實(shí)踐探究】
（2）“勤學(xué)小組”受此問(wèn)題啟發(fā)，將圖中的繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，使得點(diǎn)落在的外部，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，，如圖，請(qǐng)判斷與之間的位置關(guān)系，并加以證明．
拓展探究】
（3）“志遠(yuǎn)小組”在“勤學(xué)小組”探究的基礎(chǔ)上，提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖3，在： 中， D 為 內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
26. 如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn) A ，與直線交于點(diǎn) ，點(diǎn)y軸上．點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O 時(shí)停止．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在圖1中過(guò)點(diǎn) P 作 交拋物線于點(diǎn)D ，連接，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的長(zhǎng)．
（3）如圖2，點(diǎn)P 從點(diǎn)B 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q 從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是點(diǎn) P 速度的2倍，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q 也停止運(yùn)動(dòng)．連接，求 的最小值．80
80
81
82
82
83
83
84
85
86
86.5
87
87
88
88.5
89
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
83.3
84
78
46%

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